Le Pendule Cycloïdal

Manipulons la figure...

Le pendule cycloïdal est un pendule pesant dont la période ne dépend pas de l'amplitude.

La masse de ce pendule est guidée sur une trajectoire cycloïdale. Ceci peut être réalisé de deux manières :

Deux boutons permettent de choisir entre ces deux configurations. Un troisième bouton permet de visualiser la courbe de la cycloïde.

Pour montrer l'isochronisme des oscillations, deux masses se mettent en mouvement simultanément. On peut constater qu'elles franchissent en même temps le point le plus bas de la trajectoire (au bout d'un quart de période). En appuyant sur le bouton RAZ, on réinitialise aléatoirement les positions initiales des masses, mais on peut modifier ces positions, en cliquant simplement sur les masses et en les faisant glisser. Un second appui sur le bouton RAZ remet le système en mouvement.

Etude cinématique

Du fait du guidage, le système possède un seul degré de liberté, la variable de position étant l'abscisse curviligne s de la masse sur sa trajectoire.

Les équations paramétriques de la cycloïde sont, uab9="cdgnex = R(u+sin(u))         nt color="#c7s/2quab."r ab9="cdgnez = R(1-cos(u))nt color, ut&e le>

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