Dispersion, absorption et émission d’ondes électromagnétiques

Dispersion, absorption et émission d’ondes électromagnétiques

Problème

Soit un milieu matériel linéaire, homogène et isotrope. Ce milieu est excité par une onde électromagnétique plane de champ électrique et magnétique
On décrit les électrons, de charge , de masse , comme élastiquement liés aux atomes.

1) Montrer que la force de Laplace est négligeable devant la force électrique.

2) On s’intéresse au déplacement du à l’onde électromagnétique d’un électron de type i de chaque atome.

2)a) Expliciter la phrase " le référentiel lié au noyau est galiléen pour le mouvement de l’électron "
2)b) L’électron est soumis à une force de rappel où est le vecteur déplacement à partir de la position d’équilibre et à une force de " relaxation " proportionnelle à sa vitesse .
Calculer le moment dipolaire induit .

3) On raisonne avec une force de relaxation faible, voire nulle.

Montrer qu’il existe une pulsation dite de résonance où l’onde électromagnétique est " absorbée " par l’atome c’est à dire où l’électron, en absorbant l’énergie de l’onde, change de niveau énergétique.
Représenter autour de la pulsation de résonance. Donner la valeur maximale et calculer la largeur de bande correspondant à .

4) On appelle

le nombre d’électrons de type i par unité de volume et I le nombre de types d’électrons.
4)a) Calculer le vecteur polarisation

, la susceptibilité diélectrique complexe

, la permittivité relative complexe

et l’indice complexe

4)b) Dans le domaine du visible, pour un verre, les pulsations de l’onde

sont faibles par rapport aux valeurs

, en déduire la loi de Cauchy

où

est l’indice optique et

la longueur d’onde.
Quel phénomène traduit cette loi ? Décrire une expérience montrant ce phénomène.

5) A partir de considérations énergétiques pour un milieu en équilibre thermique, montrer que les processus d’absorption ou d’émission d’une onde sont liés.

6) A partir de l’aspect corpusculaire de la lumière, expliquer, au niveau de l’atome, les processus d’absorption, d’émission spontanée, d’émission stimulée. Quel est le dispositif tirant parti de l’émission stimulée.