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Méthodes d'intégration

Plan

1. Primitives usuelles
2. Méthodes d'intégration
2.1. Méthode immédiate
2.2. Intégration par changement de variable
2.3. Intégration par parties
3. Intégration des fonctions trigonométriques
3.1. Méthode générale
3.2. Autres méthodes
4. Intégration des fonctions rationnelles de exp(ax)

1. Primitives usuelles

 

2. Méthodes d'intégration

Il existe trois méthodes

2.1. Méthode immédiate

2.1.1. La fonction à intégrer se trouve dans le tableau des primitives usuelles

2.1.2. La fonction à intégrer se ramène au tableau des primitives usuelles

Exemple :

2.2. Intégration par changement de variable

On pose soit

- Exemple 1 : On pose soit

- Exemple 2 :

Cas On pose

Le changement de variable conduit à :

Cas On pose

Le changement de variable conduit à :

Cas

2.3. Intégration par parties

ð

Exemple :

Dans certains cas, il faut répéter plusieurs fois cette opération

Exemples : ou

Cas des formules de récurrence

Exemple :

; ;

3. Intégration des fonctions trigonométriques

3.1. Méthode générale

On fait le changement de variable ð ð

Exemple :

3.2. Autres méthodes

3.2.1. ne change pas de signe quand on change

On fait le changement de variable ð ð

3.2.2. ne change pas de signe quand on change

On fait le changement de variable ð ð

3.2.3. ne change pas de signe quand on change

On fait le changement de variable ð ð

3.2.4. Utilisation des formules d'Euler

3.2.5. Utilisation de

Exemple :

4. Intégration des fonctions rationnelles de exp(ax)

On fait le changement de variable ð ð