FACULTÉ DES SCIENCES
ET DES TECHNIQUES DE NANTES |
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MAITRISE SCIENCES PHYSIQUES Module M1 de Physique |
Puissance
en alternatif
1 Nous utilisons le même
circuit R, L, C qu'en TP avec L=67
mH C=1 µF r=27 W, Rext=50 W soit R= Rext +r = 77 W. Le circuit est alimenté par un générateur de fonctions.
Un montage suiveur est
intercalé entre circuit le générateur de fonction qui délivre une tension
sinusoïdale u(t). On prendra comme référence la phase du courant: i(t)=Ia cos(wt)
Note comme on utilise
Régressi, on appelle Ia l'amplitude du courant au lieu de Im qui signifie pour
Régressi partie imaginaire de…
1.1 Déterminer l'impédance complexe Z, son
module Z et l'argument j.
1.2 Déterminer la fréquence de résonance du circuit F0
et la pulsation w0
correspondante
1.3 Exprimer la tension u(t) (Ua= 1 V) en déduire Ia.
Définir la puissance instantanée p(t)
puis la puissance moyenne P qui est
aussi appelée Puissance active
1.4 Pour w=w0, représenter graphiquement avec Régressi les fonctions i(t), u(t) Pi(t) et
P
1.5 On fera varier ensuite le paramètre w avec l'outil animation pour observer les
variations correspondantes des quatre courbes que l'on commentera
1.6 Définir la puissance complexe P de sorte
que sa partie Réelle soit justement la puissance moyenne P. On notera Q le
coefficient de la partie imaginaire de la puissance complexe qui sera dite
puissance réactive. On ajoutera Q à la représentation graphique 1.4 On
Commentera également les variations de Q
en fonction de w
1.7 Définir les valeurs efficaces Ieff et Ueff
du courant et de la tension
1.8 En prenant w au lieu de t comme variable de contrôle ,
représenter avec Régressi les courbes Ieff (w) et j (w) puis P(w) et Q(w) que vous commenterez. On s'intéressera à la
bande passante.
2
Relèvement d'un
facteur de Puissance
Un moteur de puissance P= 10 kW est alimenté sous une tension de 220 Volts
efficaces et de fréquence 50 Hz Il peut être représenté par une impédance à
caractère inductif:
Z(w)=R(w) + j X(w). Le facteur de puissance est cos j= 0.7. La mise en parallèle su le moteur d'une
capacité permet de ramener le cos j de
l'ensemble à 1
2.1 Calculer les intensités efficaces I et I'
traversant le circuit d'alimentation avant et après le relèvement du facteur de
puissance du moteur
2.2 Déterminer les conséquences du relèvement du cos j sur les
pertes en ligne par effet Joule
2.3 Calculer en fonction de R(w), X(w) et de w la capacité C qu'il faut placer en parallèle sur
le moteur pour que son facteur de puissance devienne égal à 1
2.4 Calculer la valeur de cette capacité en fonction
de P de U (efficace) de j. E de w
2.5 On démontrera que la puissance complexe de
l'association de n dipôles en série est la somme de puissances complexes de
chacun des dipôles. Démontrer qu'il en est de même si les dipôles sont en
parallèle.
2.6 Utiliser ce résultat (théorème de Boucherot) pour
calculer la capacité C du 2.4
SOLUTION
1 Circuit R, L, C avec
L=67 mH C=1 µF r=27 W, Rext=50 W soit R= Rext +r = 77 W. courant: i(t)=ia cos(wt)
1.1
L'impédance complexe
du circuit s'écrit:
1.2
La pulsation et la
fréquence de résonance sont
Applications numériques Régressi
'Pb Puissance en alternatif Solution avec Régressi
r=27_W => r=27 W
L=67E-3_H
=> L=67 mH
C=1E-6_F =>
C=1 µF
'Créer le
paramètre expérimental Rext =50 W avec Y+
R=Rext+r_W
'Créer le
paramètre w =3800 rad/s
X=L*w-1/(C*w)
f=arg(R+j*X)
w0=1/sqrt(L*C)_rad/s
=> w0=3.863 10^3 rad/s
F0=w0/(2*p)_Hz =>
F0=614.9 Hz
1.3 Exprimons la tension
La puissance moyenne s'écrit:
1.4
Représentation avec Régressi
Dans la page expression
précédente ajoutons:
Ua=1_V
u=Ua*cos(w*t+f)
ia=Ua/abs(R+j*X)
i=Ia*cos(w*t)
p=u*i
P=Ua*Ia*cos(f)/2
Q=Ua*Ia*sin(f)/2
1.5 Utilisation de
l'outil animation
Cliquez sur le bouton . Dans la fenêtre réglage des paramètres
d’animation ; seul le paramètre
pulsation ω reste actif et varie de 1000 à 6000 par pas de 100 Ok
Pour visualiser l’animation utilisez les boutons
« magnetoscope » ou le curseur ω
1.6
Pour obtenir le résultat demandé il faut écrire:
La puissance moyenne s'exprime en Watt
et la puissance réactive en Volt Ampères
Pour w<w0 Q est négative et positive au
delà cf diagramme de Fresnel.
Intensité efficace
L'intensité efficace serait celle du courant continu qui donnerait la même
puissance.
on utilisera la même
définition pour la tension efficace.
1.7 Courbes I et j
Courbes P et Q
2 Relèvement d'un
facteur de Puissance
Un moteur de puissance P= 10 kW est alimenté sous une tension de 220 Volts
efficaces et de fréquence 50 Hz Il peut être représenté par une impédance à
caractère inductif:
Z(w)=R(w) + j
X(w).
Le facteur de puissance est cos j= 0.7. La mise en parallèle sur le moteur d'une capacité
permet de ramener le cos j de l'ensemble à
1
2.1 Calculer les intensités efficaces I et I'
traversant le circuit d'alimentation avant et après le relèvement du facteur de
puissance du moteur
P=10000_W => P=10 kW
U=220_V => U=220 V
f=Acos(0.7)_rad => f=795.4
mrad
I=P/(U*cos(f)) => I=64.94 A
I2=P/U
=> I2=45.45 A
Pour une même Puissance
consommée il vaut mieux pour diminuer les pertes en ligne augmenter le cosj
Calculons l'admittance
équivalente
Initialement =670µF
2.5 Démontration évidente
En série
En parallèle:
2.6 Pour le condensateur
P=0 ett Q= -CwU2
Pour le moteur Q=U I sin j avec P=UI cos j
soit Q= P tanj
pour l'association Qt=P
tanj - CwU2
C=Ptanj/(wU2)