Exercices sur les milieux magnétiques

1)

| Réponse 1a | Réponse 1b | Réponse 1c |

2) Un aimant permanent, en forme de cylindre de révolution de hauteur et de rayon est aimanté uniformément et parallèlement à son axe.
Calculer le champ magnétique et l’excitation magnétique , créés en tout point intérieur ou extérieur de l’axe, en fonction du vecteur aimantation et des demi-angles des cônes de sommet s’appuyant sur les bases du cylindre []. Etudier les cas limites : (disque) et (barreau) pour intérieur à l’aimant.

| Réponse 2 |

3) Un barreau cylindrique, de rayon a, de très grande longueur, est aimanté uniformément perpendiculairement à son axe . Soit le vecteur aimantation.
On se propose de calculer, en tout point intérieur et extérieur, le potentiel-vecteur et le champ magnétique .
On montrera que , on déduira l’équation aux dérivées partielles dont on vérifiera que la solution a pour forme générale .

On rappelle que :

| Réponse 3 |

4) Une sphère homogène, de rayon a, possède une aimantation uniforme . L’origine des coordonnées est choisie au centre de la sphère et on utilise les coordonnées sphériques .
On se propose de calculer, en tout point intérieur et extérieur, le potentiel-vecteur et le champ magnétique .
On montrera que , on déduira l’équation aux dérivées partielles dont on vérifiera que la solution a pour forme générale .

On rappelle que :

| Réponse 4 |

5) Electroaimant à pièces polaires tronconiques

a) Calculer les courants d’aimantation équivalents dans les parties cylindriques. En déduire le champ magnétique créé en O par les parties cylindriques.
b) Calculer les courants d’aimantation équivalents dans les parties tronconiques. En déduire le champ magnétique créé en O que l’on exprimera en fonction de .
c) Pour donnés, montrer qu’il existe une valeur pour laquelle est maximal.
d) Pour , calculer le champ magnétique total en O.
A.N.
Représenter l’allure des lignes de champ dans l’entrefer.

| Réponse 5a | Réponse 5b | Réponse 5c | Réponse 5d |

6) Aimants permanents

Les longueurs de parcours dans le matériau et dans l’entrefer sont respectivement L et l.
On néglige les parties tronconiques de l’aimant. On pose rapport des volumes de l’aimant et de l’entrefer.
a) La courbe de désaimantation du matériau est représentée entre les valeurs par une fonction monotone décroissante [voir figure].
Le rapport u ayant une valeur fixée, comment choisir le " point de fonctionnement " sur cette courbe pour que le champ dans l’entrefer soit maximal ?
Donner une représentation graphique simple. Commenter le résultat.
b) La fonction f(H) peut approximativement être mise sous la forme : où a, b, c, d sont des constantes.
Vérifier que, dans ce cas, le point de fonctionnement se trouve sur la diagonale du rectangle OADC.
A.N.  ; champ rémanant  ; excitation coercitive
Calculer la valeur maximale de dans l’entrefer ainsi que les rapports S/s et L/l.

| Réponse 6a | Réponse 6b |

7) Etude microscopique de l’aimantation

- Rappeler les définitions de la susceptibilité magnétique et de la perméabilité magnétique relative d’un milieu magnétique linéaire, homogène et isotrope (l.h.i.)
- Certains auteurs définissent la susceptibilité par la relation :
Etablir la relation entre . Quelle justification peut-on donner de la définition de  ? Cas où .

1) Paramagnétisme

a) Donner une interprétation qualitative du paramagnétisme au niveau microscopique dans le cas d’un système de moments magnétiques localisés.
b) On considère un milieu constitué d’atomes dont le moment cinétique se réduit à un spin simple sans moment cinétique orbital.
Dans ces conditions, chaque atome possède un moment magnétique :
où est le magnéton de Bohr et g le facteur de décomposition spectrale égal ici à 2.

- Le milieu est placé dans un champ magnétique uniforme . Donner les valeurs possibles de l’énergie d’interaction magnétique d’un atome dans le champ magnétique.
- La température du milieu est T . On néglige les interactions entre les atomes (milieu dilué). Pour l’unité de volume contenant atomes, calculer les populations atomiques correspondant à chaque état d’énergie.
- Exprimer l’aimantation M(x) en fonction de . Donner l’allure de M(x). Interpréter cette courbe. Que représente la grandeur  ?
- Pour , calculer la susceptibilité magnétique du milieu soit . Vérifier que et exprimer la constante de Curie C en fonction de .
A.N. Calculer C relativement à 1 mole de substance

2) Ferromagnétisme

a) Rappeler brièvement l’interprétation microscopique du ferromagnétisme.
b) Pour expliquer le comportement des corps ferromagnétiques on suppose que chacun des atomes est soumis, outre à l’action du champ magnétique appliqué , à celle d’un champ moyen (ou " champ moléculaire " de Weiss) qui est censé traduire l’action du milieu lui-même. Le champ est supposé proportionnel à l’aimantation soit où a est une constante positive indépendante de la température.

- On suppose applicables les résultats obtenus en 7)1) à condition de remplacer par . Montrer qu’en l’absence de champ appliqué , il peut exister une aimantation non nulle à condition que la température T soit inférieure à une température (température de Curie) que l’on exprimera en fonction de .

A.N.
Calculer numériquement à saturation en phase paramagnétique. Que conclure du résultat quant à l’interaction entre atomes responsable du ferromagnétisme ?
- Calculer en phase paramagnétique, loin de la saturation, la susceptibilité en fonction de .
- Calculer, en l’absence de champ appliqué et pour mais voisin de , le rapport où . Exprimer en fonction de .

On rappelle que,

| Réponse 7 | Réponse 71a | Réponse 71b | Réponse 72a | Réponse 72b |