L'Oscillateur Harmonique

Manipulons la figure...

L'animation montre un oscillateur harmonique idéal à une dimension dans différentes représentations.

La force qui s'exerce sur le point M est de type "élastique" : F=-m ω²x.

Représentation du mouvement

On peut modifier les conditions initiales, ainsi que les paramètres de l'oscillateur (masse, pulsation) et voir l'influence sur le mouvement.

Représentation énergétique.

Le graphe représente l'énergie potentielle de l'oscillateur : Ep = 1/2 m ω²x², où x est l'élongation. Quelle est la courbe représentative ? On peut voir que la particule est "piégée" dans un puits de potentiel dont elle ne peut sortir. L'énergie mécanique est déterminée par les conditions initiales : voir le point correspondant. Elle se conserve car il n'y a pas de force dissipative, et se transforme : en quels points de la trajectoire l'énergie est-elle entièrement cinétique ? et entièrement potentielle ?.

Portrait de phase

L'état de l'oscillateur à un instant donné est totalement déterminé par la connaissance de la position et de la vitesse. Puisque l'oscillateur n'a qu'un degré de liberté, un seul paramètre représente la position, et un seul la vitesse : l'espace des phases est à deux dimensions et le graphe aussi. Quelle est la courbe représentative ?  Un petit calcul des demi-axes de l'ellipse montre que son aire est proportionnelle à l'énergie de l'oscillateur : que deviendrait ce portrait de phase si des frottements provoquaient une perte d'énergie ?

Observer le sens de parcours de M sur le diagramme de phase : est-il possible de l'inverser ?

Voir aussi une animation de l'équation différentielle et aussi l'animation du système masse-ressort