Pendule sous un chariot

Manipulons la figure...

Voici un autre exemple de système "chaotique"

Le dispositif est formé d'un chariot mobile sans frottement sur un plan horizontal, relié ou non à un ressort dont l'autre extrémité est fixe.

Sous le chariot est fixé un pendule, qui peut osciller dans le plan vertical contenant la trajectoire du chariot.

L'ensemble constitue un système couplé : le mouvement du chariot influe sur celui du pendule et réciproquement, via la tension du fil.

Il est possible d'introduire la résistance de l'air (traînée) sur le dispositif.

Le centre d'inertie du système est noté G. La position de l'ensemble à un instant t est définie par l'abscisse x du chariot, et par l'angle θ du pendule avec la verticale.

Voir ici la mise en équation du mouvement. L'animation réalise une intégration numérique par la méthode de Rünge-Kutta d'ordre 4.

Mode d'emploi

• Pour introduire le ressort, manoeuvrer le curseur "raideur du ressort", par défaut sur zéro.
• Les curseurs permettent de modifier un grand nombre de paramètres pour chaque partie du système.
• Le bouton STOP/PLAY permet de stopper ou redémarrer l'animation, et le bouton RaZ permet de la réinitialiser, en fonction des choix des curseurs (commode, si on a perdu de vue le chariot !)
• Deux bargraphs indiquent les différentes formes d'énergie et leur répartition : à gauche : cinétique/potentielle, à droite : chariot/pendule. On peut voir que, en l'absence de frottement, l'énergie du système reste constante, et qu'elle subit des transformations internes.
• On peut bloquer le chariot en cliquant dessus et en maintenant enfoncé le bouton de la souris. Lâcher ce bouton pour libérer le chariot.

Manipulation

On peut réaliser un grand nombre d'observations en manipulant la figure.

• En absence de ressort, et sans frottement, on peut remarquer que la trajectoire du centre d'inertie est verticale : en effet, aucune force horizontale n'agit sur le système. Dans le même temps, la trajectoire de la boule du pendule est elliptique.
• Lorsqu'on bloque le chariot, on lui enlève son énergie cinétique. Le pendule continue sur sa lancée, et lorsqu'on débloque le chariot, le système continue son chemin vers la droite ou vers la gauche, selon la quantité de mouvement acquise lors du lâcher.
• Lorsqu'il y a le ressort, la trajectoire du chariot est limitée, et on peut voir l'influence de la raideur du ressort.
• Lorsqu'on tient compte de la résistance de l'air (qui dépend de la forme de l'objet et de la masse volumique de l'air), on constate que l'énergie mécanique du système décroît plus ou moins vite.