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Maître
de Conférences, HDR - Université de Nantes (UFR Sciences et Techniques) Spécialités (recherche) : Mécanique des Fluides et Transferts, Energétique E-mail : Fethi.Aloui@univ-nantes.fr
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COURS ET TP EN LIGNE |
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MÉTHODES NUMÉRIQUES |
MATLAB |
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MÉCANIQUE
DES FLUIDES, THERMODYNAMIQUE, THERMIQUE ET ÉNERGÉTIQUE |
MÉTHODES
NUMÉRIQUES |
AUTOCAD (CAO) |
ANNONCES DE MANIFESTATIONS SCIENTIFIQUES
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Ce cours présente
différentes méthodes de résolutions numériques.
L'objectif est
essentiellement pratique : fournir au lecteur plusieurs méthodes numériques
sans présenter le détail de démonstrations mathématiques parfois complexes de
ces méthodes, le choix d'utilisation d'une méthodes pour un problème donné
étant conditionné par la simplicité et la précision.
Ce cours est
composé de trois parties.
La
première concerne des rappels mathématiques généraux sur les équations
et les systèmes d'équations linéaires et non
linéaires
suivis par différentes méthodes de résolution.
La
seconde partie, comportant trois chapitres, présente des techniques de dépouillement
de résultats expérimentaux, basées sur diverses méthodes d'interpolation, d'approximation et d'intégration numériques.
La
dernière partie est une application directe à une classe de problèmes physiques
à savoir les équations de bilan en conduction de
Tous les chapitres
de ce cours, souvent suivis d'exemples très simples, sont indépendants. Les
différentes méthodes numériques exposées sont décrites sous une forme aussi
pratique que possible afin que le lecteur maîtrise rapidement des outils
efficaces pour la résolution de ses propres problèmes.
Le logiciel MATLAB constitue un système interactif et
convivial de calcul numérique et de visualisation graphique. Destiné au départ
aux ingénieurs et aux scientifiques, cet outil intègre des centaines (voire des
milliers, selon les versions et les modules autour du noyau Matlab) de fonctions
mathématiques et d’analyse numérique (calcul matriciel, traitement de signal,
traitement d'images, visualisations graphiques, réseaux de neuronnes, etc.).
L'objectif essentiel de ce cours est de donner au lecteur un aperçu simple et
rapide pour maîtriser le langage MATLAB, ensuite de l’appliquer directement
aux différentes méthodes numériques présentées dans le cours d’analyse
numérique. Contrairement aux langages de programmation usuels (Fortran, C/C++,
TurboPascal, etc.), la résolution numérique des problèmes physiques ou
mathématiques dans MATLAB peut se faire en un
temps relativement très faible grâce aux fonctions optimisées. Fort par son
outil de visualisation graphique (1D, 2D et 3D), MATLAB
permet d’expliciter les problèmes et les solutions d’une façon très simple et
concise. Outre les fonctions préprogrammées de la bibliothèque,
l’utilisateur a la possibilité de créer ses propres fonctions qui peuvent
être appelées de façons interactives ou qui peuvent être incorporées dans des
programmes MATLAB.
Ce
cours est composé de cinq chapitres. Dans le premier
chapitre, on fait la Présentation
générale de la syntaxe du langage et des différentes opérations
élémentaires ainsi que les fonctions de bases utilisées dans MATLAB. Un petit résumé succinct à la fin de
ce chapitre permet de maîtriser la visualisation graphique.
Le
second chapitre concerne le calcul
vectoriel et matriciel. Dans ce chapitre, une application à la résolution
numérique des systèmes linéaires par la méthode directe (méthode dupivot)
et les méthodes itératives est présentée.
Le
troisième chapitre combine à la fois l’étude
des polynômes (opérations sur les polynômes : division, multiplication, résolution,
etc.) et l’interpolation ainsi que l’approximation au sens des
moindres carrés dans MATLAB. Un exemple de résolution de système
non linéaire est présenté à la fin du chapitre.
Dans
le quatrième chapitre, on étudie l’intégration
numérique des fonctions dans MATLAB. Quelques exemples concrets
permettent de maîtriser les méthodes d’intégration numérique vues en cours. MATLAB
propose aussi des fonctions d’intégration numérique faciles à
utiliser ou à mettre en œuvre.
Enfin,
le dernier chapitre est consacré à l’utilisation
de MATLAB pour la résolution des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles. Les exemples simples d’application
présentés résument bien le cours sur les méthodes numériques et montrent à quel
point ce langage est pratique et facile à mettre en œuvre même pour des
problèmes complexes.
TRAVAUX PRATIQUES DE MÉTHODES NUMÉRIQUES
Les
travaux pratiques de méthodes numériques que nous présentons, représentent une
application directe du cours "Méthodes
Numériques" avec l'utilisation de l'outil informatique "MATLAB".
Les différents exemples considérés concernent, dans la plupart des cas, la
conduction de la chaleur (Cf. le cours de Claude
SAINT-BLANQUET).
- Interpolation
de données Méthode des moindres carrés
- Résolution
numérique des équations non linéaires
- Résolution
numérique de systèmes d’équations non linéaires
- Méthode
d'intégration numérique
- Résolution
numérique des équations différentielles
- Résolution
numérique des équations différentielles non linéaires
- Résolution
numérique des systèmes d’équations non linéaires par la méthode
d'Euler
- Résolution
numérique des équations aux dérivées partielles par méthode des
différences finies (régime permanent)
- Résolution
numérique des équations aux dérivées partielles (régimes permanent et
transitoire)
ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES GAZ-LIQUIDE EN CONDUITES
Depuis
une quarantaine d’années, les études sur les écoulements diphasiques gaz
liquide se sont considérablement développées, parallèlement à l’expansion
de ces écoulements dans l’ingénierie contemporaine. Ainsi, par exemple,
la transformation de l’eau en vapeur est encore de nos jours un moyen
très courant pour fournir de l’énergie (centrales thermiques et centrales
nucléaires). La connaissance de ces écoulements est d’un intérêt capital
pour réduire les pertes d’énergie et dimensionner correctement les installations
diphasiques. L’objectif de ce cours est de fournir au lecteur les bases
nécessaires pour aborder des études expérimentales ou de modélisation sur les
écoulements diphasiques.
Les
principaux processus industriels qui ont suscité un développement important de
recherches théoriques et expérimentales sur de tels écoulements, relèvent du
génie nucléaire, du génie pétrolier et du génie chimique. Ces écoulements sont
également rencontrés dans d'autres processus industriels dont il serait vain de
tenter d'établir une liste complète.
Les
problèmes que posent les écoulements diphasiques gaz liquide, particulièrement
dans les chaudières nucléaires, sont très variés du fait des hauts risques que
présentent ces industries. La résolution de tels problèmes a suscité un nombre
de recherches impressionnant dont une grande partie a été écrite par des
ingénieurs ou de chercheurs appartenant à des centres d'études nucléaires.
Parmi ces problèmes, la prévision de la chute de pression par exemple qui est
un paramètre de grande importance dans la conception, et l'optimisation des
coûts à la fois des systèmes adiabatiques et des systèmes avec changement de
phase.
En
pratique, on rencontre principalement deux types d’écoulements
diphasiques : les écoulements isothermes (ou quasi isothermes) avec présence d’une
phase gazeuse mélangée à une phase liquide (les deux fluides étant généralement
différents comme par exemple dans les écoulements pétroliers) et les
écoulements avec changement de phase par chauffage ou refroidissement dans
lesquels un même fluide se trouve simultanément sous deux phases différentes
(par exemple liquide vapeur dans les bouilleurs ou les condenseurs).
Dans
ce cours, on aborde uniquement l’aspect isotherme des écoulements
diphasiques gaz liquide et on exclut les écoulements contenant une phase solide
en présence d’une phase liquide ou de vapeur. En effet, ces derniers
entrent dans le cadre des études sur les écoulements de suspensions ou les lits
fluidisés. Ce cours, est composé de cinq chapitres. Dans
le premier
chapitre, on pose le problème, on rappelle quelques définitions utiles à
la compréhension des écoulements diphasiques et on finit par des généralités
sur les régimes et les cartes d’écoulement.
Le
second
chapitre concerne les différents types de métrologies utilisées en
écoulements diphasiques. Plusieurs techniques sont présentées. Certaines de ces
techniques nécessitent dans la plupart des cas un traitement de signal adéquat afin
d’extraire
convenablement les informations utiles après les expérimentations.
Dans
le troisième
chapitre, on présente les équations générales (équations de bilans)
utilisées dans les systèmes diphasiques sous une forme locale généralisée.
Le
quatrième
chapitre concerne les équations moyennées de bilans. Les moyennes sont
effectuées dans l’espace, dans le temps et enfin à la fois dans
l’espace et le temps (équations doublement moyennées).
Le
dernier
chapitre est consacré aux modèles globaux utilisés en écoulements
diphasiques. La modélisation globale est basée sur deux méthodes : les modèles
homogènes ou les modèles séparés.
Ce
cours est enseigné à l'Université de Nantes (Faculté des Sciences et des
Techniques, site de Gavy à Saint-Nazaire) en MASTER 2
Recherhe Génie des Procédés, Environnement,
Agro-alimentaire (Module "Écoulements et réacteurs polyphasiques"
de l'UEF1, Partie : Écoulements polyphasiques : de 8
heures). Il est également enseigné en MASTERE (cours optionnel de 8 heures) de "Génie
Énergétique" à l'École Nationale d'Ingénieurs de Monastir (Université de
Monastir - Tunisie) dans le cadre d'une coopération (recherche et enseignement)
entre universités, et ce depuis 2000.
- Version
1.0 (Release 1) à
décembre 1982,
- Version
1.2 (Release 2) à avril 1983,
- Version
1.3 (Release 3) à
août 1983,
- Version
1.4 (Release 4) à octobre 1983,
- Version
2.0 (Release 5) à octobre 1984,
- Version
2.1 (Release 6) à mai 1985,
- Version
2.5 (Release 7) à juin 1986,
- Version
2.6 (Release 8) à avril 1987,
- Release
9
à septembre 1987,
- Release
10
à octobre 1988,
- Release
11
à octobre 1990,
- Release
12 (sous Windows) à juin 1992,
- Release
13 (sous Windows) à septembre 1994,
- Release
14 (sous Windows) à septembre 1997,
- Release
2000 (sous Windows) à fin de 1999,
- Release 2000i (sous
Windows) à fin de 2000,
- Release 2002 (sous Windows) à en 2002,
- Release 2004 (sous Windows) à en 2004,
- Release 2005 (sous Windows) à en 2005,
- Release 2006 (sous Windows) à en 2006.