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L'oscillateur de Van Der Pol
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Manipulons la figure...

L'équation de Van Der Pol est utilisée pour modéliser des oscillateurs entretenus. Elle n'est pas linéaire et n'a pas de solution explicite. L'animation ci-dessus en réalise une résolution numériqueanimation.

Les paramètres caractéristiques de cette équation sont : la pulsation propre w0, le paramètre de réaction a et le paramètre de contrôle b.

L'animation permet de faire varier ces paramètres (curseurs), ainsi que les conditions initiales x0 et x'0 (points cerclés)applet.

  • Influence des conditions initiales : les oscillations prennent naissance même avec de faibles valeurs, puis se stabilisent. Le portrait de phase montre un cycle limite, qui ne dépend pas des conditions initiales.
  • Influence de la réaction : lorsque a=0 on obtient l'oscillateur harmonique ; l'amplitude des oscillations dépend des conditions initiales. En augmentant a on constate une déformation de plus en plus importante des oscillations et du portrait de phase.
  • Influence du contrôle : le coefficient b détermine l'amplitude des oscillations : lorsque lxl<b, la réaction est positive et l'amplitude augmente. Lorsque lxl>b c'est l'inverse qui se produit. L'amplitude se stabilise aux environs de 2bapplet.