Evolution des pressions dans une section droite d'un tube de courant

(équation de Navier pour un écoulement hydrodynamique ; équation d’Euler si )

Soient les vecteurs unitaires des directions normale et tangentielle à la section droite.


L'équation d'Euler dans une direction normale (ligne de courant sans rayon de courbure) s'écrit : (relation identique à celle de la statique des fluides).
On néglige les forces de pesanteur , donc la pression dans une section droite est celle du milieu environnant ambiant, soit .

1)a)

Soit p la pression en un point du fluide le long de la plaque.

Le théorème d'Euler donne la résultant des efforts exercés sur un volume de contrôle (on choisit un volume de contrôle comprenant le fluide entrant et sortant et celui tangent à la plaque.

représente, comte tenu de la pression sur la face extérieure (air) de la plaque, la résultante de l'ensemble des forces de pression.
Sur la plaque, s'exerce en son centre de masse son poids et l'action de l'axe de rotation.
Pour traduire l'équilibre de la plaque, nous écrivons que la composante du moment des forces suivant l'axe de rotation est nulle, soit : .

1)b) La projection suivant la direction de la plaque de l'équation traduisant le théorème d'Euler donne :
La conservation du débit massique et l'équation de Bernoulli (suivant deux lignes de courant) s'écrivent : et
Par suite, ð

Soit

2)a) et dans un référentiel lié à la plaque la vitesse du jet incident est