1 – A) Une centrale électrique fonctionne suivant un cycle ditherme irréversible. La machine thermique entraîne un turbo-alternateur produisant l’électricité et nous admettons que la transformation travail-énergie électrique se fait sans pertes c’est à dire avec un rendement égal à 1.
Le rendement global de la centrale, défini par où est la puissance électrique produite et l’énergie thermique fournie par le combustible " brûlé ", peut s’écrire :
- est le rendement de la machine fonctionnant suivant un cycle de Carnot (ditherme réversible)
- un coefficient tenant compte des pertes thermiques dans l’environnement défini par ( est la puissance calorifique cédée par la chaudière à la machine thermique)
- un coefficient tenant compte des irréversibilités défini par ( est le rendement réel de la machine thermique fonctionnant suivant le cycle ditherme irréversible)
A)1) La source chaude est à température , la source froide à une température . Démontrer, à partir des premier et second principes de la Thermodynamique que  ; Application numérique.
A)2) Pour un rendement global , calculer la puissance électrique produite si
A)3) Les pertes thermiques sont de 15%, en déduire les valeurs numériques de et de .
A)4) Calculer puissance calorifique échangée avec la source froide.
A)5) Quelle est la valeur du rendement réel de la machine thermique ? En déduire la valeur numérique de .

B) On s’intéresse au fonctionnement d’une pompe à chaleur fonctionnant suivant un cycle de Carnot entre les températures Celsius et .
B)1) Expliquer, à partir d’un schéma, où l’on symbolisera la pompe à chaleur et les sources de chaleur chaude et froide, les échanges d’énergie à savoir les puissances calorifiques avec la source chaude, avec la source froide et le travail échangé par seconde.
B)2) Définir le coefficient de performance et montrer qu’il est égal à .
B)3) La puissance est d’origine électrique. Pour une habitation dont le besoin en chauffage est de , comparer énergétiquement les 3 systèmes ci-après :
- chaudière à combustion d’un rendement égal à 0,9
- chauffage électrique à effet Joule avec la centrale étudiée en A)
- pompe à chaleur avec la centrale étudiée en A)

| Méthodologie | Réponse A)1) | Réponse A)2) | Réponse A)3) | Réponse A)4) | Réponse B)1) | Réponse B)2) | Réponse B)3) |

2) Dans la centrale nucléaire du Blayais, le long de l’estuaire de la Garonne, l’eau de refroidissement prélevée dans l’estuaire subit en circulant dans le condenseur une élévation de 10°C (elle entre à 15°C et sort à 25°C).
Dans l’une des tranches, l’alternateur fournit la puissance électrique . Les rendements de l’alternateur et du moteur thermique actionnant la turbine sont respectivement .
2)1) Expliquer le rôle du condenseur
2)2) Exprimer le flux de chaleur en fonction de .
En déduire que le flux de chaleur fourni à l’eau de refroidissement est égal à 1684 MW.
2)3) Calculer le débit en kg/s de l’eau de refroidissement (on rappelle la loi de calorimétrie dans une transformation à pression constante ; la capacité calorifique massique de l’eau liquide est ).

3) Dans le condenseur, la vapeur d’eau à température est séparée de l’eau de refroidissement (que, par simplification, nous prendrons uniforme et égale à ) par une paroi d’épaisseur L répondant à l’hypothèse de " mur thermique ".
3)1) Montrer que le champ de température T dans la paroi est régi par les équations

3)2) Si est la conductivité thermique de la paroi et L = 0,15 m son épaisseur, déduire la densité de flux de chaleur traversant la paroi et la surface d’échange nécessaire pour le flux de chaleur .

Méthodologie | Réponse 1)1) | Réponse 1)2) | Réponse 1)3) | Réponse 1)4) | Réponse 2)1) | Réponse 2)2) | Réponse 2)3) | Réponse 3)1) | Réponse 3)2) |

3 - Soit une machine utilisant comme fluide l’air assimilé à un gaz parfait diatomique.

3) Déduire de ces résultats le rendement thermodynamique du cycle de Stirling. Comparer ce rendement à celui que l’on obtiendrait si la machine fonctionnait selon le cycle de Carnot entre les mêmes sources aux températures T et T’. Expliquer la différence.

4) Comparer et . En déduire un procédé original permettant d’obtenir le rendement maximal du cycle de Carnot.

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) | Réponse 4) |

4 - Soit une machine thermique utilisant comme fluide l’air assimilé à un gaz parfait diatomique de masse molaire . Cette machine fonctionne selon le cycle de la figure ci-contre, dit cycle de Joule composé de deux adiabatiques 1 ---> 2 et 3 ---> 4 et de deux isobares 2 ---> 3 et 4 ---> 1 au cours desquelles le gaz se met progressivement en équilibre de température avec la source chaude à température ou la source froide à . A l’état 1, la pression est et la température est . A l’état 3, la pression est et la température est .

1) Les évolutions 1 ---> 2 et 3 ---> 4 étant décrites de manière réversible, trouver une relation entre , , et .
Calculer et .

2) Calculer pour une mole de gaz la quantité de chaleur échangée ainsi que la variation d’entropie au cours de l’évolution 2 ---> 3.

3) Calculer le travail W échangé par une mole au cours du cycle, en déduire le rendement de ce cycle. Comparer ce rendement à celui qu’on obtiendrait si la machine fonctionnait selon le cycle de Carnot entre les mêmes sources aux températures et .
Expliquer la différence.

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) |

5 - On se propose d’étudier le fonctionnement et les performances d’une machine thermique (turbine à gaz à combustion externe) dans laquelle un gaz que l’on supposera parfait décrit en circuit fermé les opérations réversibles suivantes :
- le gaz initialement dans l’état (, ) traverse un compresseur dans lequel il subit une évolution adiabatique jusqu’à l’état 2 (, ),
- il se trouve alors en contact avec " une " source chaude où il se réchauffe à pression constante jusqu’à la température, il est alors dans l’état 3 (, ),
- le gaz pénètre ensuite dans la turbine où il se détend de manière adiabatique jusqu’à la pression ; en fin de détente il est dans l’état 4 (, ),
- il achève de se refroidir à la pression , au contact " d’une " source froide jusqu’à la température où il se trouve dans l’état 1.

1) Tracer en diagramme p, V le cycle théorique de cette machine et déterminer en fonction de, , , les volumes , , , d’une mole de gaz dans les états 1, 2, 3, 4 ainsi que les températures et .

2) Préciser les quantités de chaleur Q et q échangées par une mole de gaz avec les sources chaude et froide, ainsi que le travail global W de cette mole au cours du cycle.

3) Exprimer uniquement en fonction de le rendement théorique de cette machine. Le rapport r étant imposé par les limites de résistance de l’installation, avec lequel des trois gaz suivants obtiendra-t-on le meilleur rendement ?
Argon g = 1,667; Air g = 1,40; Dioxyde de Carbone g = 1,31

4) Préciser alors pour le gaz ainsi choisi et pour les valeurs , , , , les valeurs de,, , , ,, et W.

5) Comparer au rendement d’une machine fonctionnant selon le cycle de Carnot entre deux sources aux températures uniformes et .

| Méthodologie | Réponse 1) | Réponse 2) | Réponse 3) | Réponse 4) | Réponse 5) |