On veut étudier la répartition de la température dans une salle de sport chauffée par plusieurs radiateurs disposés sur quelques cotés des murs. La forme géométrie de cette salle est donnée par la figure ci-dessous :

On donne les distances suivantes :

• longueurs des radiateurs :

• les autres distances de la salle :

Les 6 radiateurs dégagent des quantités de chaleur constantes à la température de 45°C ; c’est à dire :

Pour déterminer la répartition de la température en régime permanent dans la salle, on peut utiliser l’équation de conduction de la chaleur qui est donnée par la relation de Laplace suivante :

• En utilisant la méthode des différences finies et les conditions aux limites, étudier la répartition de la température dans la salle,

• Tracer l’évolution des lignes isothermes dans la salle,

• Tracer l’évolution de la température  en 3D dans le plan ,

• Conclusion.

• Que propose t-on pour obtenir une répartition presque uniforme de température dans la salle, sachant que la longueur maximale que peut avoir chacun de ces radiateurs est de 7m, et que le nombre total de ces radiateurs ne peut dépasser 6 ?