A)1) L'équation d'état donnée est celle du gaz parfait, limite de comportement de tous les gaz réels lorsque la pression devient nulle.
L'air au dessus de 200 K est donc un gaz (sa température critique est inférieure à 200 K ; en fait la température critique de l'air est 132,4 K).
Une pression de doit être considérée comme une pression relativement faible puisqu'on peut appliquer l'équation d'état des gaz parfaits.

A)2) peut aussi s'écrire , soit encore puisque pour un gaz parfait .
correspond à 5 degrés de liberté soit, dans le cas des molécules diatomiques (cas de l'air) aux températures comprises entre 150 K et 1200 K, à 3 degrés de liberté pour le mouvement de translation du centre de masse et à 2 degrés de liberté pour les deux rotations possibles.

ð

ð

A)3) ð

puisque le système (A+B) n'échange ni travail (parois indéformables et immobiles) ni chaleur (parois adiabatiques).
Le système (A) échange de la chaleur avec le système (B) : initialement, il y a déséquilibre thermique entre les deux systèmes ð ; dans l'état final, il y aura équilibre thermique (principe O de la Thermodynamique), les deux systèmes auront même température . La transformation est irréversible.

ð
avec

Si nous écrivons le second principe, puisque la transformation est adiabatique (pas d'entropie échangée) et irréversible (entropie créée)

Mathématiquement, montrer que est supérieur à 0 quelques soient revient à démontrer que est supérieur à 1, c'est à dire savoir si quelques soient , condition évidemment réalisée.

; ;

B)1)b) La transformation est irréversible puisqu'il n'y a pas équilibre mécanique dans l'état initial.
La transformation est isotherme (contact avec la source à température ).
A la fin de la transformation, il y aura équilibre mécanique (pressions identiques dans les compartiments A et B).
Le volume de chaque compartiment sera (une même quantité de matière dans les mêmes conditions de pression et de température occupe un même volume).

Mathématiquement, cette quantité est positive pour les mêmes raisons qu'à la question précédente.

Si on écrit le premier principe, puisque le système (A+B) n'échange pas de travail.
puisque le système (A+B) est constitué de gaz parfaits qui ne changent pas de température.

Donc, et l'entropie échangée par le système (A+B) est nulle

Par suite puisque la transformation est irréversible.

C'est ce que nous avons trouvé à partir de l'expression mathématique, c'est donc conforme au second principe.
Application numérique :