3 MANIPULATION

3.1 Matériel utilisé

• Banc Magnum avec soufflerie.
• Un mobile muni d'une réglette à échelons de masse m montée entre deux ressorts de raideur k.
• Deux petits aimants collés aux deux extrémités supérieures de la réglette.
• Un moteur pas à pas de vitesse de rotation réglable.
• Une alimentation continue réglable 0…30 V
• Un générateur de signaux GX 240 avec potentiomètre 10 tours pour le réglage de la fréquence.
• Une fourche optique chronociné avec deux capteurs photoélectriques.
• Une interface ORPHY GTI .
• Un ordinateur type PC W98 avec imprimante.
• Logiciels Magnum et Régressi Windows

Note : La présence des deux petits aimants au dessus la réglette à échelons ou sur le mobile sera contrôlée en début et fin de TP. Toute disparition injustifiée sera sanctionnée. Notez aussi que ces aimants très puissants peuvent détruire les données sur une disquette.

3.2 Technique de mesure (cf notice)

Le dispositif comporte une fourche optique double faisceau infra-rouge . La distance entre les faisceaux est de 9.9 mm. Chaque capteur détecte l'allumage ou l'extinction de son faisceau avec une résolution de l'ordre de la microseconde.

Le technique de mesure repose sur le principe du codeur incrémental à quadruple précision.

Le pas de la réglette à échelons est de 3,6 mm. Un pas comporte une partie transparente et une partie opaque de même largeur 1,8 mm. Imaginons qu'il soit possible de placer les faisceaux à 0,9 mm l'un de l'autre au lieu de 9.9 mm (11x n 0.9), les séquences occultations ouvertures seraient les mêmes . On raisonnera plus facilement dans la partie droite du schéma. Soit S=1 quand 1 quand le faisceau est occulté et S=0 quand il est dégagé. Dans la situation proposée nous avons (S0, S1) dans l'état (0,0).

Si la réglette va vers la droite nous aurons successivement:(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0)..

Si la réglette va vers la gauche, nous aurons successivement :(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(0,0)..

La situation change tout les quarts de pas (0,9mm) et le sens du déplacement est également détecté par comparaison avec l'état précédent. Sur vos enregistrements vous vérifierez que les points sont espacés de 3,6 mm systématiquement. La fourche optique devra être bien perpendiculaire au banc.

3.3 Oscillations libres sans frottements

Mettre sous tension l'ordinateur, puis l'interface Orphy GTI. Si la version html de ce texte est présente sur l'ordinateur cliquez sur l'icône correspondante sur le bureau. Lorsque le texte s'affiche, dans la table des matières cliquez dans MANIPULATION, sur Oscillations libres. Vous retrouverez ce texte.

• Lancez directement Régressi en cliquant sur ce lien:
• Dans Régressi, sélectionnez Edition puis Utilisateur.
• Indiquez votre prénom puis votre Nom et cliquez OK.
• Sélectionnez Fichier..Nouveau et cliquez GTI.EXE
• Dans la fenêtre acquisition, cliquez mode
  puis  
  
  
  
• Cliquez  
  
• Une fenetre de configuration s'ouvre Si nécessaire indiquez Symbol x puis vérifiez le pas du tracé 0.0036
  OK
• Dans limitez à 3 s la durée de l'acquisition.
• Mettez en route la soufflerie. L'horizontalité du banc a été préréglée par les techniciens. Vérifiez que les deux aimants sont présents et bien accrochés dans la partie supérieure de la réglette. Lancez le mobile. L'amplitude doit être grande mais la fourche optique doit rester à l'intérieur des échelons.
• En haut à gauche cliquez rapidement . Un panneau apparaît:
• Deux ou trois secondes plus tard, les résultats apparaissent.
• Si le tracé vous convient, transmettez à Régressi en cliquant le bouton  
• Une fenêtre de renseignements apparaît.
  
• Si ce n'est pas fait, choisissez nouveau fichier. Ajoutez le commentaire qui vous convient et cliquez OK.
• Régressi s'ouvre. Dans la page graphique vous trouverez la courbes x(t).
• Dans la page grandeurs Onglet Expressions tapez :  v=DIFF(x,t)  
• Dans la page graphique    affichez x (t)  et lancez une modélisation    
• Dans la zone Expression du modèle cliquez sur le bouton modèle prédéfini
• choisissez sinusoïde pure: x(t)=a+b*sin(2*p*t/T+j) Ok et ensuite
• Dans "résultats de la modélisation" sélectionner la ligne T=….. copiez par Ctrl C
• En haut à gauche cliquez sur grandeurs onglet Expressions
• Collez par Ctrl V et transformez T en T0= ……_s (unité en secondes)
• A la ligne suivante, tapez: X=x-a.   Régressi proteste un peu car la valeur de a qui résulte de la modélisation peut disparaître.
• On utilisera désormais X au lieu de x. L'effet de ce petit recentrage sera visible surtout lorsque vopus examinerez la courbe représentative de l'énergie mécanique.
• Dans la page graphique    affichez   X(t) à gauche et v(t) à droite
• Enregistrez votre fichier sous C:\Regressi\documents\votrenom1.rw3
• Notez: "Toutes les impressions se font en passant par Fichier Imprimer"
• Cliquez Fichier Imprimer:
  
• Cochez comme ci-contre Expressions, dans Variable graphe, et dans la zone Imprimer date et en-tête . Lancez l'impression.
• Comme dans la partie théorique vous pouvez tracer un portrait de phase que vous imprimerez aussi. (Fichier Imprimer)
• Dans grandeurs onglet Expressions,
  indiquez à Régressi la masse du mobile m=……_kg         (pas en g)
• A la ligne suivante:
  w0=2*p/T0_rad/s
  k=w0^2*m/2             
     Régressi donne le résultat des applications numériques avec les unités.
• Dans les lignes suivantes, comme dans la partie théorie et simulation, donnez les expressions de l'énergie cinétique et l'énergie potentielle puis l'énergie mécanique
  Ec=0.5*m*v^2
  Ep=k*X^2
  Em=Ec+Ep
   Régressi donne les résultats dans la page grandeurs onglet  Variables
• Dans la page graphique  cordonnées affichez Ec ; Ep et Em, tous avec échelle à gauche et représentation sous forme de points,
• Si les courbes vous conviennent, cliquez   Fichiers Imprimer expressions et graphe
• Au bas de votre graphique commentez l'évolution de l'énergie mécanique.
• Enregistrez votre fichier sous: C:\Regressi\documents\votrenom1.rw3
• Laissez Régressi et GTI.exe ouverts

3.4 Oscillations libres avec frottement fluide

Décollez les deux petits aimants situés dans la partie haute de la réglette et placez les de part et d'autre du mobile sur les petits rectangles de feuille aimantée adhésive. Le mobile et le banc soufflant sont en aluminium (métal non magnétique). Au cours du mouvement, la variation du champ magnétique dans le banc fait naître des courants de Foucault. Le freinage qui en résulte peut être généralement modélisé par un frottement fluide (proportionnel à la vitesse de déplacement). Effectuez quelques tests. Le mouvement devrait s'amortir en 6 ou 7 oscillations.

• Retournez dans GTI.exe en cliquant dans la barre des tâches ou par Alt Tab.
• Fixez une durée d'acquisition de 5 s
• Lancez le mobile (amplitude maxi) et cliquez vite
• Attendez 10 secondes et demandez l'affichage des résultats. Ok
• Si le résultat vous convient, transmettez immédiatement à Régressi
• Dans la fenêtre de renseignements pour Régressi Cochez Nouveau fichier. Ecrivez un commentaire cf . Oscillations libres avec frottement fluide et cliquez OK.
• La courbe x(t) apparait dans la page graphique.
• Cliquez puis modélisation prédéfinie   choisissez : sinusoïde amortie période:
  x(t)=a+b*sin(2*p*t/T+j)*exp(-t/t)  OK et  
• Dans "résultats de la modélisation" sélectionner les lignes T=…..; j=……; t=… copiez par Ctrl C
• Dans grandeurs  onglet  Expressions : collez par Ctrl V
• Placez une apostrophe (commentaire) devant T=… effacez j=…… et transformez t=… en tau= ……_s unité secondes
• A ce stade vous pouvez demander dans Fichiers: Importer traitements de C:\Regressi\documents\votrenom1.rw3. La page Expressions du premier fichier est ajoutée à celle du fichier actuel. Vous devrez seulement  effacer les commentaires superflus qui apparaissent deux fois.
• Ajoutez une ligne pour calculer la valeur du coefficient de frottement  fluide:
  f=2*m/tau
     Régressi  calcule et affiche le résultat en  donnant l'unité.
• Enregistrez votre fichier sous: C:\Regressi\documents\votrenom2.rw3
• Le changement de variable X=x-a , effectué plus haut, avec la nouvelle valeur de a permet d'afficher les courbes X(t)  à gauche et v(t) à droite
• Dans Fichiers, Imprimer   cochez Expressions,  dans Variables,  cochez le graphe, la date et l'entête puis recommencer comme en 3.3 pour le portrait de phase (Spirale)
• Les formules pour l'énergie sont toujours actives avec les nouvelles valeurs . Affichez et imprimez les courbes correspondantes comme en 3.3.
• Enregistrez de nouveau votre fichier sous: C:\Regressi\documents\votrenom2.rw3
• Laissez Régressi et GTI.exe ouverts.

3.5 Oscillations libres avec frottement solide

Retirez les petits aimants et collez les de nouveau dans la partie supérieure de la réglette. Abaissez le petit frotteur enrobé de mousse placé à l'extrémité du mobile pour l'amener en contact léger avec la partie supérieure du banc. Effectuez quelques tests. Le réglage convient lorsque l'amortissement intervient en 6 ou 7 oscillations.

• Retournez dans GTI.exe en cliquant dans la barre des tâches ou par Alt Tab
• Laissez le temps d'acquisition à 5 s
• Lancez le mobile (amplitude maxi) et cliquez vite
• Attendez 10 secondes et demandez l'affichage des résultats.
• Si le résultat vous convient, transmettez immédiatement à Régressi  
• Dans la fenêtre de renseignements pour Régressi cochez Nouveau fichier. Ecrivez un commentaire cf Oscillations libres avec frottement solide et cliquez OK
• La courbe x(t) apparaît dans la page graphique.
• Dans Fichiers: Importer traitements de C:\Regressi\documents\votrenom2.rw3. La page Expressions du deuxième fichier est ajoutée à celle du fichier actuel.
• Regressi proteste un peu car il ne connait pas  le paramètre a
• Dans la page graphique , cliquez puis modélisation prédéfinie   choisissez : sinusoïde amortie période:
  x(t)=a+b*sin(2*p*t/T+j)*exp(-t/t) OK et
• Cette modélisation ne convient pas tout à fait car la décroissance de l'amplitude est linéaire. Mais la valeur obtenue pour a sera utile effectuer au mieux le changement de variable.
• Dans  Sélectionnez la valeur de a en m et copiez par Ctrl C
• Dans grandeurs  onglet  Expressions
  modifiez la ligne X=x-a en X=x-(valeur numérique de a en mètres)
  car cette valeur va disparaître dans une modélisation ultérieure.
  Attention au signe moins
• Dans la page graphique    affichez seulement X (t) échelle à gauche
• Enregistrez votre fichier sous: C:\Regressi\documents\votrenom3.rw3
• Remplacez le curseur standard  par le curseur données. Sélectionnez uniquement pente, déterminez la pente de la droite qui joint les maxima successifs. Il vous suffit d'un simple calcul mental pour évaluer Xa en multipliant cette pente par T0/4. Voir la partie théorique à la fin  du paragraphe 2.3  
• Cliquez modélisation   . Effacez le modèle précédent.
• Proposez une modélisation par équation différentielle directement inspirée de la partie théorique:
  X''=-w0^2*(X+Xa*sign(X'))
• Vous procéderez en deux temps:
   X''=-w0^2*X   cliquez puis
  Régressi détermine  ainsi la vitesse initiale X'0 et trace une sinusoïde
• Ajoutez ensuite le terme correspondant au frottement solide
  X''=-w0^2*(X+Xa*sign(X'))  
  Régressi propose par défaut la valeur 1 pour Xa
• Dans la case Xa, tapez la valeur évaluée en mètres puis
  On peut parfois améliorer le résultat en réduisant l'intervalle  de  calcul en déplaçant la grosse croix bleue située à l'extrémité droite du graphique.
• En principe Régressi a trouvé une valeur de Xa (a dans la partie théorique) de l'ordre de quelques mm. Vous savez que l'amplitude décroît de 4Xa par période. L'ordre de grandeur devrait être respecté.
• Ajustez si besoin le curseur de données pour lui faire afficher sur le graphique la pente de la droite qui joint les maxima. Voir un exemple.
• Laissez la fenêtre de modélisation ouverte
• Pour le calcul de fs dans Dans grandeurs onglet Expressions  tapez
  g=9.81_m.s-2
  a= (Valeur numérique de Xa en mètres)_m
  fs=w0^2*a/g  
• Enregistrez votre fichier sous: C:\Regressi\documents\votrenom3.rw3
• Cliquez Fichier Imprimer  Cochez Expression,  dans Variables cochez graphe et modélisation et lancez l'impression.

3.6 Oscillations forcées avec frottement fluide.

Relevez le frotteur et replacez les aimants comme en 3.4. Branchez l'alimentation 6 volts du moteur et de sa carte de commande. Mettez le générateur de fonctions sous tension affichez une fréquence de 180 Hz et injectez le signal carré sur les bornes prévues à cet effet sur le boîtier du moteur. Le moteur pas à pas qui tourne de 200  pas par tour aura donc une fréquence de rotation N=180/200 Hz ou tour par seconde. Remettez la soufflerie en route

• Allez dans GTI.exe par Alt Tab ou en cliquant dans la barre des tâches
• Réduisez le temps d'acquisition à 3 s
• Lorsque l'amplitude des mouvements est stabilisée (15 à 20 s) lancez une acquisition
• L'amplitude est faible, la courbe n'est pas très jolie, transmettez à Régressi. Dans la fenêtre de renseignements sur la page courante cochez nouveau fichier. Indiquez le nom du paramètre à transmettre, son unité et sa valeur. Ajoutez un commentaire explicite et OK
  
• Dans grandeurs onglet Expressions, indiquez de nouveau la valeur de la période des oscillations libres trouvée dans la première manipulation T0= ......._s

• Calculez N0=1/T0 qui est proche de la fréquence de résonance
• Calculez aussi la fréquence correspondante du GBF : Fb0=N0*200
• Choisissez une répartition pour vos 16 pages de mesures cf  l'exemple centré sur:  Fb0 [206 à 208 Hz]
  180; 185; 190;195;200; 202 ; 204;206;208;210;212;214;216; 220; 225; 230
• Allez dans GTI.exe en cliquant dans la barre des tâches ou par Alt Tab.
• Affichez sur le GBF soigneusement 185 Hz. Attendez 5 à 10 s la stabilisation et exécutez la deuxième acquisition. Transmettez ensuite à Régressi.
• Dans la fenêtre renseignements, cochez nouvelle page et indiquez la nouvelle valeur de la fréquence Fb
• Enregistrez votre fichier sous: C:\Regressi\documents\votrenom4.rw3
• Effectuez les 15 autres enregistrements en transmettant toujours la  valeur de la fréquence Fb à Régressi. Sauvegardez de temps en temps
• Lorsque tout est enregistré, sauvegardez encore votrenom4.rw3
• Dans la page Graphique N°1   affichez x(t)
• Cliquez puis modélisation prédéfinie   choisissez : sinusoïde pure: x(t)=a+b*sin(2*p*t/T+j) Ok et ensuite .
  Traitez ainsi les 15 autres pages. Vous utiliserez seulement la valeur de l'amplitude b. Attention évitez les valeurs négatives pour b.
• Allez dans la page expressions et calculez :
  w=2*p*Fb/200
    Les valeurs sont placées dans   onglet Paramètres
• Enregistrez votre fichier sous : C:\Regressi\documents\votrenom4.rw3
• Dans Fenêtre cliquez Graphe paramètres ou le bouton
• Dans la nouvelle fenêtre    portez w en abscisse  sans cocher la case zéro et  l'amplitude b en ordonnée
• Les points de la courbe de résonance apparaissent.
• Cliquez modélisation et dans la fenêtre proposez une expression directement déduite de la première partie, de la forme:
  b(w)=X0*wo^2/2/abs(wo^2-w^2+j*B*w)  Attention wo et pas w0 (zéro) .
  Cliquez Régressi propose par défaut la valeur 1 pour chacun des 3 paramètres X0 ; wo et B. Pour aider Régressi proposez dans les champs prévus à cet effet:
  6.4  pour wo comme le suggère la courbe et 0.01   pour X0  (amplitude mouvement du moteur) . Un clic sur devrait faire le reste.
• Vous avez trouvé X0 l'amplitude des vibrations fournies par le moteur et B=f/m
• Calculez
  VB=(Valeur numérique de B)_s-1
  m=...._kg
  f=m*VB
   qui devrait être du même ordre de grandeur qu'en 3.4
• Sauvegardez votre fichier
• Dans Fichier Imprimer Cochez Expressions, cochez graphe et modélisation dans paramètres et rien dans valeurs .  Imprimez et commentez.

Merci d'être allés jusqu'au bout de cette manipulation.

Rien ne saurait me faire plus plaisir. J. Ch.