Exercices de relativité restreinte
Cinématique relativiste
1) Effet Doppler-Fizeau
Une source lumineuse émet une onde de fréquence f. Calculer la fréquence f’ de l’onde pour un observateur animé d’une vitesse v par rapport à la source.
2) Expérience d’Ives (1938)
On accélère des protons sous une tension de 30000
volts . Quelle est leur vitesse.
En arrivant dans l’air, ces protons accaparent un électron et deviennent
des atomes d’Hydrogène excités qui émettent la raie .
Montrer que la lumière émise vers l’avant ou vers l’arrière
n’a pas la même fréquence et que la moyenne des fréquences
n’est pas égale à la fréquence émise par les atomes
au repos. Peut-on mettre en évidence cet écart expérimentalement ?
3) Battements lumineux
Une onde lumineuse de fréquence f se réfléchit sur un miroir normal à la direction de propagation. Ce miroir a un mouvement de translation de vitesse v.
|
Quelle est la fréquence f’ de la lumière
réfléchie ? |
4) Expérience de Fizeau
|
Soit l la longueur de chaque portion de tube traversée.
Ce tube coudé, fermé par des fenêtres transparentes
contient un liquide d’indice n qu’une pompe permet d’animer d’une
vitesse
par rapport au laboratoire. |
4)3) Comparer ces différences de temps de parcours.
4)4) A.N. .
Conclusion.
| Réponse 1 | Réponse 2 | Réponse 3 | Réponse 41 | Réponse 42 | Réponse 43 | Réponse 44 |
Mouvement de particules chargées
5) Accélération d’une particule par une différence de potentiel U
Une charge q, de masse m, initialement au repos
dans le référentiel du laboratoire est accélérée
par une différence de potentiel U.
Calculer la vitesse v en fonction de U.
Représenter
en fonction de U. A.N. ,
la particule est un électron.
| Réponse 5 |
6) Mouvement dans un champ électrique uniforme et constant
On se limite au cas d’une particule initialement au repos à
l’origine des coordonnées.
Calculer l’abscisse de la particule.
| Réponse 6 |
7) Mouvement dans un champ magnétique
uniforme et constant
On se limite au cas où la vitesse initiale
est perpendiculaire à .
Calculer la pulsation et l’énergie cinétique de la particule.
Comparer à la solution de la Mécanique classique
| Réponse 7 |
8) Mouvement relativiste dans un champ de forces en
Une particule de masse m est soumise à une force
8)1) Montrer en utilisant le moment cinétique
de l’électron
que le mouvement de celui-ci est plan.
En déduire, en utilisant dans ce plan les coordonnées polaires
habituelles que :
où v
est l’intensité de vitesse de l’électron.
8)2) Soit E l’énergie totale de la particule
et son énergie
potentielle
Après différentiation de l’expression de conservation de l’énergie
et élimination du temps à partir de l’expression obtenue en 8)1),
montrer que l’on obtient l’équation différentielle :
ð
En déduire qu’une solution du type convient.
Retrouver les équations de la Mécanique classique et comparer les résultats en particulier dans le cas où est peu inférieur à 1 et .
| Réponse 81 | Réponse 82 |
Chocs relativistes
9) Application à la collision de particules
Pendant la durée très brève d'un choc,
le système sera considéré comme isolé. Il y aura
donc conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement
au cours du choc.
Le choc de particules traduit une interaction très intense entre ces
particules se produisant pendant un laps de temps très bref. La localisation
d'un choc est quasi-ponctuelle (dans l'espace et le temps) de sorte qu'un choc
se traduit par une discontinuité des vitesses.
Nous engloberons la désintégration des particules dans les phénomènes
de choc, soit qu'elle survienne à l'occasion d'un choc, soit qu'elle
survienne à partir d'une particule isolée.
Un choc est dit élastique si le nombre et la nature des particules
sont conservés au cours du choc, inélastique dans le cas
contraire. L'hypothèse d'un choc élastique suppose que les différentes
particules se trouvent dans un même état énergétique
interne avant et après le choc. Un atome qui absorbe un photon n'est
plus, après l'absorption, dans le même état énergétique
qu'avant : un tel choc est inélastique (le photon a disparu).
9)1) Collision élastique d'un photon sur un électron (Effet Compton)
Un photon de longueur d'onde entre en collision élastique avec un électron libre de masse m initialement au repos dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Le photon est diffusé sous un angle avec sa direction initiale et sa longueur d'onde devient tandis que l'électron se met en mouvement dans une direction faisant un angle avec la direction du photon incident.
9)1)1) Quelles sont les grandeurs conservées au cours de la collision ?
9)1)2) Montrer qu'il n'est pas possible que le photon soit absorbé par l'électron, transférant ainsi son énergie à l'électron sous forme d'énergie cinétique.
9)1)3) Dans une expérience d'effet Compton, on
fait interagir le photon avec un atome possédant des électrons
périphériques à faible énergie de liaison (pour
pouvoir leur appliquer le calcul précédent). Si l'on vérifie
bien, parmi les électrons diffusés, la relation prévue,
on observe néanmoins des photons diffusés dont la longueur d'onde
n'a pas varié.
Donner une explication à ce phénomène.
| Réponse 911 | Réponse 912 | Réponse 913 |
9)2) Collision inélastique
9)2)1) Désintégration d'une particule au repos
Supposons qu'une particule de masse initialement au repos dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen se désintègre en donnant naissance à deux particules de masses respectives . Calculer les énergies des particules.
9)2)2) Désintégration en vol d'une particule
|
Soit une particule de masse ,
possédant dans le référentiel du laboratoire supposé
galiléen une quantité de mouvement
se désintégrant "en vol" pour donner naissance à
deux particules . |
| Réponse 921 | Réponse 922 |
9)2)3) Seuil d'énergie nucléaire
9)2)3)1) On envisage que la collision photon - proton (au repos dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen) puisse conduire à des particules nouvelles.
photon + proton à proton + méson On appelle et les masses respectives du proton et du méson.
9)2)3)2) On étudie la collision de deux particules (A) et (B) de masses , (B) étant initialement au repos dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. De cette collision, résulte la formation d'un certain nombre de particules de masses
Données : ; ; ; ; ; ; ;
| Réponse 9231 | Réponse 9232 |