1. ÉTUDE THÉORIQUE
1.1. Distribution de température dans une paroi en forme de "mur"

On appelle "mur", en thermique, un système où les échanges de chaleur se produisent dans une seule direction.

Soit T(x) le champ de température en régime permanent. Le bilan thermique est fait sur un élément de volume compris entre les abscisses x et x+dx, de surface arbitraire S.

Le flux " entrant " par la face x est égal à : 

Celui " sortant " par la face x+dx est égal à :

le flux de chaleur "entrant" est égal au flux de chaleur "sortant" :
ou bien : 

Avec les conditions aux limites T(0) = T1 et T(L) = T2 la distribution de température dans le mur s'écrit :

On en déduit le flux de chaleur :
On définit aussi la densité de flux de chaleur, flux de chaleur par unité de surface :

1.2. Résistance thermique

Pour une section transversale S, on appelle résistance thermique la quantité :

On appelle aussi résistance thermique par unité de surface la quantité :

1.2.1. Résistances en série

Quand la paroi solide est en contact avec des fluides à température Tf1 et Tf2 par l'intermédiaire de coefficients d'échange de chaleur h1 et h2, la conservation du flux permet d'écrire :

Soit :

ou encore : 

On introduit la résistance thermique (résistances en série) :

Par unité de surface :

1.2.2. Résistances en parallèle

Dans une cavité d'air, il y a à la fois des échanges par conduction, par rayonnement et par convection. Ces derniers sont négligeables si les dimensions sont suffisamment faibles.

Soient T1 et T2, les températures des parois de surface S, et  le flux total échangé.

On introduit la résistance thermique (résistances en parallèle) :

Par unité de surface :
 

2. MONTAGE EXPÉRIMENTAL

Le dispositif expérimental se compose d'une paroi en PVC, d'épaisseur e = 20 mm, de section S=14*14 cm2. La conductivité l du PVC est égale à 0,2 w.m-2.K-1.

La paroi est munie d'une garde latérale et équipée de thermocouples permettant de relever la température aux abscisses x = 5, 10, 15 et 20 mm. Cette paroi est placée entre deux sources thermiques constituées par des plaques conductrices thermostatées à T150°C et T5°C. Les plaques sont en contact avec des boites en laiton avec chicane dans lesquelles circule un courant d'eau régulé au 1/10°C. Chaque plaque est munie d'un thermocouple.

On interpose entre l'une des sources et la paroi en PVC soit une paroi de polystyrène d'épaisseur 10 mm, soit une lame d'air.

• Les tensions des thermocouples sont mesurées avec un voltmètre,
• La sensibilité des thermocouples est 41 mV/°C,
• La tension obtenue correspond à la différence de température entre le thermocouple et la boite de commutation à la température ambiante.

 

On effectue 4 manipulations. Pour chacune d'elles, une fois le régime permanent est atteint, on mesure les tensions des 6 thermocouples.

3.1. Étude de la conduction de la chaleur à travers une paroi bi-couche

La paroi de polystyrène est placée dans le montage.

3.2. Étude des transferts thermiques à travers une lame d'air

On interpose une lame d'air (d'épaisseur 5 cm) entre la source chaude et la paroi de PVC.

* Étude de la convection naturelle :

3.2.1. Lame d'air horizontale (flux descendant)

La source chaude horizontale est au-dessus.

3.2.2. Lame d'air horizontale (flux ascendant)

La source chaude horizontale est au-dessous.

* Étude du rayonnement :

3.2.3. Étude d'un écran anti-rayonnant

On interpose la lame d'air avec écran anti-rayonnant entre la source chaude et la paroi PVC.

4. CALCUL PRÉALABLE

En se référant au schéma du montage, calculer la résistance thermique par unité de surface du système thermique à étudier (polystyrène ou air) en fonction de celle du système de référence et des températures T1, T5 et T6.

5. DÉPOUILLEMENT

Pour toutes les manipulations :

• On trace l'évolution de la température T en fonction de x dans la plaque de PVC,
• On détermine la résistance thermique par unité de surface soit dans le polystyrène, soit dans l'air.

5.1. Conduction de la chaleur à travers une paroi bi-couche

Déterminer la conductivité thermique du polystyrène .

5.2. Étude de la convection naturelle

5 .2.1. Lame d'air horizontale (flux descendant)

• Calculer la conductivité thermique de l'air,
• Expliquer pourquoi cette disposition interdit les transferts de chaleur par convection naturelle.

5.2.2. Lame d'air horizontale (flux ascendant)

Calculer le coefficient d'échange par convection naturelle.

5.3. Étude du rayonnement (écran anti-rayonnant)

• Calculer le coefficient d'émissivité de l'écran anti-rayonnant,
• Justifier la position choisie pour la source chaude.