Pour obtenir un frottement fluide on placera sur deux petites bandes de feuille adhésive magnétique collées sur la réglette d'aluminium deux petits aimants très puissants. Le champ magnétique crée est suffisant pour assurer un freinage par courants de Foucault que nous modéliserons par une force de frottement proportionnelle à la vitesse de déplacement de la réglette.
Dans le bilan des forces et donc dans l'équation différentielle qui résulte de l'application de la relation fondamentale de la dynamique nous ajouterons un terme correspondant à la force de freinage.
Nous écrirons cette équation dans Régressi sous la forme : x''= -f/m*x'-2*k/m*x
Les conditions initiales seront définies comme précédemment : x0= 0.08_m et x'0=0
Déterminons l'unité dans laquelle sera exprimé le coefficient de frottement :
On pendra :f = 0.05_kg.s-1 et tMaxi= 6 s
Comme dans le cas précédent tracez un portrait de phase
Vous obtenez une jolie spirale dont le centre est appelé attracteur.
Solution analytique.
L'équation différentielle devient:
L'équation caractéristique et son discriminant réduit seront:
La solution générale est une combinaison linéaire des deux solutions obtenues.
Intercalez les lignes supplémentaires dans la page expressions de Régressi Windows
w=SQRT(wo^2-l^2)_rd.s-1 => w=7.69 rd.s-1
xth=x0*EXP(-l*t)*(cos(w*t)+l/w*sin(w*t))
Dans la page graphique, présentez les deux solutions cf ci dessous. (cf analyseur logique)
Etude énergétique: décroissance de l'énergie mécanique
Pour montrer la décroissance de l'énergie mécanique Em en fonction du temps, ajoutons les trois lignes correspondantes dans la page expression de Régressi Windows.
Ec=0.5*m*x'^2_J
Ep=k*x^2_J
Em=Ec+Ep_J
