RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE SYSTÈMES D'ÉQUATIONS NON LINÉAIRES

On se propose d’étudier le système de pompage décrit par la figure ci-dessous :

Théoriquement, on montre que les différentes grandeurs , , ,  et sont liées entre elles par les équations suivantes :

         où :          et : 

où les valeurs de Z (en m) sont les suivantes :

• Donner la procédure de calcul permettant de trouver les débits volumiques  et  dans les deux branches de la jonction.

 

 
 
 

Pour cela, on utilisera le développement en série de Taylor des fonctions  et  à l’ordre 1 autour de  et , sachant que :



et

où : 

On posera par la suite ,  et on résoudra le système d’équations non linéaires par la méthode de Newton-Raphson.
 

• Calculer les débits  et  dans les deux branches ainsi que le débit total  pour chaque valeur de Z donnée.
• Conclusions.