1 - Pression p, température T et volume V représentent les variables d’état du système étudié. Elles sont reliées par une équation d’état .
1) Trouver la relation liant les coefficients thermoélastiques, c’est à dire le coefficient de dilatation à pression constante , le coefficient d’augmentation de pression à volume constant et le coefficient de compressibilité isotherme
2) Calculer l’accroissement de pression subi par une masse donnée de mercure lorsqu’on la chauffe de 0 °C à 1 °C à volume constant en supposant indépendant de T.
Application numérique :
3) Montrer que la température du maximum de densité de l’eau sous pression donnée est celle pour laquelle

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) |

2 - Soit un fil élastique de longueur " au repos " à la température . Lorsqu’on exerce sur ce fil une traction F, l’expérience montre que la longueur change et devient L et que la température T varie.
1) Justifier la relation .
2) On définit le coefficient de dilatation linéaire à force constante par et le module d’Young par où s est la section du fil.
Exprimer et dF.
3) Pour la substance parfaitement élastique constituant le fil, l’équation d’état s’écrit où A est une constante.
Calculer E et (valeur de E à traction nulle).
Calculer et (valeur de à traction nulle)

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) |

3 - Le coefficient de dilatation à pression constante d’une substance est ; son coefficient de compressibilité isotherme est où a et b sont des constantes.
Trouver l’équation d’état de la substance.

| Méthodologie | Réponse |

4 - Un gaz obéit à l’équation de Van der Waals
1) Calculer son coefficient de compressibilité isotherme , son coefficient de dilatation à pression constante et son coefficient d’augmentation de pression à volume constant.
2) Des mesures ont montré que, pour un gaz réel, les coefficients de dilatation à pression constante et de compressibilité isotherme peuvent s’écrire :

où A et B sont des constantes. En déduire l’équation d’état. Comparer à celle de Van der Waals.

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) |

5 - Les variables d’état pression p, volume V et température T sont reliées par une équation de type f(p,V,T)=0 appelée équation d’état. On peut aussi écrire l’équation d’état, par exemple sous la forme p=p(V,T) où la variable d’état p apparaît alors comme une fonction des variables indépendantes V et T.
Soient les différentielle totales et où et sont les coefficients calorimétriques qui dépendent des variables d’état.
1) Expliciter les relations imposées par le fait que et sont des différentielles totales.
On s’intéresse à l’équation d’état où et sont des constantes.
2) Calculer  ; montrer que ne dépend pas de , calculer les fonctions d’état et en supposant que ne dépend pas de .
3) On s’intéresse successivement aux équations d’état et .
Reprendre la question 2 avec les mêmes hypothèses.

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3)a) | Réponse 3)b) |

6) Les variables d’état pression p, volume V et température T sont reliées par une équation de type f(p,V,T)=0 appelée équation d’état. On peut aussi écrire l’équation d’état, par exemple sous la forme V=V(p,T) où la variable d’état V apparaît alors comme une fonction des variables indépendantes p et T.
Soient les différentielles totales : et où et sont les coefficients calorimétriques qui dépendent des valeurs des variables d’état.
1) Expliciter les relations imposées par le fait que et sont des différentielles totales.
On s’intéresse à l’équation d’état où et sont des constantes.
2) Calculer  ; montrer que ne dépend pas de , calculer les fonctions d’état et en supposant que ne dépend pas de .
3) Reprendre la questions 2) avec les mêmes hypothèses et l’équation d’état où , , et sont des constantes.

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) |

7 - On étudie la compression adiabatique de la pression à la pression d’un corps initialement à la température et de volume .
1) Dans le cas d’une transformation réversible, calculer et ; calculer le travail W échangé et l’entropie créée.
2) Dans le cas d’une transformation irréversible (la pression extérieure est ), calculer et ; calculer le travail W’ échangé et l’entropie créée.
3) Comparer W et W’ d’une part, et d’autre part.

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) |

8 - On étudie la compression isotherme à la température de la pression à la pression d’un corps initialement de volume .
1) Calculer le volume final .
2) Dans le cas d’une transformation réversible, calculer la chaleur Q et le travail W échangés, l’entropie créée.
3) Dans le cas d’une transformation irréversible (la pression extérieure étant ), calculer la chaleur Q’ et le travail W’ échangés, l’entropie créée.
4) Comparer W et W’ d’une part, Q et Q’ d’autre part.

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) | Réponse 4) |

9 - On étudie la transformation isochore à volume de la pression à la pression d’un corps initialement à température .
1) Calculer la température finale.
2) Dans le cas d’une transformation réversible, calculer la chaleur Q, l’entropie créée.
3) Dans le cas d’une transformation irréversible (le corps est mis en contact avec une source à température ), calculer la chaleur Q’, l’entropie créée.

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) |

10 - On étudie la transformation isobare à pression de la température à la température d’un corps initialement au volume .
1) Calculer le volume final .
2) Dans le cas d’une transformation réversible, calculer la chaleur Q et le travail W, l’entropie créée.
3) Dans le cas d’une transformation irréversible (le corps est mis en contact avec une source à température ), calculer la chaleur Q’ et le travail W’, l’entropie créée.

| Méthodologie | Réponse 1 | Réponse 2) | Réponse 3) |

11 - Expérience de Joule Gay-Lussac

Pour les équations d’état de l’exercice 5, calculer :
2) les variations de température .
3) les variations d’entropie ; justifier le signe de .

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) |

sections A’ et B’.
1) On se propose de calculer le travail nécessaire pour assurer l’écoulement. On appelle le volume entre les sections A et A’ et celui entre les sections B et B’.
En remarquant que le déplacement de A à A’ correspond pour le système thermodynamique défini ci-dessus à une compression à pression , écrire le travail nécessaire à un tel déplacement. En remarquant que le déplacement de B à B’ correspond pour le système thermodynamique défini ci-dessus à une détente à pression , écrire le travail nécessaire à un tel déplacement.
En déduire le travail nécessaire pour assurer l’écoulement.
2)1) Ecrire entre les instants et le premier principe pour le système et montrer que la transformation décrite s’effectue à enthalpie constante.
2)2) En déduire la variation élémentaire de température dT en fonction de celle de pression dp.
2)3) Que devient cette expression dans le cas du gaz parfait ?
2)4) On considère un gaz de Van der Waals et on se place dans des conditions telles que et .
A l’aide d’un développement limité au 2ème ordre en 1/V , déduire .
Montrer qu’il existe une température dite température d’inversion telle que dT est positif pour et négatif pour .

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2)1) | Réponse 2)2) | Réponse 2)3) | Réponse 2)4) |

13 - On introduit une certaine masse d’éther liquide dans une ampoule scellée de volume 20 cm³ préalablement vidée. La température pendant l’opération reste constante et égale à 18 °C. Quelle sera la composition en masse et volume de l’état d’équilibre final dans les deux cas suivants :
1) on introduit 10 g d’éther
2) on introduit 0,02 g d’éther

On assimilera la vapeur à un gaz parfait.
On prendra : pression de vapeur saturante de l’éther à 18 °C  ; masse volumique de l’éther liquide  ; masse molaire de l’éther 74 g.

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) |

14 - Un cylindre muni d’un piston contient une mole d’eau M = 18 g à l’état de vapeur. Les parois du cylindre sont supposées perméables à la chaleur et placées dans un bain dont on peut régler la température T. On considèrera la vapeur, même à l’état de vapeur saturante, comme un gaz parfait.
1) La température étant maintenue à , on comprime la vapeur de manière réversible du volume au volume . La vapeur se trouve alors partiellement liquéfiée, la pression étant .
1)1) Calculer le volume où apparaît la première goutte de liquide.
1)2) Quel est le travail échangé pendant la compression isotherme de à ?
1)3) Le volume massique de l’eau liquide étant , calculer la fraction de mole de vapeur d’eau dans l’état , .
2) Le volume étant fixé à , on élève la température de à T.

Sachant que la chaleur latente de vaporisation de l’eau varie avec la température selon la loi empirique (),
2)1) montrer que, si l’on néglige le volume molaire de l’eau liquide devant celui de la vapeur saturante, la pression de vapeur saturante est liée à la température T par une relation de la forme ,
2)2) trouver une relation donnant la température à laquelle la phase liquide disparait (on calculera une valeur approchée de en posant et en considérant ).

| Méthodologie | Réponse 1)1) | Réponse 1)2) | Réponse 1)3) | Réponse 2)1) | Réponse 2)2) |

15 - Les données suivantes se rapportent au benzène :
- température de fusion sous la pression atmosphérique normale
- variation du point de fusion avec la pression exprimée en atmosphère
- coefficient de dilatation du liquide
- masses volumiques à la température de fusion ,
- capacité calorifique massique du liquide

1) Calculer la chaleur latente de fusion et la variation d’énergie interne pendant la fusion à la pression atmosphérique normale.
2) On comprime de façon isotherme du benzène liquide à . Sous quelle pression se solidifiera t’il ?
3) Le liquide étant, sous la pression atmosphérique normale, à la température , on le comprime adiabatiquement.
Calculer la variation de température produite par une augmentation de pression de 1 atm.
A quelle pression , la solidification commence-t-elle à se produire ?

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) |