Exercices de Relativité restreinte
Cinématique relativiste
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1) Effet Doppler-Fizeau Le dessin est fait dans le cas d’une source (S) et d’un
observateur (O) s’éloignant l’un de l’autre. |
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La transformation de Lorentz s’écrit :
ð
2) Expérience d’Yves (1938)
La conservation de l’énergie donne :
ð
Le calcul, à partir des expressions non relativistes
de l’énergie cinétique du proton est justifié.
La lumière émise vers l’avant correspond, pour l’observateur,
a un rapprochement de la source.
En utilisant les résultats de l’exercice 1),
La lumière émise vers l’arrière correspond, pour l’observateur, a un éloignement de la source.
En utilisant les résultats de l’exercice 1),
au deuxième ordre près
ð 
(décelable)
3) Battements lumineux
Dans le référentiel du miroir (qui s’éloigne
de la source), la fréquence est égale à :
Dans le référentiel du laboratoire, la fréquence
de la lumière réfléchie (observateur et source-miroir s’éloignent)
est égale à :
Si nous faisons interférer lumière incidente
et réfléchie, on obtient :
La fréquence des battements est 
Pour le terme du deuxième ordre, 
ð 
(pas décelable)
4) Expérience de Fizeau
4)1) Cinématique classique
Dans le référentiel du laboratoire , la vitesse
de la lumière dans la branche supérieure est 
,
dans la branche inférieure 
.
La différence de marche sera donc : 
puisque 
4)2) Cinématique relativiste
Dans le référentiel du laboratoire , la vitesse
de la lumière dans la branche supérieure est 
,
dans la branche inférieure 
.
La différence de marche sera donc : 
4 )3)
4)4)
; 
;
La différence entre le calcul classique et le calcul relativiste est très significative : l’expérience confirme le décalage prévu par la Relativité.
