A)1) L'équation d'état donnée est celle du gaz parfait, limite de comportement de tous les gaz réels lorsque la pression devient nulle.
L'air au dessus de 200 K est donc un gaz (sa température critique est inférieure à 200 K ; en fait la température critique de l'air est 132,4 K).
Une pression de doit être considérée comme une pression relativement faible puisqu'on peut appliquer l'équation d'état des gaz parfaits.

A)2) peut aussi s'écrire , soit encore puisque pour un gaz parfait .
correspond à 5 degrés de liberté soit, dans le cas des molécules diatomiques (cas de l'air) aux températures comprises entre 150 K et 1200 K, à 3 degrés de liberté pour le mouvement de translation du centre de masse et à 2 degrés de liberté pour les deux rotations possibles.

ð

ð

A)3) ð

B)1) ð
B)2)a)
B)2)b) et (transformation isotherme d'un gaz parfait)
B)2)c)
Soit ð

A.N.

B)3)a) Transformation adiabatique réversible pour un gaz parfait tel que

ð
Soit ð
A.N.

B)4) Cette expérience peut être exploitée pour mesurer le rapport g .
L'expérience de Clément et Desormes.
Dans une bonbonne de gaz, on crée une surpression faible mesurée par un manomètre. On supprime la suppression en établissant un contact rapide avec l'extérieur (détente adiabatique quasi-statique) puis on attend que le gaz de la bonbonne retrouve un équilibre thermique avec l'extérieur ce qui crée une nouvelle surpression (transformation à volume constant).
L'étude théorique des deux transformations permet de connaître le rapport g par la mesure de la surpression initiale et de la surpression finale.

C)1) Le coup de pompe consiste à introduire une quantité supplémentaire Dn d'air dans le compartiment B qui en contient n.

; ;
Soit

C)2) Il s'agit de calculer le travail pour une compression isotherme réversible de moles de gaz parfait à température de la pression .
ð

C)3) La variation d'énergie interne est due à l'augmentation du nombre de moles de gaz parfait (la température restant constante)

C)4) L'apport en moles de gaz parfait au 2ème coup de pompe est :

La pression sera :
Ainsi ; ; et, à partir d'un raisonnement par récurrence
Application : ð