Dans ce projet il s'agit d'étudier la réponse thermique d'un matériau donné (à choisir en fonction de son usage), soumis à haute température d'un côté et isolé de l'autre. L’équation qui régit une telle réponse en température, est donnée par (équation de conduction de la chaleur) :

où l est la conductivité thermique (à choisir en fonction du matériau).

Le travail à effectuer peut être résumé ainsi :

Dans un premier temps, on cherche la solution analytique du problème (si cela est possible) en se servant des équations transcendantes (à les résoudre numériquement) pour des valeurs du terme "biot" constantes (en fonction de la nature du matériau).

Dans le cas unidirectionnel et en régime transitoire (régime dépendant du temps), on étudie l'évolution de la température  dans le matériau d'épaisseur  selon l'axe  en considérant que celui ci est soumis à un flux thermique imposé (Température ) en , et isolé de l'autre côté en . On comparera ensuite les résultats obtenus à ceux qui s’obtiennent théoriquement par l’expression :

à cette solution théorique, on ajoute l'équation transcendante qui est donnée par :

Dans le cas bidimensionnel, deux cas peuvent se présenter : le régime est soit stationnaire (indépendant du temps), soit transitoire (dépendant du temps). Pour ces deux cas, on résout numériquement l'équation de la chaleur par la méthode des différences finies, et ceci pour les conditions aux limites suivantes :

       et : 

         et : 

On donne :  et .