Considérations sur les machines thermiques
 

Plan 1. Considérations théoriques sur les machines dithermes 1.1. Les moteurs 1.2. Les appareils frigorifiques et les pompes à chaleur 2. L'énergie dans le monde contemporain 2.1. Les sources d'énergie 2.2. Bilan énergétique 2.3. Les limites du Professeur de Science 3. Quelques données techniques sur la réalisation des machines 3.1. le moteur à vapeur d'eau fonctionnant suivant un cycle de Carnot 3.2. Appareil frigorifique - ou pompe à chaleur - fonctionnant suivant un cycle de Carnot 3.3. Les machines à vapeur réelles 3.4. Les moteurs à combustion interne 4. Notions simples sur les systèmes ouverts 4.1. Premier Principe de la Thermodynamique pour un système ouvert 4.2. Exemples d'utilisation

Les illustrations et animations de Geneviève Tulloue Cycle de Stirling d'un gaz parfait Cycle de Carnot d'un gaz parfait (1) Cycle de Carnot d'un gaz parfait (2)                                             CABRI

Les travaux de S. Carnot ont porté sur les moteurs thermiques à vapeur, à son époque seul ce type de machines qui transforme de la chaleur en travail était connu.
Le raisonnement logique, la Physique et les Mathématiques ont un caractère extraordinaire, magique.
La formulation du Second Principe a permis de prévoir cette chose inimaginable pour l’homme commun vivant il y a moins de deux siècles : retirer de la chaleur à un corps froid (pour le refroidir un peu plus ou le maintenir froid) et en fournir à un corps chaud (pour le réchauffer un peu plus ou le maintenir chaud).
Ce dernier type de machines, appareil frigorifique et pompe à chaleur, font partie de notre quotidien " naturel ".
L’histoire des Sciences fourmille de tels exemples.
La compréhension scientifique n’est elle pas que le résultat concret entre le magique, le rêve, la curiosité, l’observation, le raisonnement, la logique ?

" Cette compréhension est nécessaire à chacun pour lutter contre les fantasmes issus de vieux obscurantismes, pour participer aux choix que doivent faire nos sociétés face aux pouvoirs nouveaux apportés par les avancées techniques, et surtout pour entrer dans le réseau des échanges qui lui permettent de devenir une personne engagée dans sa communauté " ALBERT JACQUARD

Il existe deux types de machines thermiques.

• celles qui font la conversion de chaleur en travail qu’on appelle machines motrices (W < 0)

• celles qui transfèrent de la chaleur d’une source froide vers une source chaude, qu’on appelle appareils frigorifiques si le but recherché est de refroidir ou de maintenir froide une source froide, qu’on appelle pompes à chaleur si le but recherché est de réchauffer ou de maintenir chaude une source chaude.

Il arrive que le fluide soit extrait de la machine à chaque cycle pour être remplacé par un fluide identique " vierge ", c’est le cas des moteurs à combustion ou des locomotives à vapeur. On emploie l’expression paradoxale machine à cycle ouvert.
Dans les appareils frigorifiques, les pompes à chaleur, les centrales thermiques, le fluide est enfermé " définitivement " dans la machine. On emploie l’expression paradoxale machine à cycle fermé.

1. Considérations théoriques sur les machines dithermes

Dans le cadre de ce cours, seules les machines fonctionnant avec deux sources de chaleur seront envisagées.

Au cours d’un cycle dont, évidemment, la durée dt est brève, le fluide échange un travail dW, une quantité de chaleur dQ₁ lorsqu’il est en contact avec la source chaude à température T₁ , une quantité de chaleur dQ₂ lorsqu’il est en contact avec la source chaude à température T₂ .
est la puissance échangée,  les flux de chaleur échangés avec les sources chaude et froide.
Nous écrivons les premier et second principes sur un cycle :

• est positif s’il existe des transformations irréversibles, nul si toutes les transformations sont réversibles.

• Nous avons écrit les deux principes sur le temps élémentaire d’un cycle ; cette présentation permet d’envisager des sources à températures variables ; si tel était le cas, nous le préciserions explicitement.

• Dans le cas où toutes les transformations sont réversibles, les cycles dithermes sont appelés cycles de Carnot. Lorsque le fluide est en contact thermique avec l’une des sources, sa transformation ne peut être qu’isotherme à la température de la source. L’évolution réversible de la température de l’une des sources à la température de l’autre ne peut, pour le fluide, se faire que par une transformation adiabatique puisqu’on ne dispose que de ces deux seules sources de chaleur.

Un cycle de Carnot est constitué de deux transformations isothermes et de deux transformations adiabatiques.

On peut produire du travail à partir de deux sources de chaleur. Le fluide reçoit de la chaleur de la source chaude et en rend une partie à la source froide.

Rendement d’un moteur : on appelle rendement d’un moteur le rapport r du travail produit à la quantité de chaleur reçue.

La source chaude est obtenue, sauf exception, par réaction chimique (combustion) ou réaction nucléaire et a, donc un coût. Le travail est soit facturé sous forme électrique lorsqu’il est transformé en électricité par le turbo-alternateur à la centrale soit compté, par exemple, dans le coût des transports.

Pour un moteur ditherme : 

Pour un moteur fonctionnant suivant un cycle de Carnot,  est nul et le rendement est r_c .

Théorème de Carnot :
- Le rendement d’un moteur fonctionnant suivant un cycle de Carnot ne dépend que des températures des sources, il est indépendant du fluide et des organes le constituant,
- Le rendement d’un moteur fonctionnant suivant un cycle de Carnot est maximal.

1.2. Les appareils frigorifiques et les pompes à chaleur

Dans un appareil frigorifique, il s’agit de retirer, par l’intermédiaire du fluide, de la chaleur à la source froide (air intérieur de l’enceinte frigorifique) soit pour abaisser sa température, soit pour la maintenir à une température inférieure à la température ambiante.

La machine fournit de la chaleur à la source chaude. C’est donc aussi une pompe à chaleur.

Les appareils frigorifiques et les pompes à chaleur ne se différencient que par le but recherché. Une climatisation fonctionne en appareil frigorifique et en pompe à chaleur.

On remarquera que 

Pour faire cette opération, le fluide reçoit du travail (souvent sous forme électrique).

Coefficient d’effet frigorifique : il est noté e et est égal au rapport de la quantité chaleur retirée à la source froide au travail consommé par le fluide.

Pour un appareil frigorifique ditherme : 
 

Coefficient de performance d’une pompe à chaleur :

il est noté h et est égal au rapport de la quantité de chaleur fournie à la source chaude sur le travail consommé par le fluide.

Pour une pompe à chaleur ditherme : 

Pour les appareils frigorifiques et les pompes à chaleur, on peut énoncer des théorèmes de Carnot équivalents à celui cité pour les moteurs.

2. L’énergie dans le monde contemporain

2.1. Les sources d’énergie

Les pays industriels, gros consommateurs d’énergie, satisfont leur besoin essentiellement en créant des sources de chaleur grâce aux réactions exothermiques nucléaires ou de combustions chimiques.

• les sources de chaleur d’origine nucléaire sont utilisées dans les centrales dites " nucléaires " où la chaleur est transformée en électricité.

L’uranium possède 3 isotopes naturels () radioactifs qui se désintègrent en émettant des rayonnements . L’uranium naturel tel qu’il est extrait de son minerai (oxyde d’uranium appelé pechblende) contient 99,27% de , 0,71% de , …
Le noyau  soumis à l’action de flux de neutrons thermiques (lents), d’énergie inférieure à , subit la fission qui engendre spontanément deux nouveaux noyaux animés d’une grande énergie () en émettant simultanément 2 à 3 neutrons rapides (). Après ralentissement de ces neutrons, ils peuvent réenclencher une réaction avec un noyau . Suivant le modérateur , en utilisant de l’uranium enrichi en  ou non, ces nouvelles réactions seront plus nombreuses et ainsi de suite …
L’isotope  sous le même flux de neutrons est capable d’absorber un neutron thermique et, après désintégrations successives, on obtient du  qui est capable par absorption de neutrons rapides de subir une fission libérant une énergie bien plus grande. C’est cette réaction qui est utilisée dans un surrégénérateur.

• les sources de chaleur produites par les combustions chimiques (charbon, gaz, pétrole) sont utilisées :

- pour satisfaire des besoins en chauffage industriel ou en chauffage d’habitat,
- pour satisfaire des besoins dans les transports (moteurs à combustion interne),
- dans les centrales dites " thermiques " pour produire de l’électricité.
Dans la nature, le carbone est présent sous deux formes :
- la forme minérale avec le dioxyde de carbone () de l’atmosphère, l’ion hydrogénocarbonate () dissous dans l’océan et les eaux douces, les roches carbonatées ()
- la forme organique avec les molécules organiques (protides, glucides, lipides) constitutives des êtres vivants (végétaux et animaux) et les hydrocarbures (pétrole, charbon, gaz, tourbe, …)
L’activité des êtres vivants crée un échange permanent entre les formes minérales et organiques du carbone.
Par photosynthèse et chimiosynthèse, le carbone minéral se transforme en carbone organique.
Par respiration et fermentation, le carbone organique se transforme en carbone minéral.
Les combustions dues à l’activité actuelle de l’homme recyclent chaque année 5 milliard de tonnes de carbone et détermine une augmentation sensible de la teneur de l’air en .
L’arrêt du processus de minéralisation du carbone organique par fermentation se produit :
- en milieu froid et humide privé d’oxygène ð tourbe, houille
- à hautes températures et fortes pressions ð pétrole, gaz naturel
Ce dernier processus s’est produit sur notre " mère la Terre " il y a quelques millions d’années et explique la mise en réserve d’un carbone organique combustible auquel on donne le nom " d’ énergie fossile ". La consommation actuelle de ce carbone fait que les réserves connues sont en forte diminution.

D’autres sources d’énergie existent. Leur défaut majeur est leur manque de possibilité de concentration par rapport à l’énergie nucléaire ou à l’énergie des combustibles fossilisés, leur avantage est leur présence qui permet de satisfaire des besoins ponctuels.
Il convient de citer,
- les énergies mécaniques (l’énergie hydraulique utilisée principalement dans les centrales hydrauliques, l’énergie du vent utilisée dans les éoliennes, l’énergie marémotrice utilisée dans l’usine de la Rance en Bretagne),
- la géothermie utilisée dans le chauffage de l’habitat,
- l’énergie solaire utilisée pour la production d’eau chaude ou pour l’alimentation en électricité de système de faible puissance à partir de cellules photovoltaïques,
- l’énergie verte utilisée sous forme de biomasse forestière (récupération des déchets et taillis), de biomasse agricole (bois, paille, canne), de biomasse animale (le fumier par fermentation dans des digesteurs produit du gaz méthane) , de carburants liquides (produits à partir de topinambours, de betteraves, de cannes à sucre).

2.2. Bilan énergétique

Considérons une centrale thermique ou " nucléaire ". Elle fonctionne entre une température de source chaude d'environ 600 K et de source froide d'environ 300 K. Compte tenu des irréversibilités, des " pertes en ligne " on obtient un rendement d'environ 0,4. Un kilowatt électrique est donc produit à partir de 2,5 kilowatts thermiques, ce qui veut dire que 1,5 kilowatts thermiques sont rendus à la source froide (eau de rivière, eau de mer, atmosphère).
On conçoit qu’utiliser, par effet joule, de l’énergie électrique pour se chauffer puisse être critiqué. L’entreprise EDF vous expliquera que la souplesse d’utilisation, de programmation des appareillages de chauffage par effet joule permet des économies, que la politique énergétique choisie par la France a été de produire 75% de l’énergie électrique à partir des centrales nucléaires.

Nous n'engagerons pas plus avant un débat qui deviendrait très vite politique, où il conviendrait d'expliquer la politique " d'indépendance énergétique " de la France, où il faudrait engager le débat du traitement des déchets nucléaires, de la pollution atmosphérique, thermique, ….

Considérons une pompe à chaleur fonctionnant entre des températures de source chaude et froide d'environ 360 K et 270 K. On obtient un coefficient de performance d'environ 3,5.
Ainsi, avec un kilowatt électrique et produit à partir de 2,5 kilowatts thermiques, on obtient 3,5 kilowatts thermiques. Le chauffage par pompe à chaleur est énergétiquement intéressant, par contre il nécessite un investissement important.

2.3. Les limites du Professeur de Science

A une époque où les besoins énergétiques de l’homme étaient faibles, où les machines thermiques n’avaient pas été inventées c’est à dire avant l’ère industrielle, le problème de l’énergie se posait simplement. Dans son environnement immédiat, l’homme produisait son combustible primaire (bois, tourbe, ...) nécessaire à sa vie.
Les hommes de Science ont inventé, inventent des produits de transformation de plus en plus sophistiqués dont la réalisation nécessite un besoin énergétique considérable ... dans un premier temps facilement réglé car "notre mère la Terre " avait emmagasiné au cours de son histoire des quantités " inépuisables " de combustibles primaires (charbon, pétrole, ...).
On est entré (surtout les pays occidentaux) dans une société de " consommation " réglée par les " économistes " et les spécialistes de la " force de vente ". Alors vendons, consommons, ne nous privons pas ... surtout que, mis à part quelques considérations financières individuelles, chacun dispose d’énergie à domicile (vecteur électricité, gaz, fuel, charbon) et de moyens de transport mécanisés.
Quelques hommes, ou plus sûrement quelques conflits (nous pensons au premier choc pétrolier), ont essayé d’apprendre aux gouvernants et à l’homme de la rue que les réserves de combustibles primaires n’étaient pas inépuisables à l’échelle humaine.
La chasse au " Gaspi " a été déclarée (en France il a été créé l’Agence pour la Maîtrise de l’énergie ... qui mène campagne lorsqu’il y a problème dans l’approvisionnement énergétique) et l’homme de Science, toujours serviable, a amélioré les techniques, a donné des conseils ... " isolez, une température trop élevée de locaux est malsaine pour la santé, les rejets thermiques sont utilisables pour le chauffage à basses températures, il faut établir des programmes pour développer l’utilisation des énergies nouvelles ou renouvelables, ... "
Plus sûrement, " on " a demandé à l’homme de Science de trouver une énergie qui aurait une dimension inépuisable à l’échelle humaine. Il a " apprivoisé " l’énergie nucléaire de fission, il espère pour celle de fusion.
Le conflit passé, l’homme de la rue oublie, les commerciaux l’aident à oublier ‘regarde cette automobile, elle bénéficie des nouvelles techniques, elle consomme deux fois moins, tu feras des économies en l’achetant’. ‘Dans ces conditions, c’est vraiment une affaire, j’en achète deux’ et l’homme de la rue a roulé trois fois plus.
Tout ceci ne va pas sans difficultés, allègrement réglées par les responsables.
Chacun est " content " avec, en prime, grâce aux spectacles sportifs médiatisés, télévisés donc " partenarisés ", le développement du football, les jeux olympiques, le tour de France, la mondialisation de Coca-Cola (à l’origine le Coca-Cola est un élixir " pharmaceutique " ; il n’a jamais été remboursé)., les émissions culturelles de jeu, ... .
Il y a quelques " caustiques " ... " l’augmentation de la température du globe, la diminution du dioxygène, l’augmentation du dioxyde de carbone, la pollution de l’eau, les déchets radioactifs, les pluies acides, la couche d’ozone, la famine dans le tiers monde, l’immigration, le chômage des jeunes, ... ".

" La Science s’acquiert par l’étude, mais on reçoit la sagesse par infusion " St Thomas d’Aquin (1225-1274)

3. Quelques données techniques sur la réalisation des machines

3.1. Le moteur à vapeur d’eau fonctionnant suivant un cycle de Carnot

La phase AB de formation de la vapeur s’effectue dans la chaudière. La vapeur sortant de cette chaudière sous forme de vapeur saturante, à la pression p₁et à la température T₁, se rend dans le cylindre moteur en traversant une vanne a dont l’ouverture et la fermeture sont synchronisées avec le déplacement du piston du cylindre (la vanne b est fermée).
On ferme la vanne a, la vapeur se détend adiabatiquement jusqu’à ce que le piston ait atteint l’extrémité de sa course (point mort bas ; phase BC).
On ouvre la vanne b, le piston revient en arrière et la vapeur est refoulée dans le condenseur parcouru par une circulation d’eau de refroidissement.
Pendant que le cylindre moteur refoule dans le condenseur la vapeur détendue, le piston du compresseur (la vanne g étant ouverte) aspire en provenance du condenseur une masse égale de mélange liquide-vapeur à pression p₂.
La vanne g se ferme, le piston du compresseur comprime adiabatiquement le mélange jusqu’à la pression p₁. L’eau ainsi formée est réintroduite dans la chaudière après ouverture de la vanne d.

La chaudière : c’est la source chaude où l’eau liquide est vaporisée à hautes températures donc à de fortes pressions pour améliorer le rendement. Ces chaudières sont à combustion externe directe ou indirecte (échangeur intermédiaire) utilisant un combustible primaire ou nucléaire.

Le condenseur : c’est la source froide où la vapeur est partiellement reliquéfiée. Pour améliorer le rendement, cette opération est faite à faibles températures (40 °C) c’est à dire à des pressions inférieures à la pression atmosphérique normale.
Dans les machines roulantes, type locomotives, vu les dimensions du condenseur imposé par l’importance des chaleurs latentes, on préfère s’en passer et reliquéfier l’eau dans l’atmosphère c’est à dire à 100 °C. De l’eau de chaudière est perdue à chaque cycle, il faudra la renouveler.

Le compresseur : par compression adiabatique du mélange liquide-vapeur, on obtient du liquide à haute pression. Cette opération consomme un travail important.

Le cylindre moteur : c’est là que se produit la détente de vapeur, c’est donc la partie motrice proprement dite. La détente adiabatique d’une vapeur saturante provoque une liquéfaction partielle. Il y a donc de l’eau dans le cylindre moteur.

En ce qui concerne le travail fourni par le cylindre moteur ou celui consommé dans le compresseur, dans le cycle de Carnot il s’agit de travaux échangés dans des transformations adiabatiques d’un système ouvert. On montre qu’ils sont respectivement égaux aux variations d’enthalpie H_C - H_Bet H_A - H_D.

3.2. Appareil frigorifique - ou pompe à chaleur - fonctionnant suivant un cycle de Carnot

A un fluide dans l’état A (mélange liquide-vapeur) on fait subir :
- une compression adiabatique AB dans le compresseur qui l’amène à l’état B de vapeur saturante,
- il est refroidi isothermiquement (BC) à l’aide du radiateur, il se liquéfie en fournissant de la chaleur à la source chaude,
- une détente adiabatique CD (détendeur) amène le liquide saturant (état C) en mélange liquide-vapeur (état D),
- un réchauffement isothermique par la source froide à l’aide de l’évaporateur ramène le fluide dans l’état A.

Le choix du fluide n’est pas quelconque. Il doit être capable de faire le changement d’état liquide-vapeur pour des températures comprises entre une température T₂ inférieure à la température du milieu que l’on refroidit et une température T₁ supérieure à la température du milieu que l’on réchauffe.
On utilise le dioxyde de carbone, l’ammoniac, les fréons.

3.3. Les machines à vapeur réelles (machines polythermes)

• En fait on préfère reliquéfier entièrement la vapeur dans le condenseur et ainsi ne recomprimer que du liquide ce qui nécessite peu de travail.

On appelle pompe l’appareil permettant la compression d’un liquide.
Le liquide comprimé est à basse température (celle-ci n’augmentant pratiquement pas dans la compression) et on doit le faire passer dans un réchauffeur pour le porter à haute température et l’admettre dans la chaudière.
Le cycle de Carnot modifié ainsi n’est plus un cycle ditherme, il est appelé cycle de Rankine.

• Pour éviter la présence de liquide, dans le cylindre moteur, en fin de détente de la vapeur saturante, on chauffe, au préalable, cette dernière en la faisant passer dans un surchauffeur, on obtient ainsi de la vapeur sèche que l’on détend dans le cylindre moteur.

Le cycle obtenu n’est plus ditherme, il est appelé cycle de Hirn.
Souvent toute la vapeur sèche n’est pas détendue, on fait des soutirages de vapeur sèche de température élevée qui servent à chauffer l’eau à la sortie du compresseur (réchauffeur) ou à chauffer partiellement la vapeur saturante (surchauffeur).
On obtient un cycle de Hirn à soutirages.

On dispose de l’atmosphère ambiante comme source de chaleur froide et de la chaleur de combustion du combustible (essence, ...) et du comburant (dioxygène) comme source chaude. Les gaz inertes (diazote principalement) constituent le fluide de la machine.
Examinons ce qui se passe pour un moteur à explosion à quatre temps.
 

Admission : partant du point mort haut, le piston, entraîné par le vilebrequin, descend progressivement en aspirant le mélange air-essence par la soupape d’admission a. pendant ce temps la soupape d’échappement e reste fermée. Lorsque le piston arrive en bas de course (point mort bas) la soupape d’admission se ferme et les soupapes resteront fermées pendant les deux temps suivants. Compression : le piston remonte en comprimant le mélange. Explosion-détente : une étincelle à la bougie provoque l’explosion du mélange, le piston se trouve ainsi repoussé jusqu’au point mort bas.

Echappement : la soupape d’échappement s’ouvre et le piston en remontant chasse les gaz dans l’atmosphère extérieur où ils se refroidissent.

Dans un diagramme V, p nous représentons la suite des opérations.
 

Tracé théorique

BC : l’explosion étant rapide, on suppose que le piston n’a pas le temps de se déplacer. DA : le gaz se refroidit instantanément (!!!) avant l’échappement. La détente et la compression sont adiabatiques, le travail est égal à l’aire du cycle. La chaleur est reçue pendant la phase BC. C’est la chaleur de combustion de la réaction chimique.

Ce cycle peut être traité comme un cycle fermé où la chaleur serait produite de manière externe, les phases d’admission et d’échappement n’existant pas. Les moteurs à air chaud sont des moteurs à cycle fermé.
 

Le tracé réel dit cycle de Beau de Rochas est représenté sur la figure ci-contre et peut être tracé expérimentalement (Travaux pratiques). Le travail réel est égal à la différence des deux aires.

4. Notions simples sur les systèmes ouverts

4.1. Premier principe de la Thermodynamique pour un système ouvert
 

Outre les échanges d’énergie sous forme travail des forces d’opérateurs extérieurs et sous forme de chaleur, nous avons noté qu’un système échange de l’énergie par transferts de matière. Le système (appelé aussi volume de contrôle lorsqu’il y a échange de matière) est " augmenté " entre les instants t et t+dt des masses dmi (grisées sur le dessin ci-contre) contenues dans les conduites. Les masses dmi ont un caractère algébrique, positives si elles entrent effectivement dans le volume de contrôle, négatives si elles en sortent.

Nous appelons  l’énergie massique de la matière échangée par la conduite i et son volume massique.
La variation d’énergie dE du volume de contrôle entre les instants t et t+dt est égale à :

Le travail  est constitué du travail dW ^(*) échangé par le système au niveau des parois mobiles (type piston) et du travail du milieu extérieur pour faire " entrer " les masses dm_i dans le système.
où p_i est la pression de la matière de masse dm_i " entrant " par la conduite i et  son volume.

Ainsi :

Cette relation constitue l’expression du premier principe de la Thermodynamique pour un système ouvert.
On y notera l’introduction naturelle de la fonction d’état enthalpie.

Remarque : (*) La plupart des auteurs appellent " travail utile " ce travail et le notent dW_u ou dW^* . Nous avons gardé la notation dW mais il faut bien comprendre que c’est le travail échangé sur l’arbre de la machine.

4.2. Exemples d’utilisation

En limitant nos propos aux régimes permanents c’est à dire à des systèmes qui " n’accumulent " ni énergie, ni matière.

soit, 
et aux cas de deux conduites, l’une par laquelle la matière entre, l’autre par laquelle elle sort
(), on obtient :

Utilisation 1 : L’énergie mécanique est constante ou les variations d’énergie mécanique sont négligeables devant les variations d’enthalpie.

• Le système n’échange ni travail (dW = 0) ni chaleur (dQ = 0)

C’est le cas d’un écoulement à travers un milieu poreux sans énergie mécanique significative avec p1 > p2. C’est la détente de Joule-Thomson :

• Le système n’échange que du travail (d Q = 0)

C’est le cas d’un cylindre moteur (sens ABCD) ou d’un compresseur (sens DCBA). Le cycle pour un cylindre moteur est constitué de la phase entrée de matière AB, de la phase détente BC, de la phase sortie de matière CD, si bien que le travail est  En remarquant que  suivant une adiabatique, on peut écrire  qui constitue l’expression du travail avec transvasement.

La durée dt d’un cycle est faible, nous raisonnons pour une quantité élémentaire de travail échangé et pour une masse dm de matière si bien que  ou 
P est la puissance motrice du cylindre moteur et  le débit massique.

Pour un compresseur, on aura  ou 

• Le système n’échange que de la chaleur (dW = 0)

C’est le cas des échangeurs de chaleur, radiateurs, évaporateurs, condenseurs. pour un écoulement est à pression constante en considérant constant dans l’intervalle de température considéré. Par unité de temps, où  est le flux de chaleur échangé

Utilisation 2 : Les échanges de chaleur et de travail sont nuls

C’est le cas de l’écoulement des fluides non visqueux que nous étudierons avec plus de précisions dans le chapitre " Mécanique des fluides ".