Comparaison entre les résultats expérimentaux et les calculs théoriques

Les paramètres spectroscopiques (sections efficaces d'absorption et d'émission, durée de vie du niveau laser, ...) du matériau ont été mesurés à l'exception des paramètres jugés négligeables et du coefficient de transfert énergétique de l'ion ytterbium vers l'ion erbium mal connu.

Les paramètres de la cavité laser ont été mesurés (dimension du faisceau de pompe, dimension du faisceau laser, divergence du faisceau de pompe,...) ou sont connus (coefficient de réflexion du miroir de sortie à la longueur d'onde laser, coefficient de transmission du miroir de fond de cavité à la longueur d'onde de pompe, ...) à l'exception des pertes intra-cavité.

Il reste donc deux paramètres mal connus que l'on a fait varier de manière à obtenir un accord satisfaisant entre les résultats théoriques et expérimentaux.

Les résultats théoriques présentés dans ce chapitre sont ceux pour lesquels ces paramètres ont été optimisés.

Fonctionnement continu du laser

Pompage par laser à saphir dopé au titane

La raie d'émission du laser à saphir dopé au titane est très fine (<1 nm), le coefficient d'absorption du matériau à la longueur d'onde de pompe est donc maximale.

Les valeurs des paramètres utilisés dans cette modélisation sont données dans le tableau 6-1.

(m2)

(m2)

wp (µm)

wl (µm)

Ner (m-3)

Nyb (m-3)

1,3.10-24

7.10-25

104

88

1,4.1025

1,6.1027

k (m3s-1)

R (%)

p (%)

la (m)

lair (m)

7,14.10-22

99

0,5

2.10-3

2.10-3

tableau 6-1 : Valeurs des paramètres utilisés pour la modélisation du laser pompé par laser Ti:Al2O3.

La figure 6-1 présente les courbes de puissance laser en fonction de la puissance de pompe pour les résultats expérimentaux et ceux issus de la modélisation.

figure 6-1 : Courbes expérimentales et théoriques de la puissance laser en fonction de la puissance de pompe du laser Ti:Al2O3.

 

Seuil (mW)

Pente (%)

Résultats expérimentaux

88

21,6

Résultats théoriques

63

20,9

tableau 6-2 : Comparaison des puissances de seuil et des rendements différentiels externes théoriques et expérimentaux pour le laser pompé par laser Ti:Al2O3.

Les résultats issus du modèle sont relativement proches des résultats expérimentaux (tableau 6-2).

Pompage par diode laser fibrée

La largeur spectrale d'émission de la diode laser est plus importante et son accordabilité est plus difficile à obtenir que celle du laser à saphir dopé au titane. Le coefficient moyen d'absorption du matériau à la longueur d'onde de pompe n'est pas maximal (voir figure 5-22). Nous avons donc utilisé une section efficace d'absorption à la longueur d'onde de pompe deux fois plus faible que dans le cas du pompage optique par le laser à saphir dopé au titane.

Les valeurs des paramètres utilisés dans cette modélisation sont données dans le tableau 6-3.

(m2)

(m2)

wp (µm)

(°)

wl (µm)

Ner (m-3)

Nyb (m-3)

6.10-25

7.10-25

110

16

80

1,4.1025

1,6.1027

k (m3s-1)

R (%)

p (%)

la (m)

lair (m)

7,14.10-22

99

0,5

2.10-3

2.10-3

tableau 6-3 : Valeurs des paramètres utilisés pour la modélisation du laser pompé par diode laser fibrée.

figure 6-2 : Courbes expérimentales et théoriques de la puissance laser en fonction de la puissance de pompe de la diode laser fibrée.

La figure 6-2 présente les courbes de puissance laser en fonction de la puissance de pompe pour les résultats expérimentaux et ceux issus de la modélisation.

 

Seuil (mW)

Pente (%)

Résultats expérimentaux

115

17,3

Résultats théoriques

101

15,8

tableau 6-4 : Comparaison des puissances de seuil et des rendements différentiels externes théoriques et expérimentaux pour le laser pompé par diode laser fibrée.

A puissance de pompe élevée (>500 mW), la courbe expérimentale ne reste pas linéaire. Sur la figure 5-22, on peut voir que le coefficient d'absorption diminue quand la puissance de pompe augmente. Soit la longueur d'onde centrale d'émission de la diode dérive malgré la régulation en température de celle-ci, soit on observe une saturation de l'absorption du matériau due au dépeuplement du niveau fondamental de l'ytterbium. Il est fort probable que l'on observe en fait la superposition de ces deux phénomènes qui diminue l'efficacité du laser quand la puissance de pompe augmente. Par contre nous obtenons un bon accord entre les résultats expérimentaux et théoriques pour des puissances de pompe inférieures à 500 mW (voir tableau 6-4)

Pompage par barrette de diodes laser associée à un ì entonnoir î optique en fonctionnement quasi-continu

Le calcul numérique du fonctionnement du laser pendant un temps suffisant pour atteindre le régime stationnaire nous est apparu très ì lourd î à mettre en oeuvre (plusieurs jours de calcul). Nous avons donc décidé de considérer ce fonctionnement comme un fonctionnement continu et de mettre en oeuvre une modélisation continue beaucoup plus rapide. La partie de líimpulsion en régime transitoire ne représente qu'environ 5 % (voir figure 5-43) de la durée totale de líimpulsion.

Le faisceau de pompe a été modélisé par un faisceau de section carrée dont la divergence est différente suivant deux directions perpendiculaires. Cette approximation se justifie pour la direction parallèle à la jonction mais est inexacte dans la direction perpendiculaire à la jonction où la répartition spatiale est gaussienne (voir figure 5-38).

Nous níavons pas pu mesurer les caractéristiques spatiales du faisceau laser. Mais cette cavité étant largement stabilisée par la distribution spatiale du gain, nous avons modélisé la distribution spatiale du faisceau laser par une distribution de section carrée constante (divergence nulle) sur la longueur de la cavité.

Les valeurs des paramètres utilisés dans cette modélisation sont données dans le tableau 6-5.

(m2)

(m2)

wp (µm)

(°)

(°)

wl (µm)

Ner (m-3)

Nyb (m-3)

6.10-25

7.10-25

750

37

51

750

1,4.1025

1,6.1027


k (m3s-1)

R (%)

p (%)

la (m)

lair (m)

7,14.10-22

99

0,5

2.10-3

0

tableau 6-5 : Valeurs des paramètres utilisés pour la modélisation du laser pompé par une barrette de diodes laser associée à un " entonnoir " optique.

figure 6-3 : Courbes expérimentales et théoriques de la puissance laser en fonction de la puissance de pompe issue de la barrette de diodes laser.

La figure 6-3 présente les courbes de puissance laser en fonction de la puissance de pompe pour les résultats expérimentaux et ceux issus de la modélisation.

 

Seuil (W)

Pente (%)

Résultats expérimentaux

10,5

15,8

Résultats théoriques

1,36

13,3

tableau 6-6 : Comparaison des puissances de seuil et des rendements différentiels externes théoriques et expérimentaux pour le laser pompé par barrette de diodes laser associée à un ì entonnoir î optique

Líerreur commise sur le calcul de la puissance de pompe au seuil est énorme (> 600%) alors que líaccord entre la pente calculée (voir tableau 6-6) et la pente expérimentale est relativement bon (16 %) compte tenu des erreurs de mesure et des approximations de calcul. Líerreur très importante sur la puissance de pompe au seuil est certainement due aux approximations faites sur la répartition spatiale des faisceaux laser et de pompe. En effet nous avons remarqué que dans notre modèle la répartition spatiale des faisceaux avait une incidence très importante sur le calcul des puissances de pompe au seuil alors que cette incidence est nettement plus faible sur le calcul du rendement différentiel externe.

Fonctionnement déclenché du laser

Dans cette partie nous ne traiterons que le laser pompé par diode laser fibrée déclenché par insertion d'un disque tournant dans la cavité. En effet nous ne présenterons pas dans cette partie la modélisation du laser déclenché par insertion d'un diapason dans la cavité car le temps de calcul de ce système pour arriver à un résultat stable était beaucoup trop important. La modélisation des variations des pertes introduites par le disque tournant en fonction du temps est présentée au paragraphe 5.3.3.3 de la page 1.

Déclenchement par insertion d'un disque tournant dans la cavité

Les valeurs des paramètres utilisés dans cette modélisation sont données dans le tableau 6-7

(m2)

(m2)

wp (µm)

(°)

wl (µm)

Ner (m-3)

Nyb (m-3)

6.10-25

7.10-25

110

16

80

1,4.1025

1,6.1027


k (m3s-1)

R (%)

p (%)

la (m)

lair (m)

Puissance de pompe (W)

Temps de pompage (ms)

7,14.10-22

99

1

2.10-3

2.10-3

1

2,5

tableau 6-7 : Valeurs des paramètres utilisés pour la modélisation du laser pompé par diode laser fibrée déclenché par insertion d'un disque tournant dans la cavité.

Les profils temporels des impulsions expérimentales et théoriques sont présentés sur la figure 6-4.

figure 6-4 : Profils temporels des impulsions expérimentales et théoriques.

 

Puissance crête (W)

Largeur d'impulsion (ns)

Énergie (µJ)

Résultats expérimentaux

120

35

4,2

Résultats théoriques

170

25

4,25

tableau 6-8 : Comparaison des puissances crête et des largeurs d'impulsion théoriques et expérimentaux pour le laser pompé par une diode laser fibrée déclenché par insertion d'un disque tournant dans la cavité

Dans le calcul théorique, l'énergie restituée est très proche de celle trouvée expérimentalement (voir tableau 6-8). Par contre, la largeur de l'impulsion ainsi que la puissance crête sont relativement différentes ( 30 %). Le modèle donne un bon ordre de grandeur pour la puissance crête et la largeur d'impulsion. Nous pensons que cette différence est due à la difficulté de modéliser de manière précise l'évolution temporelle des pertes introduites par le disque tournant. En effet, nous pouvons observer sur la figure 6-4 que le temps de création de la deuxième impulsion est très différent entre les résultats expérimentaux et théoriques.

Conclusion

Pour des raisons que nous avons déjà évoquées dans ce chapitre notre modèle du fonctionnement déclenché du laser ne donne que des ordres de grandeur. Par contre nous avons validé notre modèle continu. Nous avons retrouvé par le calcul grâce au modèle développé au chapitre 2, aux approximations de calcul et aux erreurs de mesure près, les résultats expérimentaux présentés au chapitre 4. Nous pouvons donc conclure que si nous connaissions tous les paramètres du laser, ce modèle serait relativement fiable. Il peut donc être employé non plus pour retrouver a posteriori des résultats obtenus mais bien pour concevoir un laser. C'est ce que nous nous proposons de faire dans le chapitre suivant pour concevoir un laser monolithique et monofréquence.

Chapitre suivant

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