CIRCUITS RC RL et RLC
EN REGIME TRANSITOIRE
© Texte J Charrier ©
Assistance technique A Duranteau & S. Hassini
On utilisera l'un ou l'autre des deux montages:
On prendra R= 1000 W et C= 1 m F
La tension appliquée à t=0 est un échelon de tension Ve=0 si t <0 Ve =E= 5 V si t ³ 0,
la résistance interne du générateur sera nulle.
La tension initiale aux bornes du condensateur est nulle. V=V0=0
L’équation différentielle sera résolue numériquement par Régressi sous la forme :
Lancez Régressi Fichier Nouveau Simulation
Dans la page Expression de Régressi, écrivez les données en précisant bien les unités
R= 1000_W
C= 1E-6_F
E=5_V
Ve=E*ECH(t) fonction échelon: Ve=0 si t<0 et Ve= E= 5 V si t ³ 0
Cliquez sur pour introduire le paramètre
expérimental V0 et son unité puis sa valeur initialeV0=0 dans la
page paramètres en validant chaque fois par Entrée.
Revenez dans la page Expression pour donner l'équation différentielle à résoudre par Régressi. Définissez l'intervalle de temps entre 0 et 10 ms et proposez un calcul sur 256 points. Indiquez l'unité pour V dans Variables en double cliquant dans la case grise juste au dessous de V. Calculer également la tension Vr aux bornes de la résistance: Vr=Ve - V
Dans la page Graphique choisissez vos coordonnées [Y,X] pour tracer V(t) et Vr(t) et Ve(t) comme ci-dessous
Nous sommes maintenant en mesure de modéliser la solution numérique comme nous le ferons avec les résultats expérimentaux.
Dans la fenêtre graphique
Cliquez sur modélisation et choisissez modèles
prédéfinis
L'allure de la
courbe V(t) ressemble bien à la fonction prédéfinie indiquée par la flèche.
Clic
Régressi détermine les constantes
a et t
Pour découvrir la signification de ces constantes, testons la solution dans l'équation différentielle.
A.N. : a = Ve = 5 V et
t = RC = 1ms t
= RC est la constante de temps du circuit.
Régressi a également tracé la tangente à l'origine et l'asymptote pour t ® ¥
L'intersection de ces deux droites intervient à l'instant: t = t . On utilisait souvent cette propriété pour évaluer la constante de temps.
La résolution de l'équation différentielle est simple:
Calculons également le courant dans le circuit:
Multiplions chaque terme par i . La puissance fournie par le générateur est la somme de la puissance dissipée par effet Joule et de celle acquise par le condensateur
Pour suivre l’évolution de l’énergie intégrons chaque terme de 0 à t
Quelle que soit la façon
de s'y prendre la moitié de l'énergie fournie par le générateur est perdue par
effet Joule
En fin de charge V= E , la source a fournit Eg=CE2 . La moitié de cette énergie est stockée dans le condensateur Ec= 0.5.CE2 et l'autre moitié a été dissipée par effet Joule dans la résistance.
Par la suite on choisira de représenter l'énergie contenue dans le condensateur à l'instant t, par Ec =0.5 CV2 toujours positive.
La tension appliquée par le générateur de signaux à t = 0 est V = Ve = 0 V , la résistance interne du générateur sera nulle.
La tension initiale aux bornes du condensateur est: V = V0 = 5 V
L'équation différentielle est la même. Seules les conditions initiales diffèrent
Pour créer une nouvelle page dans Régressi cliquez sur Page Nouvelle .. Créer
Une fenêtre Grandeurs s'ouvre avec l'onglet Paramètres sélectionné.
Dans la deuxième ligne de la colonne V0 (page 2) tapez la valeur numérique de V0
Soit : 5 et valider par Enter et allez dans la page Expression pour modifier Ve:
Ve=if(V0=0,E*ECH(t),0)
Traduisons: si V0 =0, on charge le condensateur(page 1), sinon on le décharge (page 2)
L’équation différentielle a résoudre numériquement par Régressi peut conserver la forme :
Demandez l'exécution
des calculs pour la page 2 en pressant le bouton mise à jour
Affichez le nouveau graphe
Comme pour la charge testez la modélisation de la courbe de décharge V(t) avec Régressi
Nous pouvons également proposer une résolution de l'équation différentielle:
Calculons également le courant dans le circuit:
On conserve les mêmes définitions pour l'énergie contenue dans le condensateur et celle dissipée par effet Joule
En fin de décharge
l'énergie a
été entièrement dissipée par effet Joule
On utilisera l'un ou
l'autre des deux montages:
On prendra Rext = 50 W
L= 70 mH r = 27 W
La tension appliquée à t=0 est un échelon
de tension Ve=0 si t <0 Ve = E=1.8 V si t ³
0
la résistance interne du générateur sera nulle.
Le courant initial dans
le circuit est nul.i0=0
Déclarez
les les caractéristiques du circuit. Le signal d'entrée Ve sera:
Ve=E*ECH(t)_V
comme pour le condensateur avec E=1.8 V
i'=-R/L*i+Ve/L
avec i0=0
Présenter la tension V aux bornes de la résistance
extérieure Rext et la tension VB aux bornes de la bobine.
Dans
la fenêtre graphique . Supprimer Ve et VB
et conserver V seulement
Cliquez sur modélisation et choisissez modèles
prédéfinis
Le modèle est facile à trouver:
La signification des constantes sera donnée ci après.
La
résolution de l'équation différentielle est simple:
La tension aux bornes de la bobine serait :
Multiplions les termes de l'équation différentielle par i
Après établissement du courant
i0=E/R, une énergie EL=0.5 Li02 est
stockée dans la bobine.
Par la suite comme pour le condensateur on choisira
de représenter l'énergie contenue dans la bobine à l'instant t, par EL
=0.5 Li2 toujours positive.
La tension appliquée à t=0 devient nulle
si
t <0 Ve =E = 1,8V si t ³
0 Ve=0
Le courant initial dans la bobine est i0=E/(Rext+r)
Pour créer une nouvelle page dans Régressi cliquez sur Page Nouvelle .. Créer
Une fenêtre Grandeurs s'ouvre avec l'onglet Paramètres sélectionné.
Dans la deuxième ligne de la colonne i0 (page 2) tapez la valeur numérique de i0
Soit : 1.8/77 (E/R) et valider par Enter. Dans la page Expression
Ve=if(i0=0,E*ECH(t),0) Traduction: si i0=0 Ve= E*ECH(t),page 1; sinon Ve =0 page 2
i'=-R/L*i+Ve/L est valable pour la page 1 et pour la page
2
et affichez le nouveau
graphe
Dans
la fenêtre graphique conserver seulement V
modèles prédéfinis
et prenez l'exponentielle
décroissante Régressi détermine de nouveau a et t
La
résolution de l'équation différentielle est simple:
La tension aux bornes
de la bobine serait :
L'énergie contenue dans la bobine est
On utilisera l'un ou l'autre des deux montages:
On prendra Rext = 50 W L= 70 mH r = 27 W et C= 1 mF et R=Rext+r
(Prévisions du professeur: t =2L/R= 1,7 ms. Donc 10 ms permettront de montrer la charge ou la décharge. La période du signal carré à utiliser pour Ve serait encore de 20 ms soit une fréquence de 50 Hz)
La tension appliquée à t=0 est un échelon
de tension Ve=0 si t <0 Ve = 5V si t ³ 0
la résistance interne
du générateur sera nulle.
La tension initiale aux bornes du condensateur est
nulle. V=V0=0
L’équation différentielle sera résolue numériquement par Régressi sous la forme :
Dans la page expression de Régressi, écrivez les données en précisant bien les unités
Rext=
50_W
C= 1E-6_F
L=70E-3_H
r=27_W
R=Rext+r_W
E=5_V
Ve=E*ECH(t)
Cliquez
sur pour introduire le paramètre
expérimental V0 et son unité puis sa valeur initiale dans la page
paramètres en validant chaque fois par Entrée. On procédera de même pour V0' =
0 à t=0
Revenez dans la page Expression pour donner l'équation différentielle à résoudre par Régressi. Définissez l'intervalle de temps entre 0 et 10 ms et proposez un calcul sur 256 points.
Pressez
le bouton mise à jour
Ouvrez la page graphique pour
voir le résultat
Dans la
fenêtre graphique conserver seulement V
modèles prédéfinis
choisissez le modèle
"sinusoïde amortie période"
Nous aurons besoin de connaître la solution analytique pour interpréter les paramètres de modélisation utilisés.
Résolvons l'équation différentielle:
Une solution particulière de l'équation avec second membre est V= Ve
Si le second membre
est nul:
L'équation caractéristique
obtenue est:
Calculons la valeur numérique
du discriminant D dans la page expressions de Régressi
Le résultat est
négatif, les solutions s'écrivent donc:
Une solution générale de l'équation différentielle avec second membre nul est une combinaison de deux solutions particulières linéairement indépendantes:
La solution générale
de l'équation avec second membre est:
Nous pourrions tracer dans
Régressi les courbes représentatives de la solution analytique qui
coïncideraient avec celles obtenues par la résolution numérique. Par contre nous
connaissons maintenant la signification des paramètres de modélisation
Par exemple si R est connu
les valeurs des paramètres de modélisation peuvent permettre de calculer les valeurs
de L et de C si elles ne sont pas connues.
Régime critique
Il est obtenu quand le discriminant de l'équation caractéristique est nul soit pour:
Expérimentalement ce régime correspond au retour le plus rapide de Vr vers zéro sans oscillations. La vérification expérimentale est toujours décevante car la valeur obtenue pour R est toujours un peu différente de la valeur prévue. En régime dynamique, lorsque le courant varie rapidement, la résistance de la bobine croît dans des proportions non négligeables.
Multiplions les termes de l'équation différentielle initiale par i
Intercalez les lignes
supplémentaires dans la page expressions de Régressi Windows
On conservera les expressions de l'énergie du condensateur et de la bobine pour la décharge.
L'équation différentielle est la même. Seules les conditions initiales diffèrent
La tension appliquée
par le générateur de signaux à t=0 est V=Ve = 0V , la résistance
interne du générateur sera nulle. La tension initiale aux bornes du condensateur
est: V=V0 = 5 V
L’équation différentielle résolue numériquement par
Régressi reste de la forme :
Dans la simulation de la charge, cliquez sur Page Nouvelle Créer, puis donnez aux paramètres expérimentaux V0 et V'0 les valeurs 5 et zéro , validez par Entrée.
Dans la page expression modifiez Ve comme dans le cas précédents
Ve=if(V0=0,E*ECH(t),0)
L'équation différentielle est maintenant valable pour les deux pages
Pressez
le bouton mise à jour Ouvrez la page graphique
pour voir le résultat:
Dans la
fenêtre graphique conserver seulement V,
modèles prédéfinis
et choisissez encore
le modèle période. Régressi déterminera encore les paramètres T et t.
La solution numérique donnant la tension V aux bornes du condensateur permet de déduire facilement le courant, la tension aux bornes de la résistance extérieure Vr et ainsi que la tension aux bornes de la bobine réelle VL Tracez vous même les courbes correspondantes
Durant la décharge Ve=0,
La solution générale de l'équation différentielle avec second membre nul était: :
Tracez dans
Régressi les courbes représentatives de la solution analytique qui
coïncideraient avec celles obtenues par la résolution numérique. La signification
des paramètres de modélisation reste la même que pour la charge. Il en est de
même pour le régime critique.
On observe nettement l'échange oscillant de l'énergie entre le condensateur et l'inductance.et la dissipation progressive de celle-ci par effet Joule avec un léger ralentissement chaque fois que la charge du condensateur passe par un maximum.
Travail obligatoire de Préparation du TP.
Cette longue partie théorique associée à des simulations avec Régressi doit être prise en compte progressivement. Elle sera revue en cours. Elle pourra même illustrer votre cours. Ce texte est disponible sur internet. Régressi est installé sur les machines des salles d'informatique de la faculté. Vous pouvez télécharger une version étudiant du logiciel pour votre ordinateur personnel. Considérez que vous participez à une expérience pédagogique mettant en valeur vos aptitudes à manipuler l'outil informatique.
Il est essentiel de vous préparer un peu pour ne pas perdre de temps.
Apprenez a manipuler Régressi en mode simulation. Utilisez la page expression pour des applications numériques avec indication des unités. Apprenez à utiliser les caractères grecs par Ctrl lettre latine correspondante.
a=a b=b c=c d=d D=D e=e f=j F=F g=g G=G
h=h j=f J=J l=l L=L n=n p=p P=P q=q Q=Q
r=r s=s S=S t=t w=w W=W x=x X=X z=z
Tracez des fonctions. L’utilisation de Régressi est très intuitive, vous apprendrez vite.
Pour chacune des études, RC, RL et RLC, constituez sur votre copie double de préparation un formulaire des fonctions décrivant l'évolution des diverses tensions et de l'énergie en fonction du temps. Relevez aussi les formules permettant d'expliciter les paramètres de modélisation.
Charge du condensateur
Exemple: V(t)=a*( 1-exp(-t/t)) a= E et t=RC constante de temps du circuit
J'utiliserai C=t/R pour calculer C connaissant R (mesure) et t (modélisation)
Décharge du condensateur ……
Vous pouvez également relire les démonstrations qui sont toutes présentes dans le texte. Ainsi personne ne pourra vous reprocher d'appliquer bêtement des formules sans comprendre.
· 1 boite d’essais avec platine Lab 500 représentée sur la Figure ci-dessous
· 1 montage suiveur AO LF351 précâblé sur la partie gauche de la plaque Lab 500
· 1 condensateur plastique 1 µ F + 2 résistances de 47 W et 1000 W
· 1 module 2 plots Bobine (bleue) L=70 mH r=27 W
· 1 Alimentation stabilisée A0P2 ±15V avec 3 fils de connections fiches rouges bleues et noires
· 1 multimètre Keithley + 1 capacimètre (partagé 2 postes)
· 1 Générateur de fonctions GX 240 avec 1 câble coaxial 1m
· 1 oscilloscope METRIX OX 7520 avec 2 cables coaxiaux 50 cm
· 1 Interface Orphy GTI Avec son Boitier de raccordement 2 câbles coaxiaux 50 cm
· 1 ordinateur PC pentium 600 MHz sous 98 + imprimante
· Logiciels Régressi et GTI.exe
L’interface Orphy-GTI reliée à l’ordinateur par la prise série COM2 ou COM1, possède entre autres les caractéristiques suivantes:
· convertisseur analogique numérique 14 bits (1 mesure toutes les 3,2 µs maxi)
· processeur DSP intégré ( traitement du signal en temps réel)
· liaison série programmable de 9600 à 115 000 bauds
· 4 entrées analogiques avec calibres programmables -10V / +10V
Nous utiliserons deux des entrées analogiques de l’interface Orphy GTI pour enregistrer la variation en fonction du temps des tensions V1 et V2 prélevées sur le circuit
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La boite d’essais est un coffret métallique qui sert de support pour les connecteurs des cables et fils qui relient le circuit testé aux alimentations et aux appareils de mesures extérieurs. Les deux premières bornes en haut à gauche sont réservées à l’alimentation ± 15 V des AO. Il est impératif de respecter la couleur des fiches rouges et bleues La troisième borne de l’alimentation AO2 doit obligatoirement être reliée à la masse par un fil à fiches noires. Les connecteurs BNC 50 Ω femelle (Bayonet Neill Concelman; impédance caractéristique pour la propagation des signaux HF 50 W ) sont coaxiaux et réservés à l’entrée ou à la sortie des signaux. |
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La figure ci contre présente une vue de la face arrière de la plaquette d’essais . La première barrette conductrice relie les 30 contacts de la rangée supérieure. Elle sera reliée par un fil rouge à l’alimentation + 15 V. La seconde barrette de cuivre sera reliée par un fil bleu à l’alimentation – 15 V. La barrette horizontale inférieure sera reliée par un fil noir à la masse. La zone d’essais comporte deux rangées de 41 barrettes verticales reliant chacune 5 contacts sur la face avant sur laquelle vous implanterez les composants, les pointes des fils de liaison, d'alimentation et de connexion aux appareils de mesure. |
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Le circuit suiveur précablé de l’entréeUn amplificateur opérationnel LF351 monté en suiveur et pré câblé dans la partie gauche de la plaque d’essais est intercalé entre le générateur de fonctions GX240 et le circuit. Le suiveur dont l’impédance d’entrée est infinie et dont l’impédance de sortie est nulle se comporte donc comme un générateur de tension parfait et permet de s'affranchir de la résistance interne du générateur de fonctions (50 W ). Le signal du GX 240 est injecté sur l'entrée borne non inverseuse (+) et prélevé ensuite sur la sortie (s) Le diviseur de potentiel 22 k W ; 10 kW placé sur l'entrée permettra de réduire la hauteur du créneau TTL à 1,5 V pour le circuit L , R |
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5.3 Montage RC5.3.1 Réalisation du circuitRéaliser sur la plaque d'essais le montage ci-contre. La résistance R a pour valeur 1000 W à 1%. La capacité C est un condensateur plastique de 1µF à 10%. Tension maximale 63V. Mesurez soigneusement la résistance R en utilisant la fonction ohmmètre du multimètre. Pour la capacité demandez le capacimètre ou le pont de mesures L,C,R. |
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Le signal de fréquence 50 Hz environ est fourni par. la sortie TTL (Transistor Transistor Logic) qui délivre un signal CRENEAU positif 0..+5V de rapport cyclique 0,5 et de même fréquence que celle affichée par le générateur de fonctions. L'impédance de sortie (50 W ). est indiquée par le constructeur.
|
Reliez les sorties 1 et 2 respectivement aux voies CH1 et CH2 de l'oscilloscope
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Enfoncez le bouton « BOTH » pour voir les deux voies. Placez les commutateurs de gain des deux voies sur 2 V DC. Ajustez la vitesse de balayage T/DIV à 2 ms par carreau. Juste au-dessous désignez comme SOURCE de synchronisation CH1 sur laquelle se trouve le signal d'entrée CRENEAU Ve, idéal pour le déclenchement du balayage |
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Pour la synchronisation du balayage, vous choisirez dans l’ordre, signal montant, mode AUTO (l'oscilloscope balaye toujours quoiqu'il arrive) mode "peak à peak ou P.P level" (le seuil de déclenchement est bloqué entre les valeurs maximales et minimales du signal). Ainsi le signal est toujours synchronisé. |
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Centrez bien les traces en plaçant temporairement les voies sur GND (ground). Revenez ensuite en mode DC qui permet de voir aussi la composante continue du signal si elle existe. |
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Vous devriez obtenir un oscillogramme tout à fait comparable à celui-ci. Pour observer initialement une décharge il suffit d'enfoncer le bouton signal descendant. L'oscilloscope n'est pas à proprement parler un appareil de mesure. C'est surtout un moyen rapide pour observer l'évolution d'un signal en fonction du temps. En utilisant le graticule évaluez la constante de temps. Commutez les deux voies sur 1 V DC. Recadrez le signal CH2 de charge du condensateur entre les lignes 0% et 100% (un décalibrage de la voie 2 est parfois nécessaire). |
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|
Calculez τ et déduisez en une première valeur, C 1 , de la capacité du condensateur.
Revenez aux réglages:Ve CH1 (X): 2V DC et V CH2 (Y): 2V DC TB= 2 ms, Synchro CH1 montant mode Auto & PP level.
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Nous utiliserons les deux premières entrées coaxiales du boîtier de raccordement de l'interface Orphy GTI qui sont connectées sur les entrées analogiques EA4 et EA5. Deux câbles coaxiaux et deux Té BNC permettent de les brancher en parallèle sur les voies CH1 et CH2. Mettez l'interface Orphy GTI sous tension. L'interrupteur est à l'arrière. Deux led vertes s'allument. Vérifiez la présence du câble de liaison série vers l'ordinateur (COM2). Démarrer l'ordinateur. Lancez Régressi; Edition; Utilisateur indiquez votre nom Fichier Nouveau GTI.exe |
L'interface d'acquisition de GTI s'ouvre
La dernière configuration
utilisée est proposée par défaut.
Celle ci est idéale pour commencer.
Si tel n’était pas le cas :
Dans la fenêtre mode
Cliquez et choisissez le mode temporel axe vertical
Dans les fenêtres de choix des voies en bas à droite(clic)
Pour la première Voie sélectionnez EA4 ±10 V
mesure de Ve en Volts centrée Activez
Pour la deuxième Voie sélectionnez EA5 ±10 V
mesure de V en Volts centrée Activez
Dans la fenêtre synchronisation (clic)
Choisissez par seuil Ve synchronise
Cochez démarre en montant
En monocoup avec un seuil juste supérieur à zéro
Avec pré acquisition de 10 % pour bien voir le seuil
Dans balayage
Fixez une durée de 10 ms
Choisissez Nombre : 500 points de mesure
Un bon conseil, en cours de configuration et d'utilisation de GTI, évitez toute précipitation et ordres contradictoires trop rapides qui bloquent parfois l'interface. Si tel est le cas, il faut fermer GTI et Régressi Windows, éteindre l'interface, attendre 30 s rallumer, relancer les logiciels et opérez calmement.
Pour enregistrer une charge
Lancez une acquisition. L'intervalle de temps étant limité à 10 ms, vous devriez voir seulement la charge du condensateur. Si un début de décharge est encore visible, diminuez un peu la fréquence du signal et enregistrez de nouveau.
Transmettez
à Régressi .
Pour la première page, dans la fenêtre intermédiaire de transmission (Nouveau Fichier) ajoutez un commentaire décrivant la manipulation.
Pour enregistrer une décharge
Revenez dans GTI par alt Tab ou en cliquant dans la barre des tâches.
Dans la fenêtre synchronisation
Cochez seulement en descendant.
Remontez le seuil juste au dessous de 5 V. Tirer glisser avec la souris la ligne horizontale en traits tirets.
Lancez une acquisition.
Transmettez
à Régressi avec le commentaire:
décharge du condensateur.
Sauvegardez
votre fichier sous
C:\Regressi\documents\RC_votrenom0.rw3
Très Important : Laissez le montage en fonctionnement. La quasi-totalité des réglages sera conservée au cours des manipulations pour les circuits R L et RLC.
Dans
la page Expressions
que vous utiliserez aussi comme calculatrice, reportez:
R=????.?_W (Valeur mesurée de R)
C0=1.???E-6_F (Valeur mesurée avec le capacimètre)
C1=1..???E-6_F (Valeur évaluée à l'oscilloscope)
les valeurs sont mémorisées
pour la suite.
Dans la page graphique
N°1 IMPERATIF
pour éviter un écran Bleu
permutez Ve et V
®
ou Supprimez Ve
Modélisez V avec le modèle
prédéfini:
V(t)=a*( 1-exp(-t/t))
Limitez l'intervalle de modélisation à
t ³0
soit sur le graphe avec la grosse croix (->
droite)
soit définitivement en gommant
les points pour t<0.
ou encore en effaçant dans Variables les valeurs
t<0
Ajustez puis effectuez un Copier–coller ( Ctrl C puis
Ctrl V) de la valeur de t dans la page
Expressions et présentez
sous la forme:
tau2= 0. ???_s (le souligné annonce l'unité)
C2=tau2/R
La valeur de C2 s’affiche dans la page Expression (votre nouvelle calculatrice)
Dans la page graphique
dans la fenêtre expression
du modèle Clic droit :
Titre du graphe : le
titre (par défaut) (déplaçable ) s’affiche automatiquement
Pour
imprimer passer uniquement par Fichier
Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc puis commentez les résultats :
· Décrire les courbes obtenues, à quel(s) phénomène(s) physique(s) correspondent-elles ?
· Le modèle théorique décrit-il bien la réalité (justifiez votre réponse) ?
· Que représentent les paramètres du modèle ?Sont-ils conformes à leur valeurs attendues ?
Dans la
page graphique N°2
: V(t)= a*exp((-t/t)
Remplacer modèle
.
Limitez l'intervalle si nécessaire puis Ajuster
Copiez-collez la valeur de
t dans la page Expressions:
tau3=0. ????_s (valeur indicative de présentation)
C3=tau3/R…..
enregistrer
Fichier
Imprimer Expressions graphique modélisation et
commentez brievement les résultats (cf questions page graphique
n°1).
En imaginant que la solution de l'équation différentielle vous soit mathématiquement inconnue, proposez à Régressi de modéliser avec l'équation différentielle.
Dans la page graphique N°1
Dans la fenêtre expression du modèle remplacez le modèle précédent par:
V'=(Ve-V)/(R*C) ......
Régressi interprète l'équation et propose par défaut la valeur 1 pour le paramètre C.
![]() |
Pour éviter une modélisation hasardeuse( Ecran Bleu ss W98) vous devez proposer une valeur proche de la vérité Entrée, est indispensable, sinon Régressi conserve la valeur 1 pour C ". | ![]() |
Limitez
si nécessaire l'intervalle et Ajuster:
Régressi trouve
une nouvelle valeur de C très proche des précédentes. Reportez cette valeur
dans la page Expression C4= ????_F
Enregistrer
Dans la page graphique N°2
Avec le
même modéle, et encore (1E-6 Entrée).
Ajuster Régressi trouve une nouvelle valeur de C. .
Reportez cette valeur dans la page Expression C5= ????_F
Enregistrer
Ajoutez un titre sur la page Graphique 1 ou 2
Fichier Imprimer : Expression, graphique,modélisation etc
commentez les résultats (cf questions page graphique n°1).
Dans la page Expression Calculer :
C=(C2+C3+C4+C5)/5
i=(Ve-V)/R
et les trois expressions Ec, Eg, Ej [Ec=0.5*C*V^2: Eg=C*Ve*V; Ej=INTG(R*i^2,t)]
Dans la page 1 comme dans la page 2
Tracez les bilans d'énergie comme dans les simulations de la partie théorique.
Cliquez sur le bouton pour identifier les courbes (titres
déplaçables
)
Fichier Imprimer : Expression, graphique ,modélisation etc
Décrivez et commentez les courbes obtenues.
Sauvegardez votre fichier final sous
C:\Regressi\documents\RC_votrenom1.rw3
La version RC_votrenom0.rw3 reste ainsi disponible en cas d'erreur.
Notez aussi que vos fichiers résultats sont copiés sur disquette en fin de séance et mis à la disposition des enseignants.
| ![]() |
Mesurez à l'ohmmètre la résistance r de la bobine avant de la mettre en place. Implantez les fils reliés à la bobine bleue et la résistance Rext (valeur 50 Ω à 0.1%) pour constituer le circuit L, Rext. Le signal de fréquence 50 Hz environ est encore fourni par la sortie TTL GX240. |
(Ici à gauche) Déplacez l’entrée du signal GX 240 vers le haut du diviseur de potentiel
La taille du créneau positif appliqué au circuit Rext L sera ainsi limitée à 1,5 V environ.
Implantez les voies CH1 et CH2 comme indiqué ci dessus
Une petite modification des réglages précédents (R,C) devrait suffire:
Ve CH1 (X) : 0.5V DC et Vr CH2 (Y) 0.5 V DC TB= 2 ms
Synchro CH1 montant mode Auto & PP level
Votre oscilloscope devrait être convenablement réglé pour visualiser l'établissement et la disparition du courant dans votre circuit L, Rext.
Les connections sont restées en place. Si nécessaire, relancez Regressi puis GTI.exe
Il vous suffira d'ajuster les calibres à ± 2 V sur les 2 voies
Synchro Ve montant, effectuez une acquisition pour l'établissement du courant,
Transmettez à Régressi (Nouveau Fichier)
Synchro Ve descendant, enregistrez la disparition du courant
Transmettez à Régressi (Nouvelle page)
Sauvegardez votre fichier sous C:\Regressi\documents\RL_votrenom0.rw3
Dans la page Expressions,
reportez
Rext=50_W (donnée à 0.1%)
Dans
la page graphique N°1 IMPERATIF pour
éviter un écran Bleu W 98
permutez Ve et V
®
ou Supprimez Ve
Modélisez V(t)
avec
:V(t)=a*( 1-exp(-t/t))
Copiez-collez les valeurs
de a et t dans la page Expressions
sous la forme:
a1=….._V
tau1=….._s
E=……._V ( valeur lue dans le tableau de variables : colonne Ve)
R1=Rext*E/a1
r1=R1-Rext
L1=R1*tau1
Enregistrer
Fichier Imprimer : Expression, graphique ,modélisation etc
Commentez les résultats (cf questions condensateur).
Dans
la page graphique N°2
Modélisez la disparition
du courant avec
V(t)=a*exp(-t/t)
Copiez-collez la valeur de t dans la page Expressions sous la forme
tau2=….._s
L2=R1*tau2
Enregistrer
Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc
Une modélisation par équation différentielle est possible, mais seulement dans la page 1
Dans la page Expression
ajoutez:
i=V/Rext
Dans la page graphique N°1
affichez seulement
i
Dans le cadre (vide) expression du modèle écrivez
i'=(Ve-R*i)/L
Régressi interprète l'équation et propose
la valeur 1 pour les paramètres R et L.
Indiquez des valeurs proches de la
vérité. R[70 Entrée] et L[0.06 Entrée]
Régressi trace une courbe proche de la courbe expérimentale
Ajustez: Régressi trouve des valeurs de R et de L très proches des précédentes.
recopiez les valeurs de R et de L et dans la page Expressions
R= ….._W
L=……_H
Enregistrer
Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc
· Quel serait le résultat de cette modélisation si le signal d’entrée était sinusoïdal ?
· La modélisation dans la page 2 présente peu d’intérêt: pourquoi ?
Conservez les valeurs de R et L pour tracer les bilans d'énergie comme dans les simulations de la partie théorique. Imprimez, décrivez et commentez les courbes obtenues.
Sauvegardez votre fichier final sous C:\Regressi\documents\RL_votrenom1.rw3
La version initiale RL_votrenom0.rw3 reste ainsi disponible en cas d'erreur.
Implantez les
fils reliés à la bobine bleue et la résistance Rext (valeur 50 Ω à 0.1%)
et le condensateur de capacité C= 1µF pour constituer le circuit Rext, L C. Le
signal de fréquence 50 Hz environ est encore fourni
par la sortie TTL GX240. Injectez de nouveau directement le signal TTL sur
l'entrée du suiveur en laissant en place le diviseur de potentiel.
Implantez les voies CH1 et CH2 comme indiqué ci dessus
Les réglages du circuit RC devraient convenir.
Ve CH1 (X) : 2V DC et V CH2 (Y) 2V DC TB= 2 ms
Synchro CH1 montant mode Auto & PP level.
L'oscilloscope trace Ve(t) et les oscillations pseudo périodiques amorties deV(t)
S’il vous reste moins
de 45 minutes pour terminer : passez directement en 5.5.3
Pour la mesure
de la résistance critique; sans retirer Rext, déplacer le premier fil de
la bobine et implanter les fils du potentiomètre Rv 0 10
kΩ pour constituer le circuit Rv L,C comme ci-contre. Placez
vous sur la résistance minimum pour observer de nombreuses oscillations. C'est
sur le signal image du courant que l'observation de la disparition des
oscillations est la plus nette. Sans modifier le circuit, déplacez juste le fil
CH2 et implantez le au point de liaison résistance
bobine. Ensuite utilisez une possibilité peu connue de votre oscilloscope.
Comme ci contre, enfoncez CH2 invert et juste au-dessous
CH1 CH2 ADD. Sur l'écran la trace présente CH1 – CH2,
donc la tension aux bornes de Rv. Faites varier Rv
jusqu'à la disparition des oscillations. Attention les calibres de CH1
et CH2 doivent rester identiques. Isolez le potentiomètre pour mesurer
la résistance Rextérieure critique. Vous constaterez sans doute qu'elle
diffère quelque peu de la valeur théorique.
Replacez la résistance Rext de 50 Ω , rebranchez CH2 sur le condensateur et revenez aux réglages précédents
Les connections sont restées en place. Si nécessaire, relancez Regressi puis GTI.exe
Il vous suffira d'ajuster les calibres à ± 10 V sur les deux voies
Synchro Ve montant, effectuez une acquisition, pour la charge
Transmettez à Régressi (Nouveau Fichier)
Synchro Ve descendant, enregistrez la décharge
Transmettez à Régressi (Nouvelle page)
Sauvegardez votre fichier sous C:\Regressi\documents\RLC_votrenom0.rw3
Dans la page Expressions,
indiquez les valeurs des résistances mesurées
Rext=50_W (donnée à 0.1%)
r=??.?_W (mesure Ohm-mètre)
R=r+Rext_W
Dans la page graphique
N°1
permutez Ve et V
®
ou Supprimez Ve
modélisez avec
amortie périodeV(t)=a+b*sin(2*p*t/T+j)*exp(-t/t)
Copiez-collez les
valeurs de T et de t dans la page Expressions
T1= 0.????_s
tau1= 0.???_s
L1=R* tau1/2_H
C1=1/(L1*(4*p^2/T1^2+1/tau1^2))_F
Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc et commentez les résultats (cf questions condensateur).
Dans la page graphique N°2
modélisez avec
amortie (période) V(t)=a+b*sin(2*p*t/T+j)*exp(-t/t)
Copiez-collez les valeurs
de T et de t dans la page
Expressions
T2= 0,001??_s
tau2= 0,001??_s
L2=R* tau2/2_H
C2=1/(L2*(4*p^2/T2^2+1/tau2^2))_F
Fichier Imprimer :
Expressions, graphique, modélisation etc et commentez les résultats (cf
questions condensateur).
Revenez dans la page graphique N°1
Remplacer le modèle précédent par l'équation différentielle (valable page 1 et page 2)
V''=-R/L*V'-(V-Ve)/(L*C)
Aidez Régressi en donnant aux paramètres L et C des valeurs proches de la vérité puis Ajuster. Régressi trouve des nouvelles valeurs de C et de L
De même page 2
Fichier Imprimer : Expressions, graphique, modélisation etc et commentez les résultats (cf questions condensateur).
Utilisez les valeurs précédentes de C et L pour vos calculs de bilans d'énergie comme dans les simulations de la partie théorique..
Fichier Imprimer : Expressions, graphique (page 1 ou page 2 ou les deux)
Commentez
Sauvegardez votre fichier sous C:\Regressi\documents\RLC_votrenom1.rw3.
Si vous êtes parvenu au terme de cette manipulation, faites homologuer cette performance par votre enseignant et adressez un mail annonçant votre victoire à:
jacques.charrier@physique.univ-nantes.fr
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