1) Une transformation adiabatique est une transformation isentropique,
2) Dans une transformation isobare,
,
3) Dans une transformation isotherme, le système n’échange pas de chaleur.
Annexe 3 : Problèmes d'examens (habilitation 2000-2004)
Année Universitaire 2000-2001 1ère Session P2
Durée : 1h30 Documents interdits
I
Confirmer ou infirmer, en justifiant succinctement vos réponses, les
affirmations suivantes :
1) Une transformation adiabatique est une transformation isentropique,
2) Dans une transformation isobare, ,
3) Dans une transformation isotherme, le système n’échange
pas de chaleur.
| Réponse 1 | Réponse 2 | Réponse 3 |
II
La gestion énergétique d’une patinoire couverte de volume 
,
de surface 
,
nécessite de retirer, à l’aide d’une machine thermique, un flux
de chaleur 
correspondant, en régime permanent, aux apports de chaleur venant de
l’extérieur à température 
.
Ce flux de chaleur est donné par la relation 
où 
est la température de l’air dans la patinoire et 
un coefficient tenant compte de la qualité d’isolation thermique du bâtiment
patinoire et de son taux de renouvellement d’air.
Sachant qu’on ne peut retirer un flux de chaleur 
à une source froide sans fournir un flux de chaleur 
à une source chaude, on se dit qu’il serait dommage que ce flux de chaleur 
ne serve pas au chauffage d’une piscine.
Dans ce problème on envisage une machine où on utilise
l’effet frigorifique par rapport à la patinoire et l’effet pompe
à chaleur par rapport à la piscine
On raisonne avec une machine thermique ditherme réversible (machine
de Carnot) fonctionnant avec une source froide à température 
et avec une source chaude à température 
.
La température extérieure 
est comprise entre 
.
1) Ecrire le premier et le second principes de la Thermodynamique en
faisant intervenir les données 
.
2) En déduire : 
et 
3) Pour la piscine, le flux de chaleur transféré, en régime
permanent, vers l’environnement extérieur est égal à 
.
On prendra 
.
3)a) Comparer 
flux de chaleur reçue par la piscine en provenance de la machine thermique
à 
flux
de chaleur perdu par la piscine vers l’environnement extérieur.
telle que 
.
Calculer numériquement 
,
la machine thermique fournit suffisamment de chaleur pour maintenir la température 
dans la piscine.
,
la machine thermique ne fournit pas suffisamment de chaleur pour maintenir
la température
dans la piscine. Donner l’expression du complément de chauffage 
nécessaire pour maintenir la piscine à température 
.3)b) Exprimer le coût énergétique totale 
pour l’ensemble patinoire-piscine.
On écrira deux expressions littérales de
suivant la valeur de 
,
à savoir 
ou 
.
Etudier et représenter 
en fonction de 
[On calculera les valeurs numériques de 
,
et 
].Conclusions.
| Réponse A1 | Réponse A2 | Réponse A3a | Réponse A3b |
B)
L’hypothèse de transformations réversibles n’est pas raisonnable,
ainsi le fluide de la machine ne peut être à températures 
lorsqu’il passe dans l’échangeur de chaleur relatif à la piscine
ou à la patinoire.
Dans la patinoire, l’échangeur, dont le rôle est de maintenir
l’eau à l’état de glace, est situé sous celle-ci.
 |
1) Expliquer pourquoi, au contact glace-air
de la patinoire, il n’y a pas d’échanges de chaleur par convection
naturelle.
2) Les échanges de chaleur par rayonnement entre la glace
et l’air de la patinoire se traduisent par la loi |
3) A partir d’un bilan thermique, montrer que 
si 
est la
surface de la glace. En déduire 
.
Calculer numériquement 
pour 
.
4) A partir des lois de la conduction de la chaleur, calculer la température 
si l’épaisseur de la glace est 
et si sa conductivité thermique est 
5) Que vous inspire ces résultats quant à la réalisation du chauffage de la piscine ?
Données utiles :
; 
; 
; 
; 
; 
; 
| Réponse B1 | Réponse
B2 | Réponse B3 | Réponse
B4 | Réponse B5 |
Année Universitaire 2000-2001 2ème Session P2
Durée : 1h30 Documents interdits
I
1) L’air à des températures supérieures à
et
à des pressions inférieures à 
obéit
à l’équation d’état 
[
].
Quelles connaissances vous apportent cette phrase ?
Ecrire cette équation d’état en introduisant la masse volumique 
et la masse molaire 
.
2) Pour des températures comprises entre 
,
les mesures expérimentales faites pour la capacité calorifique
molaire à volume constant de l’air donnent 
.
Justifier cette valeur.
3) La masse molaire de l’air est 
.
Justifier cette donnée.
4) Rappeler sous sa forme différentielle la loi de l’hydrostatique
c’est à dire la variation de pression 
en fonction de la variation d’altitude 
,
de la masse volumique
et de l’intensité du champ de pesanteur supposé uniforme 
(
axe vertical ascendant).
| Réponse I1 | Réponse I2 | Réponse I3 | Réponse I4 |
II
L’objet de ce problème est d’étudier l’état d’équilibre
hydrostatique de l’air atmosphérique.
On admettra que la transformation de détente (diminution de pression)
subie par l’air entre une couche d’altitude 
et une couche d’altitude 
est réversible.
1) Dans cette question, on admet que la transformation de détente
subie par l’air est isotherme, la température étant 
.
1)a) Montrer que cette hypothèse de transformation de
détente isotherme suppose un apport de chaleur pour l’air.
1)b) Exprimer les variations de pression de l’air sous la forme 
si 
.
Calculer 
et
indiquer sous quelle condition on peut écrire 
où a varie de 0,006 en atmosphère humide à 
en atmosphère sèche. 
.
c’est
à dire sous quelle condition la variation de pression de l’air atmosphérique
ne dépend pas de la diminution de sa température avec l’altitude.
3) On se propose de tenir compte d’un apport de chaleur par la relation 
.
Quel est le signe de 
?
3)a) Ecrire le premier principe de la Thermodynamique et montrer que,
si l’on utilise les variables indépendantes 
,
on obtient la relation 
En déduire la relation 
3)b) Calculer
pour les valeurs extrémales de 
3)c) Donner une explication pour justifier un apport de chaleur
à l’air
Données utiles :
ð
et 
; 
; 
; 
| Réponse II1a | Réponse II1b | Réponse II2a | Réponse II2b | Réponse II3 | Réponse II3a | Réponse II3b | Réponse II3c |
Année Universitaire 2001-2002 1ère Session
P2
Durée : 1h30 Documents interdits
A)
Un solide homogène de section S , de hauteur
l, de masse volumique 
flotte sur un liquide
|
de masse volumique 1) Après avoir rappelé la loi de
l’hydrostatique, exprimer la pression 2) En déduire la résultante des
forces de pression sur le fond du solide. Exprimer le rapport |
|
| Réponse A1 | Réponse A2 |
B)
Les caractéristiques techniques (données du constructeur) d’un moteur à combustion interne à allumage par bougies d’une automobile sont les suivantes :
,
,
au 
sur route
horizontale à 
,
le régime moteur en cinquième vitesse est de 
,
où 
est
la surface du maître-couple et 
le coefficient de traînée.
Le carburant est assimilé à de l’octane 
de masse molaire 
,
de densité par rapport à l’eau 
,
de pouvoir calorifique –énergie chimique exothermique lors de la combustion
complète- 
.
Un étudiant de DEUG A2 se propose de vérifier la cohérence des données du constructeur en envisageant le cycle thermodynamique de Beau de Rochas pour le fluide admis dans les cylindres.
|
|
|
On rappelle que, dans le moteur quatre temps, un cycle thermodynamique correspond à deux tours effectués par le vilebrequin. L’étude, par simplification, est menée pour un cylindre représentant l’ensemble des cylindres.
1)
1)a) Calculer la consommation de carburant en litres par heure
puis en kilogrammes par heure.
1)b) Calculer le nombre de cycles thermodynamiques effectués en
une heure. En déduire la quantité d’essence (exprimée en
kilogramme) consommée à chaque cycle et la quantité
de chaleur 
dégagée
par la combustion à chaque cycle, le flux de chaleur 
(quantité de chaleur dégagée par seconde dans la combustion).
1)c) La puissance mécanique nécessaire pour vaincre les
frottements de l’air est égale à 
;
calculer 
pour
(on justifiera
la valeur de la masse volumique de l’air 
).
1)d) Déduire le rendement réel 
du moteur.
.
En déduire que le nombre de moles d’air admises à chaque cycle est
égal à 
.
3)
3)a) Calculer la température 
(on démontrera l’expression 
et on justifiera les valeurs 
et 
).
3)b) Exprimer la température 
en fonction de 
.
Application numérique
.
échangée au cours de la phase D-A. Déduire la quantité
de travail 
échangée
au cours d’un cycle et le rendement thermodynamique théorique 
du
moteur.
5) Pour expliquer les différences entre rendement
réel et
rendement théorique 
,
on procède à des mesures de températures de l’air dans
le moteur qui montre que la température maxImale atteinte (point C) est
.
5)a) Calculer la quantité de chaleur 
nécessaire à chaque cycle pour chauffer l’air à la température
, celle 
évacuée à l’extérieur (on fera un bilan thermique
à partir de la chaleur
de combustion).
5)b) Calculer la température 
,
déduire la quantité de chaleur 
échangée au cours de la phase D-A, la quantité de travail
échangée
au cours du cycle et le rendement r du moteur.
5)c) Comparer 
et donner des explications pour justifier la différence.
5)d) On modélise la chaleur
évacuée vers l’extérieur par la loi 
où 
est
le flux de chaleur évacué vers l’extérieur par seconde
(on calculera
à partir de )
et 
la température
moyenne de l’air dans le moteur. Quel nom donne t’on à la quantité
R. Calculer R si 
.
;
; 
;
;
; 
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
;
; 
| Réponse B1a | Réponse B1b | Réponse B1c | Réponse B1d | Réponse B2 | Réponse B3a | Réponse B3b | Réponse B4a | Réponse B4b | Réponse B4c | Réponse B5a | Réponse B5b | Réponse B5c | Réponse B5d |
Année Universitaire 2001-2002 2ème Session P2
Durée : 1h30 Documents interdits
I
A) Quelle différence convient-il de faire entre les évolutions de pression avec l’altitude entre les liquides et les gaz ?
B) On considère une ampoule de hauteur 
,
de volume V, ouverte à son extrémité basse. Toutes
les transformations sont supposées isothermes.
|
Initialement, cette ampoule est dans l’air atmosphérique
à pression |
|
A partir du calcul numérique de 
,
montrer que la compression est très faible et justifier que le volume
de l’air de l’ampoule
à la fin de l’opération d’enfoncement est peu différent
du volume initial V ?
B)2) On fait le vide c’est à dire que l’on pompe
l’air atmosphérique au dessus du liquide. A la fin de cette opération,
on admettra que la pression au dessus du liquide est nulle.
Montrer qu’au cours de cette opération, la pression de l’air de l’ampoule
devient supérieure à celle du liquide à l’extrémité
ouverte. En déduire que, pour rétablir l’équilibre des
pressions, de l’air s’échappe de l’ampoule.
A la fin de l’opération de pompage, le volume occupé par l’air
dans l’ampoule est V.
Quelle est la pression 
qui règne dans l’air de l’ampoule ?
Calculer le rapport 
où 
est
le nombre de moles d’air dans l’ampoule à la fin de l’opération
de pompage et n le nombre initial de moles d’air dans l’ampoule.
B)3) On rétablit la pression atmosphérique
au dessus du liquide.
Qualifier l’opération de compression de l’air de l’ampoule et déduire
que le liquide remonte dans l’ampoule et la remplit presque entièrement.
B)4) On retire verticalement l’ampoule.
Que se passe t’il ?
Quelle application peut on envisager pour l’expérience décrite ?
Remarque : l’air, pour les conditions envisagées, se comporte comme un gaz parfait
| Réponse IA | Réponse IB1 | Réponse IB2 | Réponse IB3 | Réponse IB4 |
II
On s’intéresse aux propriétés des transformations
isothermes pour un système de n moles à température
évoluant
de la pression initiale 
à la pression finale 
.
A) Expliquer comment réaliser ce type de transformations (un schéma explicatif est souhaitable ; on distinguera le cas d’une transformation réversible de celui d’une transformation irréversible).
B) Le système est un gaz parfait, on note 
les capacités calorifiques molaires respectivement à volume constant
et pression constante.
B)1) Quelle relation lie ces capacités calorifiques ?
B)2) Rappeler l’expression de l’énergie interne U et en
déduire une expression de son entropie S en fonction des
variables p et T.
B)3) La transformation est réversible.
Calculer les quantités de travail 
et de chaleur 
échangées avec la milieu extérieur.
Calculer la variation d’entropie 
.
Calculer 
.
B)4) La transformation est irréversible, on impose tout au long
de la transformation une pression extérieure 
.
Calculer les quantités de travail 
et de chaleur 
échangées avec la milieu extérieur.
Etudier la quantité 
en fonction des valeurs de 
.
Conclusion.
Etudier la quantité 
en fonction des valeurs de .
Conclusion.
C) Le système n’est plus un gaz parfait.
C)1) La transformation est réversible.
Ecrire, à partir des premier et second principes, la quantité
de travail en
fonction de 
.
C)2) La transformation est irréversible.
Ecrire, à partir des premier et second principes, la quantité
de travail en
fonction de 
.
C)3) Que pensez vous de la quantité ?
| Réponse IIA | Réponse IIB1 | Réponse IIB2 | Réponse IIB3 | Réponse IIB4 | Réponse IIC1 | Réponse IIC2 | Réponse IIC3 |
Année Universitaire 2002-2003 1ère
Session P2
Durée : 1h30 Documents interdits
A)
1) L'axe vertical étant choisi de sens ascendant, écrire la loi de l'hydrostatique. Montrer que la pression est uniforme si on néglige la masse volumique du fluide et déduire que cette proposition revient à négliger la poussée d'Archimède.
(On pourra utiliser la formule 
où 
est
la surface fermée qui contient le volume V)
|
2) On considère un bouchon en forme de
cône de demi-angle au sommet a
, de rayon à la base b. On appelle |
|
2)b) Montrer que la résultante des forces de
pression sur toutes les parois du bouchon peut se calculer en considérant
la résultante des forces de la pression effective 
sur les parois du bouchon en contact avec l'eau.
2)c) Montrer que la condition d'équilibre du bouchon correspondant
au niveau d'eau h s'écrit : 
On rappelle l'expression du volume d'un cône : 
| Réponse A1 | Réponse A2a | Réponse A2b | Réponse A2c |
B)
On réalise un appareil frigorifique à partir
d'une machine à air fonctionnant suivant un cycle de Stirling. On rappelle
que le cycle de Stirling est constitué de deux transformations isothermes
(qui, dans le problème, seront supposées réversibles) respectivement
aux températures 
et 
et de deux
transformations isochores respectivement aux volumes 
et 
tels que 
.
|
1)a) Justifier la valeur de la capacité
calorifique molaire à volume constant de l'air |
|
1)d) Calculer, pour une mole de gaz, les quantités
.
1)e) Application numérique : calculer 
,
le travail échangé W au cours d'un cycle et la quantité
de chaleur échangée 
.
2) Dans un dispositif frigorifique, le fluide réfrigérant
à température 
refroidit, par l'intermédiaire d'un échangeur (évaporateur),
l'air à pression 
de l'enceinte à réfrigérer que l'on maintient en moyenne
à 
. L'air
de la pièce où se trouve l'appareil frigorifique est à
.
L'enceinte est assimilable à un parallélépipède
rectangle de dimensions 
.
On considérera que les épaisseurs des parois (
)
de l'enceinte sont suffisamment faibles pour négliger les différences
de surface entre l'intérieur et l'extérieur de l'enceinte.
|
2)a) Quels sont les modes de transfert de chaleur
qui interviennent entre la paroi et l'air, quel est le mode de transfert
de chaleur qui intervient dans la paroi ? On donnera pour chacun de ces
modes les lois quantitatives qui rendent compte des densités de
flux de chaleur échangé. |
|
Application numérique : montrer que pour l'ensemble
des parois 
(
,
, 
)
; en déduire la flux de chaleur 
.
2)c) On considère que, dans un usage normal de l'appareil frigorifique,
l'air à température 
contenue dans l'enceinte est remplacée par de l'air à température
une fois par
heure.
Calculer le nombre de moles n d'air renouvelé par heure et la
quantité de chaleur 
qu'il faut échangée pour ramener cet air renouvelé à
température
(on supposera cette transformation à pression constante 
).
En déduire la quantité de chaleur par seconde (flux de chaleur
) échangée
pour le renouvellement d'air et le flux de chaleur totale 
reçue par l'enceinte réfrigérée.
2)d) En fait le renouvellement d'air est brutal lors de l'ouverture de
la porte de l'enceinte. A l'instant 
correspondant à la fermeture de la porte, l'air de l'enceinte est à
température 
et il convient de ramener cet air à la température 
en 30 secondes.
En déduire le flux de chaleur 
qu'il convient d'échanger avec la source froide pendant cette période
de fonctionnement transitoire (on fera un bilan thermique pendant un temps dt
ou pendant un temps unitaire)
Données numériques : 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
| Réponse B1a | Réponse B1b | Réponse B1c | Réponse B1d | Réponse B1e | Réponse B2a | Réponse B2b | Réponse B2c | Réponse B2d |
Année Universitaire 2002-2003 2ème Session
P2
Durée : 1h30 Documents interdits
A)
1) Ecrire la loi de l'hydrostatique pour un champ de
forces volumique 
.
Quelle est l'expression de la loi de l'hydrostatique si le
champ de forces volumique est celui de pesanteur (on appellera 
la masse volumique du fluide et 
le vecteur champ de pesanteur) ?
Ecrire les expressions ci-dessus sous leur forme différentielle équivalente
(on rappelle l'identité 
; on introduira un axe vertical et une orientation à cet axe).
|
2) On considère un tube coudé de
faible section s plongeant dans un récipient contenant de
l'eau (fluide incompressible de masse volumique |
|
2)a) En faisant une analyse mécanique sur une
tranche d'air comprise entre 
(r étant la distance à l'axe du tube), montrer que 
où 
est
la masse volumique de l'air dans le tube à la distance r.
On rappelle que l'accélération dans un mouvement circulaire
uniforme est égale à 
où 
est le vecteur unitaire radial.
Montrer que la rotation du tube revient à introduire un champ de
forces volumique 
.
2)b) Déduire une équation différentielle à variables séparables pouvant être écrite :
où 
est
la masse molaire de l'air.
2)c) Calculer la pression 
sur l'axe du tube et en déduire 
si 
.
A.N. 
On justifiera la valeur prise pour 
| Réponse A1 | Réponse A2a | Réponse A2b | Réponse A2c |
B)
On fait subir, autour des températures ordinaires, différentes
transformations à n moles d'un gaz parfait diatomique.
1)a) Justifier les valeurs des capacités calorifiques molaires
à volume constant 
et à pression constante 
.
1)b) Exprimer la différentielle dS de la fonction d'état
entropie à l'aide des couples de variables indépendantes (T,
V), (T, p) et (p, V).
2) On réalise une transformation isotherme réversible
à température 
.
2)a) Représenter schématiquement les éléments
nécessaires à cette transformation.
2)b) En un point A de pression 
,
calculer la pente 
de l'isotherme.
3) On réalise une transformation adiabatique réversible.
3)a) Représenter schématiquement les éléments
nécessaires à cette transformation.
3)b) Au point A, calculer la pente 
de l'adiabatique réversible et calculer le rapport 
.
Le résultat obtenu est général pour tout corps et connu sous le nom de formule de Reech.
4) Un étudiant de DEUG A2 applique les résultats
précédents à la construction d'une machine.
Partant du point A, il réalise la compression isotherme réversible
jusqu'à une pression 
(point B) puis une détente adiabatique réversible jusqu'à
la pression (point
C) et revient au point A par une transformation isobare où le gaz est
mis en contact avec une source à température .
4)a) Représenter dans un diagramme (V, p) les transformations
du cycle ABCA.
4)b) La transformation CA est-elle réversible ?
4)c) Calculer, en fonction des données 
,
les quantités de chaleur et de travail pour :
ainsi que les quantités de chaleur et de travail pour le cycle ABCA.
Montrer que le travail échangé au cours du cycle ABCA est positif.
5) Cet étudiant de DEUG A2 voulant réaliser
un moteur envisage de faire en premier une détente isotherme, puis une
compression adiabatique, puis une transformation isobare.
Un autre étudiant de DEUG A2 lui dit qu'il n'arrivera pas à réaliser
un moteur et que, compte tenu des éléments dont il dispose, il
est inutile d'essayer.
Pourquoi ?
| Réponse B1a | Réponse B1b | Réponse B2a | Réponse B2b | Réponse B3a | Réponse B3b | Réponse B4a | Réponse B4b | Réponse B4c | Réponse B5 |
Année Universitaire 2003-2004
1ère Session P2
Durée : 1h30 Documents interdits
A)
Toutes les transformations envisagées pour l'air dans
ce problème seront comprises entre 200 et 400 K et à des
pressions relativement faibles inférieures à 
.
1) Justifier l'utilisation pour l'air de l'équation
d’état 
[
].
2) Les mesures expérimentales faites pour la capacité calorifique
molaire à pression constante de l’air donnent 
.
Justifier cette valeur et donner les expressions des fonctions d'état
enthalpie H et énergie interne U pour n moles d'air.
3) Calculer la fonction d' état entropie S que l'on exprimera
avec les différents couples de variables indépendantes (T,
V), (T, p) et (p, V).
| Réponse A1 | Réponse A2 | Réponse A3 |
B)
On considère le dispositif ci-dessous constitué d'un réservoir d'air de volume V et d'un tube capillaire de section s muni à sa base d'un robinet R.
Initialement,
- le robinet R est fermé,
- le tube est rempli d'eau sur la hauteur h,
- l'air dans le réservoir est à température 
,
sa pression est 
,
c'est à dire que température et pression de l'air dans le réservoir
sont identiques à la température et à la pression de l'air
à l'extérieur du réservoir.
|
Etat initial |
Etat final |
Etat intermédiaire |
1) Calculer la pression dans l'eau au niveau du robinet R. En
déduire la hauteur h si cette pression est égale à
(pour l'application
numérique, on prendra 
).
2) On ouvre le robinet R, l'eau s'écoule
et se stabilise après un temps suffisant (la température de l'air
du réservoir est )
à une hauteur 
au dessus du niveau du robinet.
2)a) Quelle est la pression de l'eau au niveau du robinet.
2)b) Ecrire cette pression à partir de la pression
de l'air dans le réservoir et de la hauteur d'eau
dans le tube capillaire.
2)c) Pour simplifier le calcul de
(équation du second degré), le dispositif est construit de telle
sorte que 
.
Montrer que 
[on rappelle que 
]
A.N. : 
3) En fait, lorsque l'on fait cette expérience,
on observe deux phases d'écoulement de l'eau :
- une première phase rapide où l'eau s'écoule jusqu'à
une hauteur 
au
dessus du robinet ; pendant cette phase, l'air du réservoir se détend,
dans une transformation supposée adiabatique réversible, jusqu'à
une pression 
,
sa température devenant 
,
- une deuxième phase plus lente où l'eau s'écoule jusqu'à
la hauteur au
dessus du robinet, la température de l'air du réservoir redevenant
3)a) Calculer 
à partir de 
.
3)b) Montrer que 
; Application numérique.
Montrer que 
4) Quelle application peut-on trouver pour cette expérience ? Connaissez-vous une expérience similaire ? Si oui, décrire cette expérience.
| Réponse B1 | Réponse B2a | Réponse B2b | Réponse B2c | Réponse B3a | Réponse B3b | Réponse B4 |
C)
|
|
La pompe représentée sur la figure est destinée à comprimer l'air contenu dans le compartiment B de volume V constant égal à 1000 litres. Le corps de pompe (A) a un volume maxImal |
La soupape (a) ne laisse passer l'air supposé parfait
que de l'extérieur vers le compartiment A.
La soupape (b) ne laisse passer l'air que du compartiment A vers le compartiment
B.
L'opération de pompage est, dans les conditions de l'expérience,
isotherme.
Au début de l'opération, la température de l'air et sa
pression sont égales à 
et 
dans tous
les compartiments et à l'extérieur du dispositif; le volume du
corps de pompe est égal à 
.
1) Calculer numériquement la pression
dans le compartiment
B après le premier aller du piston.
2) Exprimer, en supposant la transformation réversible,
le travail 
échangé
par l'air enfermé au cours du premier aller du piston.
Pour l'application numérique, on rappelle que 
3) Exprimer littéralement la variation d'énergie interne de l'air enfermé au cours du premier coup de pompe. Application numérique.
4) Etablir la relation entre 
si 
est la pression
dans le compartiment B après k coups de pompe. Que vaut k
si 
?
| Réponse C1 | Réponse C2 | Réponse C3 | Réponse C4 |
Année Universitaire 2003-2004
2ème Session P2
Durée : 1h30 Documents interdits
A)
Toutes les transformations envisagées pour l'air dans
ce problème seront comprises entre 200 et 800 K et à des
pressions relativement faibles inférieures à .
1) Justifier l'utilisation pour l'air de l'équation d’état
[].
2) Les mesures expérimentales faites pour la capacité calorifique
molaire à pression constante de l’air donnent .
Justifier cette valeur et donner les expressions des fonctions d'état
enthalpie H et énergie interne U pour n moles d'air.
3) Calculer la fonction d' état entropie S que l'on exprimera
avec les différents couples de variables indépendantes (T,
V), (T, p) et (p, V).
| Réponse A1 | Réponse A2 | Réponse A3 |
B)
Entropie d’irréversibilité
1) Un réservoir cylindrique indéformable,
de volume 
, est
séparé en deux compartiments notés 
par un piston qui peut soit se déplacer sans frottement, soit être
bloqué.
|
|
Les compartiments A et B contiennent chacun
une mole d’air.A l’état initial, les paramètres d’état
de chacun des gaz sont : a) Les parois du réservoir sont adiabatiques,
le piston est perméable à la chaleur et bloqué. |
- discuter et justifier le signe de 
,
- applications numériques : calculer 
.
b) Le système étant dans l’état
final obtenu au 1)a), on rend les parois du cylindre perméables
à la chaleur et on les met en contact avec une source à température
.On débloque
brusquement le piston.
- que peut-on dire de l’évolution ?
- montrer que la variation d’entropie du système (
)
au cours de la transformation (b) est égale à 
,
- écrire la variation d'énergie interne du système ()
au cours de la transformation (b) et en déduire que la quantité
de chaleur Q échangée par le système ()
au cours de la transformation (b) est nulle,
- calculer l’entropie échangée 
par le système ()
avec la source de chaleur à température 
; le résultat est-il conforme aux principes de la Thermodynamique ?
- application numérique : calculer 
.
2) Les parois du cylindre sont de nouveau adiabatiques,
l'air de chacun des compartiments est remis dans les états initiaux respectifs
d’une part et
d’autre part.
Un système d’ouverture permet l’écoulement de l'air dans l’ensemble des deux compartiments et donc leur mélange.
- calculer la température finale 
- calculer les pressions partielles de chacun des gaz ainsi que la pression
totale 
- comparer 
aux
valeurs correspondantes atteintes en 1)b)
- calculer la variation d’entropie 
du système ()
- discuter et justifier le signe de
- de la comparaison des transformations 1)a+1b) et 2), déduire
entropie de mélange des deux gaz
- justifier le signe de
- applications numériques : calculer 
; 
; 
; 
; 
| Réponse B1a | Réponse B1b | Réponse B2 |
C)
On considère un réservoir, en forme de cube d'arête
, rempli d'eau
de masse volumique 
.
La face supérieure du réservoir est percée d'un orifice
de section 
dans
lequel est emboîté verticalement un tuyau.
|
1) Dans cette question, l'air extérieur
à pression atmosphérique |
|
2) Quelle est la hauteur H de remplissage du
tuyau si on le remplit avec 100 g d'eau.
Pour un même niveau z que dans la question précédente,
de combien a varié la pression de l'eau dans le réservoir ?
Calculer la résultante des forces de pression sur les parois du réservoir.
3) Quant à l'analyse des forces de pression qui s'exercent sur les parois du réservoir, quelle différence peut-on faire entre la question 1) et la question 2).
| Réponse C1 | Réponse C2 | Réponse C3 |
où 
est la densité de flux de chaleur échangé. Montrer
que cette loi peut être linéarisée sous la forme 
avec 
.
Application numérique.
.
dans le liquide à la profondeur 
.
en fonction de 
pression 
)
.
.
dans le liquide à la profondeur h ? En déduire
que l’air dans l’ampoule est compressé au cours de cette opération.
la masse volumique du matériau constituant le bouchon.
dans l'eau, on appellera 
la pression dans l'air et 
la masse volumique de l'eau.
.
(on donnera l'expression littérale de 
).
)
et tournant autour d'un axe vertical avec une vitesse angulaire constante
.
) au cours
de la transformation (a), déduire l'expression littérale
de 
,
affleure le réservoir.
)