Exercices de statique des fluides

1 - La figure schématise un manomètre à liquide (masse volumique m) à réservoir de section constante S ; celle du tube vertical est s.
 

Lorsque , on a  repérable à travers le tube. Lorsque , les cotes des deux surfaces libres deviennent et z, cette dernière cote étant seule repérable. 1) Exprimer la pression différentielle  en fonction de () et de m, g, s, S (). 2) Exprimer la sensibilité

3) On incline le tube du manomètre, sa direction faisant un angle a avec le plan horizontal. La position du ménisque le long du tube est repérée par son abscisse Z.
Calculer la nouvelle sensibilité.

| Méthodologie | Réponse 1 | Réponse 2 | Réponse 3 |

2 - Un manomètre différentiel est constitué de deux récipients cylindriques, de sections droites respectives , reliés par un tube de section intérieure s constante.

L'ensemble contient deux liquides non miscibles de masses volumiques . 1) Initialement, la pression au-dessus des deux liquides est la même et égale à , la surface de séparation est définie par . En déduire une relation entre . 2) On provoque au-dessus du liquide 1 une surpression et la surface de séparation des deux liquides se déplace de . En déduire la sensibilité .

A.N. ; ;

| Méthodologie | Réponse 1 | Réponse 2 |

3 – La figure ci-contre représente une vanne rectan- gulaire (L x l) en coupe verticale destinée à fixer le niveau d’eau (hauteur h) d’une retenue. Cette vanne est articulée à sa base sur un axe OO’ et maintenue au sommet par 2 chaînes parallèles manoeuvrées par un treuil. En position haute (angle a) on supposera la direction des chaînes perpendiculaires à la vanne. 1) Calculer la poussée sur la vanne due à la pression hydrostatique et son centre d’application.

2) Calculer les efforts transmis aux chaînes (on négligera le poids propre de la vanne) et la réaction de l’axe OO’.

Application numérique : h = 4m ; L = 5m ; l = 6m

| Méthodologie | Réponse 1 | Réponse 2 |

4 - On remplit d’eau sur une hauteur h un verre de forme cylindrique. On appelle S la section de sa base.
1) Calculer la résultante des forces de pression sur les parois du verre. Interpréter le résultat.
2) Mêmes questions avec un verre en forme de cône, un verre ballon.

| Méthodologie | Réponse 1 | Réponse 2 |  

5 - Une vanne de vidange est constituée par un disque de rayon R pivotant autour d’un axe horizontal. Le centre O du disque est positionné à une hauteur h par rapport au niveau d’eau. 1) Calculer la poussée sur le disque et la position du centre de poussée. 2) Reprendre le calcul dans le cas où le disque est noyé (eau de chaque coté du disque). Ce cas est celui d’une écluse. Application numérique : h = 2m ; R = 0,5m

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6- Une vanne plane verticale de forme rectangulaire (largeur L et de hauteur l), articulée autour d’un axe (figure ci-dessous), maintient le niveau de deux liquides non miscibles de masses volumiques respectives . Le niveau du liquide de masse volumique se situe à une hauteur h (le liquide 1 dépasse l’extrémité haute de la vanne). L’autre liquide de masse volumique est situé à une hauteur H-h au de dessus du premier liquide. La face de la vanne du côté liquide est complètement noyée dans le liquide de masse volumique .

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7 - Une cloche hémisphèrique ( rayon R, épaisseur e<< R, masse m) repose sur un plan horizontal. Elle contient de l’eau jusqu’à une hauteur h.

Un orifice pratiqué au sommet permet de maintenir la pression atmosphèrique à l’interface eau/air. L’épaisseur de paroi e est suffisamment faible pour considérer comme identiques les surfaces intérieure et extérieure de la cloche. Montrer qu’il existe une hauteur critique au delà de laquelle l’équilibre est rompu (la cloche se soulève) Application numérique : cloche en verre de densité d = 2,5 telle que e/R = 0,02

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8 - Etude succincte d’un barrage voûte en forme de ½ cylindre (épaisseur de paroi e, rayon moyen R, hauteur h ; e/R << 1). Ce barrage est en appui selon AA’ et BB’ (parallèle à l’axe z vertical de la voûte). Calculer la poussée totale sur le barrage et la réaction des appuis. Applicatin numérique : h = R = 100m ; e = 10m

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9 – Un récipient cylindrique de rayon , d’axe vertical , contient une hauteur de liquide de masse volumique . Le récipient est mis en rotation, à vitesse angulaire , autour de l’axe .
Le liquide est entraîné par le cylindre et on admet que chaque couche de liquide est entraînée à la vitesse angulaire. Dans un référentiel tournant à la vitesse angulaire , le liquide est donc en équilibre dans le référentiel tournant.
On se propose de déterminer la forme de la surface libre du liquide.

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10 - Démontrer la loi de Laplace pour un goutte sphérique de liquide dans de l’air, pour une bulle de vapeur dans un liquide, pour une bulle de savon.

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11 – Démontrer la loi de Jurin

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