Actualisation du texte J. Charrier et M. Maussion
Le but de la manipulation est l'étude des oscillateurs mécaniques à 1 ou 2 degrés de liberté. 0n utilise deux pendules de torsion identiques pouvant être isolés ou couplés. Il est possible d'ajouter un moment d'inertie calculable en plaçant deux surcharges sur chaque pendule.
Un moteur à vitesse variable couplé par une bielle à l'un des pendules lui transmet un mouvement sinusoïdal. Enfin on peut introduire un frottement de type visqueux.
Pour le pendule simple on étudiera :
Pour les pendules couplés on étudiera :
L'influence de l'amortissement solide sera négligée. En réalité il reste toujours un frottement sec dont on pourra constater l'effet par une décroissance linéaire de l'amplitude des oscillations libres. La présence de roulements à billes rend sa valeur suffisamment faible pour ne pas affecter notablement les mesures de période ou celle du coefficient d'amortissement fluide.
On dispose pour réaliser ces mesures d'un ordinateur fonctionnant sous Windows 95 et relié à une centrale d'acquisition de données. Cette manipulation sera donc l'occasion de se familiariser avec un tel système et à son pourchas informatique
C'est le nom donné par le constructeur à l'ensemble des deux pendules et du moteur d'entraînement montés sur un châssis à l'intérieur d'une boîte fermée. Les pendules sont constitués d'un disque en alliage léger fixé sur un axe vertical. Le couple de rappel de chaque pendule est produit par deux ressorts spiraux montés en opposition, l'un en haut, l'autre en bas de l'axe et dont les extrémités internes lui sont solidaires.
Les extrémités externes des ressorts inférieurs sont fixées au châssis pour le pendule de gauche ou à la bielle du moteur pour le pendule de droite. Les extrémités externes des ressorts supérieurs sont reliées par des tiges radiales aux roulements et entre elles par la barre de couplage que l'on ne doit jamais enlever. Les pendules sont isolés exclusivement avec les leviers de blocage.
Un ergot sur les tiges radiales et une molette sur les leviers permettent de fixer les extrémités des ressorts à la bonne position. L'ensemble est consolidé en fixant ensuite les leviers. En desserrant les quatre molettes on libère les leviers et les tiges, réalisant ainsi le couplage.
Sur le côté droit du châssis se trouve l'interrupteur de mise en marche du moteur et le bouton de réglage électrique de la vitesse. Un régulateur à force centrifuge assure la stabilité.
Le freinage visqueux est simulé sur chacun des pendules par deux aimants permanents que l'on place par rotation de leur support, de part et d'autre du disque. Le déplacement des disques dans le champ magnétique crée des courants de Foucault qui provoquent un freinage proportionnel à la vitesse.
Les quatre masselottes destinées à surcharger les pendules sont placées dans la partie droite du pulsographe.
Figure 1. - Description du pulsographe
Nous utiliserons un dispositif d'acquisition de données comprenant:
L'interface Orphy-GTI possède entre autres les caractéristiques suivantes:
Nous utiliserons deux des entrées analogiques de l'interface Orphy GTI pour enregistrer la variation en fonction du temps des tensions V1 et V2 prélevées sur le pulsographe.
L'axe de chaque pendule est solidaire d'un potentiomètre linéaire de 2,2 kW alimenté par des tensions symétriques par rapport à la masse (relièe à la terre).
On mesure la tension entre le curseur et la masse. Un réglage sur la boîte d'alimentation permet d'ajuster cette tension à zéro lorsque le pendule est au repos. Pour une position donnée la tension est alors proportionnelle à l'angle a dont le pendule a tourné.
Vous travaillerez avec les logiciels suivants :
En fin de TP vous aurez donc simultanément 4 applications en ligne. Rappelez vous que l'on passe très facilement de l'un à l'autre sans fermer les fenêtres par la combinaison de touches Alt Tab. Vous effectuerez de nombreux copier (Ctrl C) coller (Ctrl V).
Lorsqu'on ouvre un logiciel, celui-ci est chargé en mémoire vive puis, si elle est pleine, dans une zone considérée comme telle du disque dur. Si un incident survient et oblige à redémarrer l'ordinateur tout le travail est perdu. Il est prudent d'effectuer des sauvegardes à chaque étape.
Pour travailler avec ordre vous pouvez au préalable créer dans le dossier étudiants, un sous-dossier à votre nom dans lequel vous placerez vos fichiers dont voici la liste:
GTI.exe
Ce logiciel programme le système par un choix d'options et déclenche les acquisitions. Les mesures mises en mémoire dans le boîtier sont ensuite transmises à l'ordinateur pour être traitées par le logiciel. On accède aux divers réglages en cliquant sur les cadres correspondants.
Si le système est bloqué, cliquer sur Stop puis sur Enregistrer.
Lorsque l'acquisition est satisfaisante, on transfère les valeurs dans Regressi, en cliquant sur l'icône hEnregistreRegressi. Le premier enregistrement d'une série se fera en nouveau dossier, les suivants en nouvelles pages. Dans le cadre commentaire il est judicieux de préciser une condition expérimentale ou la valeur d'un paramètre.
Régressi Windows
La version Windows de Regressi est un logiciel de traitement de données simple et bien adapté aux mesures des physiciens. Nous l'utiliserons pour représenter les courbes a(t) des mouvements des pendules. Ses possibilités de modélisations fourniront une mesure précise des périodes, du coefficient de frottement visqueux, et de l'amplitude des oscillations forcées. Toutes les applications numériques comme les calculs de Is de I0 et des constantes de torsion seront également effectuées dans la page expression de Régressi.
Régressi donne lors de chaque modélisation des indications sur la précision avec laquelle sont déterminés les paramètres. Ces valeurs résultent de calculs statistiques qui ne peuvent tenir compte d'autres sources d'erreur bien souvent systématiques. Par exemple, dans nos calculs, la masse des ressorts, des barres de couplage ne sont pas prises en compte. Nous utiliserons cependant ces valeurs très optimistes pour effectuer à titre d'exercice des calculs d'erreur tout à fait classiques, et facilement vérifiables puisque les applications numériques seront calculées dans la page expression de Régressi.
On l'utilisera enfin pour tracer les courbes de l'amplitude des oscillations forcées en fonction de la pulsation imposée et pour les comparer avec celles obtenues en résolvant les équations du système.
Ce logiciel est disponible sur tous les ordinateurs W95 98 des salles
d'informatique. Ceux qui ont un ordinateur personnel peuvent
télécharger une version démo à usage privé
sur le site de l'auteur. Vous pouvez également demander une copie
du CD-ROM Sciences Physiques Nantes sur lequel vous touverez quelques logiciels
en version demo, dont Regressi-demo et bien entendu le site internet:
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/enseignement/
Un CD-ROM vierge sera le bienvenu.
Note historique
Si l'histoire des Sciences vous passionne, c'est au chapitre Histoire de la mesure du temps que vous apprendrez que Christian Huygens aurait inventé le ressort spirale et utilisé le pendule de torsion pour réguler le mouvement d'une horloge. Le modèle à balancier qu'il avait beaucoup étudié était encombrant, la position verticale interdisait son usage sur les navires. Il semblerait que Hooke soit en réalité l'initiateur de ce type de pendule. (Spring pendulum). Les premiers modèles étaient très sensibles aux variations de température. Les horlogers surent rapidement réaliser de minuscules pendules de torsion, l'horloge devint chronomètre puis montre. La navigation entre autres fit d'immenses progrès avec ces chronomètres précis et peu sensibles aux mouvements du navire.
Aujourd'hui, l'oscillateur "pendule de torsion" ne régule plus les montres modernes. Il a laissé la place à l'oscillateur à quartz qui régule également le fonctionnement des microprocesseurs de nos ordinateurs.
Alors, pourquoi étudier ce "vieux" pendule? La réponse est simple. Le niveau des connaissances à acquérir s'élève sans cesse. Mais pour y parvenir il faut des bases solides, maîtriser les techniques expérimentales modernes. La base solide c'est le vieux pendule étudié dans ses moindres détails avec un dispositif d'acquisition de données et le traitement informatique de celles ci. N'en doutez pas, Huygens aurait aimé être votre binôme.