I. GÉNÉRALITÉS SUR LES TURBOMACHINES

Les turbomachines sont des appareils dans lesquels il y a un transfert d'énergie mécanique entre un fluide et une roue mobile.

Une machine destinée à communiquer de l'énergie au fluide est une pompe dans le cas d'un liquide, un compresseur dans le cas d'un gaz.

Une turbine est une machine qui permet de transformer l'énergie d'un fluide en énergie mécanique (turbine à eau dans les usines hydroélectrique et marémotrice, éolienne, etc.).

On distingue trois types de turbomachines suivant la manière dont le fluide traverse la roue :

• machines à passage tangentiel dans lesquelles les particules fluides se déplacent dans des plans parallèles à l'axe de la roue,
• machines à passage radial dans lesquelles les particules fluides se déplacent dans des plans normaux à l'axe de la roue,
• machines à passage axial dans lesquelles les particules fluides se déplacent dans des cylindres coaxiaux à l'axe de la roue.

II. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D'UNE POMPE CENTRIFUGE

C'est une machine à passage radial. L'eau aspirée dans une tubulure (pièce d'aspiration) entrant dans la roue axialement, est déviée en direction radiale (principe de l'auget) et rencontre les aubages ou ailettes. à la sortie périphérique de la roue, un espace annulaire plat (le diffuseur) permet de transformer une partie de l'énergie cinétique en pression, en réduisant la vitesse absolue de sortie de la roue. Par la suite, le courant se rassemble dans une volute en forme d'escargot : la volute se comporte comme un collecteur des filets fluides pour les ramener à une bride de sortie constituant le raccordement à la tuyauterie de refoulement.

Pompe à volute et à diffuseur

à chaque instant t, au rayon r on a :

avec :

On peut ainsi construire le triangle des vitesses au cours du mouvement d'une particule de fluide.

Ci-dessus est représenté seulement un quart de roue à aubages.

En divisant chaque terme de l'équation par le poids volumique rg , elle s'écrit pour l'unité de poids. On appelle charge du fluide la quantité :

2.3- Hauteur totale d'élévation de la pompe ou hauteur de refoulement

C’est la différence algébrique entre la hauteur totale de charge au refoulement et la hauteur totale de charge à l'aspiration :

C’est le produit de la variation de pression entre l’aval et l’amont de la pompe par le débit volumique Q :

2.5- Puissance mécanique - Théorie d'Euler

Le deuxième théorème d'Euler, relatif aux moments par rapport à l'axe de la machine, donne la valeur du couple C sur l'arbre de la machine. On considère une surface cylindrique de même axe que la roue limitée par le carter et les sections d'entrée S₁ (rayon r₁) et de sortie S₂ (rayon r₂).

Le moment par rapport à l'axe des débits de quantités de mouvement est égal au couple C des forces appliquées par la roue à l'eau (le moment des forces de pression et des forces de gravité étant nul).

Puissance échangée entre la roue et le fluide :

Cette relation intervient dans le tracé des caractéristiques de la roue d'une pompe.

Dans le système d'axes (H, Qv), la hauteur théorique est proportionnelle au débit. En y enlevant les pertes de charge par chocs et dans les aubages, on obtient la courbe pratique dite hauteur manométrique HMT donnée par le constructeur.

La cavitation se produit quand la pression absolue du liquide s' abaisse au dessous de sa pression de vapeur saturante. La pression de vapeur saturante est fonction de la nature du fluide et de sa température.

Le phénomène de cavitation correspond à une vaporisation du liquide qui se traduit par l'apparition de bulles de gaz au sein du liquide ou contre les parois. La cavitation apparaîtra donc dans les zones où la pression est minimale donc pour une vitesse maximale. Ces zones se situent à l'entrée de la roue au voisinage du bord d'attaque des aubes.

Les effets de la cavitation se manifestent par une baisse des performances de la pompe, par une érosion des pièces métalliques et par de fortes vibrations très préjudiciables à la longévité de la pompe.

La cavitation est caractérisée par le NPSH (Net Positive Suction Head) :

On distingue:

• le pour un débit, une vitesse de rotation et une pompe données à il est spécifié par le constructeur.
• le

La condition de non-cavitation entraîne :

<

Le fonctionnement des turbomachines est défini par une relation entre les grandeurs physiques intervenant :

L'analyse dimensionnelle permet l'obtention des différents groupements P adimensionnels suivants :

- coefficient de débit :

- coefficient manométrique :

- coefficient de puissance :

- nombre de tours spécifique :

- vitesse spécifique :

Le nombre de tours spécifique est obtenu en éliminant le diamètre de la roue entre le coefficient de débit et le coefficient manmomètrique. La vitesse spécifique permet de classer les turbomachines.

Les constructeurs emploient le nombre de Brauer, défini par :

On utilise plusieurs types de rendements :

• Rendement hydraulique :

• Rendement total de la pompe :

Sur le même graphique (H, Q), on trace les caractéristiques de la pompe et de la conduite de refoulement. Leur point d'intersection donne le point de fonctionnement.

Les pertes de charge régulières dans une conduite (longueur L, diamètre D), parcourue par un fluide (masse volumique r, viscosité m) à la vitesse débitante V s'écrivent :

l est le coefficient de perte de charge qui dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité du tube k (diagramme de Moody fourni à la fin du T.P. N° 9 : "Écoulement turbulent dans un tube circulaire").

On appelle j la perte de charge par unité de longueur, exprimée en hauteur de liquide.

En fonction du débit volume Q, j peut s'exprimer sous la forme :

Pour une longueur L de conduite :

3.1- Conduite de refoulement

Si la pompe refoule un fluide d'une côte z1 à une côte z2, la charge nécessaire pour monter le fluide entre ces deux côtes et vaincre les pertes de charge s'écrit :

La caractéristique de la conduite de refoulement est représentée par une parabole d'ordonnée à l'origine .

3.2- Conduite d'aspiration

La hauteur d’aspiration H_a est donnée par :

Dans ce cas, on modifie la caractéristique de la pompe. On la trace en la minorant des pertes de charge à l'aspiration. L’intersection entre les courbes des hauteurs manométrique minorée (H-H_a) et de refoulement H_r, donne le point de fonctionnement de l'installation.

PARTIE A : éTUDE THéORIQUE D'UNE SEULE POMPE CENTRIFUGE

On considère une pompe centrifuge aspirant de l'eau dans un réservoir 1 pour la refouler dans un autre 2 selon le schéma ci-après :

Viscosité cinématique de l'eau : n = 1,15. 10-6 m2 /s,

Dimensions de la conduite d'aspiration : Da = 300 mm, La= 800 m,

Dimensions de la conduite de refoulement : Dr = 300 mm, Lr= 1500 m,

Différence de niveau entre les 2 réservoirs : ,

Les tuyaux sont en fonte : rugosité k = 0,2 mm.

Les caractéristiques de la pompe à N= 2800 t/mn sont données dans le tableau qui suit :

1- Tracer la courbe de rendement de la pompe.

2- Tracer sur le même graphique :

- la caractéristique de la pompe,

- la caractéristique de la conduite d'aspiration,

- la caractéristique de la pompe minorée des pertes de charge à l'aspiration,

- la caractéristique de la conduite de refoulement.

3- Déterminer le point de fonctionnement de la pompe ainsi que celui de l'installation.

5- Tracer sur le même graphe les courbes de NPSHRequis et de NPSHDisponible. Déterminer
à partir de ces courbes le point de début de la cavitation.

7- Tracer sur le même graphe les caractéristiques de la pompe (uniquement H=f(Q))
pour les vitesses de rotation suivantes :

• N= 2800 t/mn
• N= 2000 t/mn

8- Conclusions.

PARTIE B : éTUDE EXPéRIMENTALE DE DEUX POMPES CENTRIFUGES

Ce travail expérimental a pour but d’évaluer les caractéristiques de fonctionnement d’un banc composé de deux pompes centrifuges. Il est possible d’étudier tout d’abord une pompe seule, puis les deux pompes fonctionnant en parallèle ou en série.

Les deux pompes centrifuges représentées sur la figure ci-après sont identiques. Le diamètre de chaque roue est égal à 120 mm et la vitesse de rotation nominale est de
3000 tr/mn. Chacune de ces deux pompes est entraînée par un moteur asynchrone triphasé alimenté par un " Digidrive " transformant la tension monophasée en tension triphasée. Ces pompes fonctionnent en circuit fermé, de telle sorte que l'on puisse les utiliser soit en parallèle soit en série. Comme les deux pompes sont identiques, le couple moteur est mesuré par l'intermédiaire d'un couplemètre dynamique rotatif "C1" inséré entre la première pompe et son moteur. Les pressions à l'amont et à l'aval de chaque pompe sont également mesurées par des manomètres.

Les deux pompes centrifuges utilisées sont des pompes identiques de marque GRUNFOS (NK32.125.1). le diamètre de chaque roue est égal à 120 mm et la vitesse nominale est de 3000tr/mn. Le constructeur annonce une hauteur de 16,5 m et un débit nominal de 1,5 m³/h.

2.2- Moteurs

Chaque pompe est entraînée par un moteur asynchrone de puissance 0,75 kW et alimenté en tension triphasée grâce à un " Digidrive " qui, lui même, est alimenté en tension alternative monophasée.

2.3- Circuit d’écoulement

Les deux pompes fonctionnent en circuit fermé en aspirant un débit d’eau dans un tonneau et en refoulant ce même débit vers ce même tonneau après le passage par les rotamètres. Le circuit est constitué de tubes en PVC de 34 mm de diamètre intérieur et 40 mm de diamètre extérieur. L’ouverture de trois vannes VR₁, VR₂ et VR₃ permet d’ajuster le débit traversant chaque branche de circuit. Des vannes ¼ de tour (n° V₁, V₂, V₃ , V₄, V₅ et V₆) permettent de modifier la configuration du circuit (pompes en parallèle ou en série).

3.1- Mesure de débits

Le débit volumique Q traversant chaque branche est mesuré par les trois rotamètres disposés en parallèle (photo ci-dessous). Ce débit est indiqué, en pourcentage ou en l/h, directement par la position du plan supérieur du flotteur par rapport à une règle graduée. Pour le fonctionnement en série ou en parallèle, il est possible de travailler directement sur les trois rotamètres disposés en parallèles et d’exprimer le débit total en fonction de la somme des trois débits. Les rotamètres R₁ et R₂ ont une gamme de 0 à 6000 l/h. Quant au rotamètre R₃ dont la gamme s’étale de 0 à 3000 l/h, il est destiné aux mesures de faibles débits.

3.2- Variation de la vitesse de rotation

Les deux moteurs sont alimentés chacun par un " Digidrive " qui sert d’une part à transformer la tension momophasée en tension triphasée et d’autre part à faire varier la vitesse de rotation de 0 à 3000 tr/mn grâce à un potentiomètre. Cette vitesse de rotation est affichée numériquement sur le Digidrive et précédée par le symbole " SP ". Plusieurs autres fonctions (33 environ) peuvent être affichées numériquement l’une après l’autre sur le ce Digidrive ; à savoir la fréquence (en Hz), le courant consommé par le moteur, les défauts de pannes, etc.

3.3- Couple moteur

Le couple moteur " C " est mesuré sur l’arbre de la pompe 1 grâce à un couplemètre rotatif miniature (photo de gauche ci-dessous) dont la gamme s’étend de 0 à 7,1 N.m et dont la vitesse de rotation maximale est de 3000 tr/mn. Ce couplemètre (pont de jauges de déformation avec collecteur tournant) est intercalé entre la pompe 1 et le moteur, jouant à la fois le rôle d’un accouplement rigide et d’un appareil de mesure du couple mécanique. La tension d’alimentation de ce couplemètre de 20 V maxi est continue, et le signal de sortie (2 mV/V) est directement dirigé vers un afficheur-conditionneur de type DATA TRACK Universel (photo de droite ci-dessous). Cet afficheur-conditionneur est alimenté par une alternative monophasée de 220 V. L’étalonnage du couplemètre a été effectué en usine par le constructeur, et l’afficheur-conditionneur indique numériquement la valeur du couple mécanique en N.m avec 3 chiffres après la virgule. L’appareil sera mis à zéro après un moment de mise en température.

La puissance mécanique reçue par une seule est alors obtenue par la relation :

où N est la vitesse de rotation en tr/s (ou en Hz).

Pour mesurer la hauteur manométrique sur chaque pompe, on dispose de deux manomètres : un de dépression (0 à –1 bar en pression relative) pour mesurer la pression d’aspiration à l’amont et l’autre de surpression (0 à 4 bars en pression relative) destiné à la mesure de la pression de refoulement à l’aval. Pour chaque pompe, ces deux manomètres sont reliés à deux prises de pression statique à l’amont et à l’aval grâce à des tuyaux.

La différence de pression entre l’aval et l’amont de chaque pompe permet de donner la hauteur manométrique qui s’exprime sous la forme :

où les pressions P_am et P_av sont exprimées en Pa et la hauteur manométrique H_m est exprimée en m.

On effectuera trois essais. Pour que le travail expérimental soit mené correctement, il est impératif de respecter scrupuleusement la procédure de mise en route et d’arrêt correspondant à chaque configuration étudiée. Une notice d’ordre d’ouverture et de fermeture des différentes vannes est affichée sur le banc d’essais.

On travaillera en faisant varier le débit de 0 jusqu’au débit maximal. Pour cela, on fermera toutes les vannes suivantes : VR₁, VR₂, VR₃, V₂, V₃ et V₄, on ouvrira les vannes V1, V₅, V₆ et VP ensuite on démarrera la pompe n° 1. On augmentera progressivement et lentement la vitesse de rotation de la pompe de 0 tr/mn jusqu’à la vitesse nominale. Pour la variation du débit, on commencera par la vanne de réglage VR₃ (petits débits), ensuite VR₁ puis VR₂.

a- Pour N=3000 tr/mn, relever les différentes grandeurs physiques Q, P_am, P_av et C.

• Tracer H_m =f(Q) à hauteur manométrique,
• Tracer sur le même graphe P_m=f(Q) et P_h=f(Q) à puissances mécanique et hydraulique de la pompe,
• Tracer h=f(Q) à rendement de la pompe, où h = P_h/P_m.

b- Refaire le même travail pour N=2300 tr/mn.

c- Déduire les caractéristiques de la pompe pour N=1500 tr/mn.

Fermer les vannes VR₁, VR₂, VR₃, V3 et V5 (ou V₆). Ouvrir les vannes V1, V2, VP et V₅ (si V₆ est fermée) ou V₆ (si V₅ est fermée). Les potentiomètres de variation de la vitesse de rotation seront tournées complètement à gauche. Démarrer la pompe 1 puis la pompe 2. Augmenter progressivement et lentement la vitesse de rotation de chaque pompe de 0 tr/mn jusqu’à N=3000 tr/mn.

- Commencer les mesures concernant la pompe 1, en relevant les grandeurs physiques Q₁, P₁ am,
P₁ av, et C1.

- Effectuer les mêmes mesures sur la pompe 2, en relevant les grandeurs physiques Q₂, P₂ am et
P₂ av. Le couple C₂ est le même que C₁ pour la même vitesse de rotation et le même débit.

- Pour cette vitesse de rotation :

• Tracer sur le même graphe H_m1= f(Q₁) et H_m2= f(Q₂) à hauteurs manométriques.
• Tracer sur le même graphe P_mi=f(Q_i), P_hi=f(Q_i) ainsi que P_m=P_m1+P_m2=f(Q), P_h=P_h1+P_h2=f(Q_i) à puissances mécanique et hydraulique de chaque pompe i et de l’ensemble des 2 pompes, où Q = Q₁ + Q₂.
• Tracer h=f(Q) à rendement de la pompe, où h = P_h/P_m.
• Conclusions.

- Pour arrêter les deux pompes, fermer les vannes de réglage VR₁, VR₂ et VR₃, puis appuyer sur arrêt.

Fermer les vannes VR₁, VR₂, VR₃, V₁, V4 et VP. Ouvrir les vannes V3, V5, et V₆. Les potentiomètres de variation de la vitesse de rotation seront tournées complètement à gauche. Mettre le sélecteur de tension sur marche. Démarrer avec le bouton pompe1+2. Augmenter progressivement et lentement la vitesse de rotation de chaque pompe de 0 tr/mn jusqu’à N=3000 tr/mn.

- Commencer les mesures, en relevant les grandeurs physiques Q, P₂ am, P₁ av, et C1. Le couple total sera : C= 2. C₁.

- Pour cette vitesse de rotation :

• Tracer H_m= f(Q) à hauteur manométrique des deux pompes en série.
• Tracer sur le même graphe P_m=f(Q) et P_h=f(Q) à puissances mécanique et hydraulique de l’ensemble des 2 pompes.
• Tracer h=f(Q) à rendement des deux pompes en série, où h = P_h/P_m.
• Conclusions.

- Pour arrêter les deux pompes, fermer les vannes de réglage VR₁, VR₂ et VR₃, puis appuyer sur arrêt.

1. Pour les deux configurations série et parallèle, tracer sur le même graphe :

• la hauteur manométrique H_m= f(Q),
• l’évolution des puissances mécanique et hydraulique P_m=f(Q) et P_h=f(Q),
• le rendement total h = P_h/P_m.

2. Comparer les deux fonctionnements série et parallèle entre eux.

3. Conclusions.

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