a)
Condensateur plan :
Pour des raisons de symétries, en négligeant les effets de
bord, le champ électrique a la direction de l'axe z perpendiculaire
au plan des armatures et est uniforme à une même distance des armatures.
Nous appliquons le théorème de Gauss sur un cylindre de base S,
de hauteur z dans l'espace entre les armatures et se fermant à
l'intérieur de l'armature métallique où le champ électrique
est nul.
On appelle s la densité superficielle
de charges sur l'armature appartenant au cylindre.
ð
La circulation du champ électrique d'une armature à
une autre conduit à :
ð 
Condensateur cylindrique :
Pour des raisons de symétrie, le champ électrique est radial,
d'intensité uniforme à une distance r de l'axe de révolution
si on néglige les effets de bord.
L'application du théorème de Gauss sur un cylindre de rayon r
de hauteur h, fermé par ses bases conduit à :
ð
La circulation du champ électrique d'une armature à
une autre conduit à :
ð
Condensateur sphérique :
Pour des raisons de symétrie, le champ électrique est radial,
d'intensité uniforme à une distance r du centre.
L'application du théorème de Gauss sur un cylindre de hauteur
h, fermé par ses bases conduit à :
ð
La circulation du champ électrique d'une armature à
une autre conduit à :
ð
b)
Première méthode
On montre que surfaces équipotentielles d'une part et lignes de
champ d'autre part d'un diélectrique en électrostatique sont identiques
aux surfaces équipotentielles et aux lignes de courant d'un conducteur
en électrocinétique si diélectrique et conducteur sont
de même forme.
Capacité du condensateur et résistance du conducteur sont liées
par la relation 
Deuxième méthode
A partir de la définition : 
Conducteur à section constante :
Pour des raisons de symétries, en négligeant les effets de
bord, les lignes de courant ont la direction de l'axe z perpendiculaire
et sont de densité uniforme à une même distance z.
La conservation de la quantité d'électricité permet d'écrire
: 
ð
La circulation
du champ électrique et la loi d'Ohm (
)
conduisent à :
ð 
Conducteur cylindrique :
Pour des raisons de symétrie, les lignes de courant sont radiales,
de densité uniforme à une distance r de l'axe de révolution
si on néglige les effets de bord.
La conservation de la quantité d'électricité permet d'écrire
:
ð
La circulation du champ électrique et la loi d'Ohm conduisent
à :
ð 
Conducteur sphérique :
Pour des raisons de symétrie, les lignes de courant sont radiales,
de densité uniforme à une distance r du centre.
La conservation de la quantité d'électricité permet d'écrire
:
ð
La circulation du champ électrique et la loi d'Ohm conduisent
à :
ð 