II)1)a)
Pour un gaz parfait, une transformation isotherme est aussi une transformation à énergie interne constante.
Une détente (diminution de pression) suppose un milieu extérieur à plus faible pression que le système. Le volume du système augmente, le système pousse sur le milieu extérieur ().
Pour la détente isotherme réversible d'un gaz parfait, le premier principe s'écrit :
ð .
La détente isotherme s'accompagne d'un échange de chaleur reçu par le système c'est à dire que le système est en contact thermique avec une source de chaleur qui fournit au système la quantité de chaleur nécessaire.

II)1)b)
(en introduisant l'équation d'état du gaz parfait)
ð en écrivant la condition limite

Si (disons ) alors

II)2)a)
Pour un gaz parfait, si sa température diminue, son énergie interne diminue aussi ().
or alors que dans la transformation isotherme dU était nul.
reste positif : si on admet que cette quantité "ne change pas", alors il convient de penser que la quantité de chaleur reçue par l'air lorsqu'il se détend sa température diminuant est plus faible que lorsqu'il se détend sa température restant constante.