Plan

1. Principe de Thermométrie (ou Principe 0 de la Thermodynamique)
2. Echelles de température. Echelle légale
2.1. Thermométrie et grandeur thermométrique
2.2. Faits expérimentaux
2.3. Echelle légale de température
2.4. Autres échelles de température
3. La mesure des températures
3.1. Points fixes fondamentaux
3.2. Les thermomètres
3.3. Thermométrie

" Il fait chaud ", " il fait froid ", " c’est chaud ", " c’est froid " ... que d’expressions du langage courant pour traduire le fait que la température fait partie du quotidien humain.
La première notion de température est physiologique, sensitive. Cependant, nos sensations sont insuffisantes pour établir une échelle de température et comparer des températures.
L’observation, l’expérience nous apprennent qu’un système se transforme (par exemple changement de volume) lorsque nos sensations de température évoluent. Ce constat va nous permettre de préciser quantitativement le paramètre physique température.

Considérons deux corps isolés en état d’équilibre. Mis en contact thermique entre eux (à ce stade de nos connaissances en contact physique) ils évoluent vers de nouveaux états d’équilibre.
Le principe 0 de la Thermodynamique affirme que la variable d’état température est commune et caractéristique des états d’équilibre atteints.
En d’autres termes et en raisonnant de proche en proche, des systèmes mis en contact thermique évoluent vers des états d’équilibre où ils ont même température.

La température n’est associée à aucune loi physique, nous pouvons donc choisir des valeurs arbitraires correspondant à des états d’équilibre déterminés. Ainsi la température peut être la valeur d’une grandeur physique (ou une fonction monotone arbitraire de cette grandeur) d’un système à condition d’établir une correspondance bi-univoque entre grandeur physique et température. Par comparaison des états d’équilibre d’autres systèmes avec ceux du système choisi, on mesurera la température des autres systèmes.

Le système choisi est appelé thermomètre, la grandeur physique grandeur thermométrique.

Exemple : le thermomètre est un fil, la grandeur thermométrique sa longueur.
La longueur dépend de la température puisque, si je " chauffe " le fil (je change ma sensation de toucher, je conclus que la température a varié) je constate que la longueur varie.
La température peut être définie soit comme la valeur de la longueur elle-même, soit comme une fonction monotone arbitraire de cette longueur.

Il suit que pour rendre la notion de température quantitativement utilisable par chacun, il a fallu définir une échelle universelle c’est à dire un thermomètre de référence, une grandeur thermométrique et une fonction monotone entre cette grandeur et la température.
La définition actuelle de l’échelle légale de température est le résultat de tâtonnements successifs. C’est pourquoi, de nos jours, au quotidien, coexistent l’échelle Kelvin, l’échelle Celsius, l’échelle Farenheit, seule l’échelle Réaumur est tombée en désuétude.

Certains états d’équilibre sont particulièrement utiles car facilement reproductibles. On les appelle points fixes. Il s’agit des états d’équilibre de deux phases d’un même corps pur sous une pression donnée (solide en fusion, liquide en ébullition, ...) ou de trois phases d’un même corps pur ce qui se produit à une certaine pression (point triple).
Ces états d’équilibre sont facilement reproductibles car indépendants des masses des phases en présence.

Exemple : la résistance ou la longueur d’un fil de platine immergé dans un mélange de glace et d’eau sous une pression donnée est indépendante des masses d’eau et de glace en présence et reprend toujours la même valeur si on refait le mélange, la pression étant inchangée.

Il est donc très facile de reproduire des températures.

Ces mesures ont été reprises au 20^ème siècle avec une précision accrue sur tous les gaz connus dans des domaines de température extrêmes et pour des pressions atteignant 1000 atmosphères.
De longues séries de mesures systématiques ont été faites dans deux laboratoires spécialisés : en Europe celui de Van Der Waals à Amsterdam sous la direction de Michels et aux Etats -Unis au laboratoire du Massachusetts Institute of Technology sous la direction de Beattie.
L’expérience montre que, si l’on trace les courbes de compressibilité isotherme pour un nombre donné de molécules, pour des pressions ne dépassant pas quelques atmosphères, on obtient dans un diagramme p, pV (dit diagramme d’Amagat) les courbes ci-après.

a la même valeur pour une température q fixée. Cette limite est proportionnelle au nombre de molécules N ou de moles n ( où est le nombre d’Avogadro). Cette limite est indépendante du gaz considéré.
Ainsi pour tous les gaz.

Définition du gaz parfait : Un gaz qui aurait, quelle que soit la pression, le comportement de tout gaz réel à pression nulle est appelée gaz parfait.
Les variables d’état pression p, volume V, température q et nombre de moles n sont liées par l’équation d’état

Le Kelvin : proposé en 1954, adopté en 1967 par le Comité International des Poids et Mesures, le Kelvin est défini de la manière suivante :

• Le thermomètre de référence est le thermomètre à gaz parfait
• La grandeur thermométrique est le produit pV
• La fonction monotone est linéaire soit pV = nRT

où le symbole T est réservé à la température Kelvin (appelée aussi absolue), où R est la constante des gaz parfaits.

La valeur de R est déterminée à partir d’un point fixe de référence (celui de l’équilibre des trois phases solide, liquide et gazeuse du corps pur H₂O appelé point triple de l’eau). Pour ce point fixe, on a donné la valeur 273,16 à la température. La mesure de pV à cette température, pour une mole, par extrapolation jusqu’à la pression nulle des courbes de compressibilité isotherme des gaz réels donne 2271,1 joules.
Il suit que R = 2271,1/273,16 = 8,314 MKSA.
La notation symbolique du Kelvin est K.

• pV = nRT (équation liant les variables d’état du gaz parfait) est appelée équation d’état des gaz parfaits.
• Bien que valable en toute rigueur à la pression nulle, cette équation s’applique avec des précisions très satisfaisantes jusqu’à des pressions de quelques atmosphères pour les gaz réels (voir cours sur les équations d'état).
• Historiquement, cette relation fut connue sous le nom de loi de Boyle-Mariotte qui rassemble la loi de Gay-Lussac et la loi de Charles

Loi de Gay-Lussac : à pression constante, le volume d'un gaz est proportionnel à la température ; à .

Loi de Gay-Lussac : à . Si on change la valeur de p, cette dernière constante change. C’est donc une fonction de
Loi de Charles : à . Si on change la valeur de V, cette dernière constante change. C’est donc une fonction de
En réunissant ces deux résultats, on obtient .
Soit puisque la relation doit être vraie quels que soient V et p.
soit encore pV = CT

Pour les échelles Celsius (notation t), Farenheit (notation F) et Réaumur (notation R), seule diffère dans la définition la fonction monotone qui reste linéaire mais de la forme .
Les correspondances sont souvent établies de la manière suivante :

où correspondent respectivement aux points fixes d’ébullition de l’eau et de fusion de la glace sous la pression atmosphérique normale, les températures respectives étant 373,15 K et 273,15 K soient encore 100 °C et 0 °C.

Il y a une simple translation entre les échelles Celsius et Kelvin (t = T - 273,15).

Mis à part quelques laboratoires spécialement équipés, on ne mesure pas une température avec un " thermomètre à gaz parfait ".
On se sert de thermomètres (et grandeurs thermométriques) que l’on étalonne, dans la gamme de température d’utilisation, à partir des valeurs des températures de points fixes déterminées par ces quelques laboratoires.

On trouvera ci-après les températures officielles assignées à certains points fixes ; ces valeurs, sauf pour les points triples, correspondent à des états d’équilibre sous la pression atmosphérique normale.

3.2. Les thermomètres

• Le Thermomètre à " gaz parfait "

Ce sont les thermomètres de référence. Ils représentent un appareillage important et une technologie poussée pour faire les corrections nécessaires. On fait travailler le " gaz parfait " à volume constant et on étudie ses variations de pression. Le lecteur intéressé pourra se reporter à des ouvrages spécialisés.

• Les thermomètres à dilatation de liquide

Le mercure est le plus performant car :
- il peut être obtenu très pur par distillation
- il ne mouille pas le verre
- il est liquide dans un domaine étendu de température, de -39 °C à 360 °C
- sa conductivité thermique est très bonne, par suite il se met rapidement en équilibre thermique avec le corps en contact
- sa capacité calorifique est faible (O,5 cal/cm³ .°C) est à peu près égale à celle du verre.

Les thermomètres à liquide comprennent un réservoir dont le volume n’excède pas 1 cm³ soudé à une tige capillaire de diamètre intérieur de quelques dixièmes de millimètre. La paroi est mince pour permettre l’établissement rapide de l’équilibre thermique.
Avec une bonne approximation, on peut considérer que le volume V du liquide dans le thermomètre varie avec la température suivant la relation :
Pour le mercure dans le verre, on prend pour a la valeur moyenne 1/6300.
Au-dessous de -39 °C, on utilise l’éthanol jusqu’à -80 °C, le toluène jusqu’à -90 °C, le pentane jusqu’à -200 °C.
Au-dessus de 500 °C, le gallium permet d’atteindre 1000 °C.

• Les thermomètres à tension de vapeur saturante

La vapeur d’un corps en équilibre avec son liquide est dite saturante. Sa pression n’est fonction que de la température. Parmi les diverses expressions utilisées pour représenter , on adopte souvent celle du type .
Ces thermomètres sont utilisés aux basses températures avec des gaz comme pour lesquels les variations de avec T sont considérables.

• Les thermocouples

On utilise le fait que la résistance électrique d’un fil métallique dépend de la température. On mesure sa résistance par exemple par la méthode du pont de Wheastone. La température est le plus souvent définie par des relations du type .
Les métaux utilisés sont principalement, le platine pour des températures comprises entre -183 et 630 °C, le cuivre pour des températures inférieures à 150 °C, le nickel pour des températures comprises entre 0 et 150 °C.

• Les thermistances

La résistance d’un échantillon semi-conducteur est très sensible à la température. On utilise des thermistances pour mesurer de très faibles variations de température suivant des relations de type

• Les thermomètres à quartz

La fréquence de résonance d’un quartz piézoélectrique varie avec la température. Le domaine d’utilisation est entre -200 et 600 °C.

• Les pyromètres optiques

Ils sont utilisés aux températures très élevées.
Leur fonctionnement fait appel aux lois du rayonnement thermique (hors programme).

• Les très basses températures (quelques mK)

Ces très basses températures s’obtiennent en faisant subir à un sel paramagnétique une magnétisation isotherme puis une désaimantation adiabatique.
Après l’opération décrite la température du sel évolue de suivant la formule
où H est le champ magnétique, la perméabilité magnétique du vide, C la constante de Curie, c la vitesse de la lumière dans le vide et s la constante de Stéfan-Boltzmann.

Mesurer une température s’avère souvent difficile ; en effet, faire un étalonnage précis d’un thermomètre soulève des problèmes, introduire le thermomètre à l’endroit où l’on veut connaître la température perturbe, parfois notablement, la température.
Nous n’en dirons pas plus dans le cadre de ce cours.