Méthodologie commune aux exercices ci-après

1 - On introduit une certaine masse d’éther liquide dans une ampoule scellée de volume 20 cm³ préalablement vidée. La température pendant l’opération reste constante et égale à 18 °C. Quelle sera la composition en masse et volume de l’état d’équilibre final dans les deux cas suivants :
1) on introduit 10 g d’éther
2) on introduit 0,02 g d’éther

On assimilera la vapeur à un gaz parfait.
On prendra : pression de vapeur saturante de l’éther à 18 °C  ; masse volumique de l’éther liquide  ; masse molaire de l’éther 74 g.

| Réponse 1) | Réponse 2) |

2 - Un cylindre muni d’un piston contient une mole d’eau M = 18 g à l’état de vapeur. Les parois du cylindre sont supposées perméables à la chaleur et placées dans un bain dont on peut régler la température T. On considèrera la vapeur, même à l’état de vapeur saturante, comme un gaz parfait.
1) La température étant maintenue à , on comprime la vapeur de manière réversible du volume au volume . La vapeur se trouve alors partiellement liquéfiée, la pression étant .
1)1) Calculer le volume où apparaît la première goutte de liquide.
1)2) Quel est le travail échangé pendant la compression isotherme de à ?
1)3) Le volume massique de l’eau liquide étant , calculer la fraction de mole de vapeur d’eau dans l’état , .
2) Le volume étant fixé à , on élève la température de à T.

Sachant que la chaleur latente de vaporisation de l’eau varie avec la température selon la loi empirique (),
2)1) montrer que, si l’on néglige le volume molaire de l’eau liquide devant celui de la vapeur saturante, la pression de vapeur saturante est liée à la température T par une relation de la forme ,
2)2) trouver une relation donnant la température à laquelle la phase liquide disparait (on calculera une valeur approchée de en posant et en considérant ).

| Réponse 1)1) | Réponse 1)2) | Réponse 1)3) | Réponse 2)1) | Réponse 2)2) |

3 - Les données suivantes se rapportent au benzène :
- température de fusion sous la pression atmosphérique normale
- variation du point de fusion avec la pression exprimée en atmosphère
- coefficient de dilatation du liquide
- masses volumiques à la température de fusion ,
- capacité calorifique massique du liquide

1) Calculer la chaleur latente de fusion et la variation d’énergie interne pendant la fusion à la pression atmosphérique normale.
2) On comprime de façon isotherme du benzène liquide à . Sous quelle pression se solidifiera t’il ?
3) Le liquide étant, sous la pression atmosphérique normale, à la température , on le comprime adiabatiquement.
Calculer la variation de température produite par une augmentation de pression de 1 atm.
A quelle pression , la solidification commence-t-elle à se produire ?

| Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) |

4 - On considère un corps pur et on se place à des températures très inférieures à la température du point critique.
1)a) Donner, à partir des relations de Clapeyron, une expression simplifiée de la chaleur latente de vaporisation .
1)b) On assimile la vapeur saturante à un gaz parfait.
Démontrer la formule de Dupré pour la pression de vapeur saturante :
si, pour l'intervalle de températures considérées, la chaleur latente de vaporisation est de la forme
1)c) Dans quelles conditions, la formule de Dupré se confond avec la formule de Rankine.

2) Pour l'eau,
2)a) Calculer la pente de la courbe de vaporisation de l'eau à 100 °C.
La température de l'ébullition de l'eau est-elle sensible aux variations de pression atmosphérique de la vie courante ?
2)b) Calculer la température d'ébullition de l'eau à une pression atmosphérique de .

| Réponse 1)a) | Réponse 1)b) | Réponse 1)c) | Réponse 2)a) | Réponse 2)b) |

5 - On considère un système liquide-vapeur d'eau de masse totale 1 kg, de titre x, c'est à dire constitué de (1- x) kg d'eau et x kg de vapeur d'eau, en équilibre à sous la pression de vapeur saturante . On désigne par la chaleur latente de vaporisation de 1 kg et par les volumes massiques de la vapeur saturante et du liquide saturant.
On donne les volumes massiques de l'équilibre liquide-vapeur à 373,15 K :

ainsi que les chaleurs latentes de vaporisation pour différentes températures :

1) Expliquer pourquoi les variables d'état pression de vapeur saturante et volume massique de l'équilibre sont parfaitement déterminées par la donnée de la température et du titre.

2)a) Ecrire les variations d'enthalpie et d'entropie du système au cours d'une évolution infinitésimale réversible faisant passer le système de l'état (T, x) à l'état ().

On désignera par les chaleurs massiques respectives du liquide saturant et de la vapeur saturante.
2)b) En déduire les relations de Clapeyron, à savoir la relation entre d'une part et celle entre .

3) Pour quelle valeur particulière , la variation du titre est-elle nulle au cours d'une évolution adiabatique réversible faisant passer la température de ?

4)a) A.N. On supposera que
Exprimer à partir des données et pour :
4)b) On désire justifier . Pour cela, exprimer la quantité de chaleur échangée au cours d'une transformation infinitésimale réversible du liquide saturant en fonction de (coefficient de dilatation du liquide à pression constante).
En déduire la valeur de l'écart
4)c) On désire calculer à partir de la valeur de capacité calorifique massique à pression constante de la vapeur saturante.

Exprimer la quantité de chaleur échangée au cours d'une transformation infinitésimale réversible de la vapeur saturante en fonction de (coefficient de dilatation de la vapeur à pression constante).
En déduire la valeur de en considérant que la vapeur saturante se comporte comme un gaz parfait (on justifiera cette approximation).
Comparer la valeur trouvée de à celle calculée en 4)a).

| Réponse 1) | Réponse 2)a) | Réponse 2)b) | Réponse 3) | Réponse 4)a) | Réponse 4)b) | Réponse 4)c) |