3 MESURE DE LA DIFFÉRENCE DE MARCHE INTRODUITE PAR UNE LAME CRISTALLINE 

3.1 Mesure avec le compensateur de Babinet    Sommaire                                   
3.1.1   Le compensateur de Babinet

Le compensateur est constitué deux prismes de petit angle, taillés dans un cristal de quartz. Les axes optiques des deux éléments sont parallèles aux faces et croisés. Le quartz est un cristal uniaxe positif: ne=1,553 et no =1,544 pour la raie jaune du Sodium.

La figure 37, schématise la construction des rayons réfractés à l'intérieur du compensateur. L'intersection des rayons émergents montre que les phénomènes d'interférences observés à travers un analyseur seront localisés au voisinage de la surface du compensateur.Dans le compensateur de Babinet que nous utiliserons, l'angle des prismes est de 44 minutes. Les trajets des rayons (1) et (2) sont donc pratiquement confondus et normaux à la face d'entrée du premier prisme. Le seul intérêt de la construction ci-contre est de montrer la zone de localisation franges d'interférence.

Le schéma ci dessus représente le compensateur de Babinet en position verticale. La deuxième vue représente la position des deux prismes de quartz à l'intérieur du boitier. Le deuxième prisme est fixé devant la petite lucarne de sortie. Deux fils très fins collés horizontalement sur sa face interne serviront de repères. Le point sombre rappellera l'inversion de l'image de la lucarne de sortie lorsqu'elle sera projetée sur l'écran.

On déplace verticalement le premier prisme de 1mm par tour avec le bouton moleté dont le tambour comporte 100 divisions. La course est de 30 mm. Le compensateur de Babinet en position verticale est placé entre polariseur et analyseur croisés ( a = 45° ; b= 135 °). Ses lignes neutres sont respectivement verticale et horizontale.

Soit e l'épaisseur de chacun des prismes au centre. Calculons la différence de marche entre les deux rayons qui traversent le compensateur à la cote z.

(1) : chemin optique de la vibration verticale

(2) : chemin optique de la vibration horizontale

Entre polariseur et analyseur croisés, en lumière monochromatique, des franges sombres localisées au voisinage de la surface de contact des deux prismes sont observées pour:

La position des franges sombres horizontales sera :

Image inversée projetée sur l'écran.

En lumière blanche seule la frange centrale est sombre. Elle est située entre les deux traits repères horizontaux du Babinet. On observe de part et d'autre des franges colorées comparables à celles indiquées dans l'échelle des teintes de Newton pour les franges des lames minces à centre noir.
Plaçons maintenant la lame biréfringente L d'épaisseur e sur le trajet du faisceau lumineux juste avant le Babinet entre polariseur et analyseur croisés. Ses lignes lignes neutres Ox (horizontale) et Oy (verticale) sont parallèles à celles du Babinet. Soient nx et ny les indices correspondants. La nouvelle différence de marche à la cote z est:

En lumière blanche, la frange centrale est obtenue pour :

Si ny>nx on a donc vy<vx et par conséquent Oy est l'axe lent de la lame étudiée

Sur l'image inversée de la lucarne de sortie projetée sur l'écran, l'introduction d'une lame dont l'axe lent est vertical déplace la frange centrale vers le haut. Un déplacement du prisme mobile vers le haut ramène (sur l'écran) la frange centrale vers le bas.

La nouvelle différence de marche s'écrit:

La frange centrale() est ramenée entre les traits repères du Babinet(z = 0) pour un déplacement:

En lumière monochromatique de longueur d'onde le déplacement nécessaire pour un interfrange est :

On étalonne le Babinet en faisant défiler entre les traits repères le plus grand nombre possible de franges sombres.

La différence de marche introduite par la lame inconnue sera donc :

3.2 Méthode du quart d'onde avec analyseur à pénombre.

3.2.1 Analyseur à pénombre

On réalise un analyseur à pénombre en fixant sur la monture de l'analyseur du coté polariseur une lame demi-onde pour , qui ne couvre que la moitié e la surface de celui-ci. L'axe lent de la lame fait un petit angle e avec la direction principale de l'analyseur. On notera P1 la vibration transmise par le polariseur et P2 celle transmise par la lame demi-onde.

Pour P2

P2 est rectiligne et symétrique de P1 par rapport à l'axe Ox.

Projetons P1 et P2 sur la direction de l'analyseur. Les intensités reçues par les détecteurs seraient :

L'égalité d'éclairement des deux plages est obtenue pour

=0 correspond à la pénombre où :

On définit le contraste

A proximité de l'égalité des pénombres

On admet généralement que la sensibilité de l'œil aux différences relatives d'éclairement est de l'ordre de 1%

Soit : C= 0.01 et et donc
L'analyseur à pénombre permet donc un pointé très précis de la direction de la vibration issue du polariseur, et plus généralement d'une vibration rectiligne.

3.2.2  Méthode du quart d'onde ou méthode de Sénarmont
On réalise un montage dans lequel un faisceau de lumière parallèle de longueur d'onde
traverse successivement un polariseur P , la lame Lx , la lame et l'analyseur A .

La vibration OP transmise par le polariseur est orientée à 45° des axes Ox et Oy de la lame L . L'axe OX de la lame coïncide avec OP.

Soit a l'amplitude de la vibration incidente et le déphasage entre les deux vibrations transmises par L .
A la sortie de la lame Lx

La vibration émergente est elliptique et inscrite dans un carré de coté .

Déterminons son équation dans le système d'axes OX, OY de la lame

La lame d'axe lent OY transforme la vibration elliptique en vibration rectiligne :

Si , à la sortie de L la vibration elliptique est gauche et la vibration rétablie est orientée selon OR2 ; sont négatifs et > 0
Si , à la sortie de Lx la vibration elliptique est droite et la vibration rétablie est orientée selon OR1 ; sont positifs et <0
Donc: et

On mesurera :
La différence de marche introduite par Lx est : ou encore :

On utilisera le résultat obtenu avec le Babinet pour ajuster la valeur de k

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