Interféromètre de Sagnac
Problème
A) Généralités
Rappeler brièvement les conditions à remplir
pour obtenir des interférences à deux ondes lumineuses.
Donner une description schématique de l’interféromètre
de Michelson. Quels types de franges permet-il d’obtenir ?
Quel est l’aspect du champ lorsque l’interféromètre éclairé
par une onde plane monochromatique est réglé à la différence
de marche nulle ?
B) Interféromètre de Sagnac
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G est une lame semi-réfléchissante
à 45° de l’horizontale. |
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B)1) Qu’observe t’on à la sortie de l’instrument en absence de la lame semi-réfléchissante ?
B)2) On intercale sur la partie IL du faisceau
une lame à faces planes et parallèles d’épaisseur e
et d’indice n. Que se passe t’il ?
On place la même lame devant l’un des miroirs d’un interféromètre
de Michelson réglé au préalable à différence
de marche nulle. Que se passe t’il dans ce cas ?
Quel peut être l’intérêt de l’interféromètre
de Sagnac comparé à celui de Michelson ?
B)3) On fait tourner l’interféromètre
de Sagnac autour d’un axe perpendiculaire à son plan à une vitesse
angulaire 
.
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L’interféromètre de Sagnac peut être
schématisé de la façon ci-contre. |
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B)3)b) Calculer le déphasage introduit entre
les faisceaux (1) et (2) par la rotation en fonction de 
où c est la vitesse de la lumière et 
la longueur d’onde de la lumière.
B)3)c) Quel devrait être le rayon de l’interféromètre
pour obtenir une différence de marche de 
.
Application numérique : 
;
. Conclusion.
C) Gyroscope à fibre
Pour résoudre le problème de dimension rencontré précédemment, on injecte le faisceau, après traversée de la lame semi-réfléchissante, aux deux extrémités d’une fibre optique enroulée sur N tours autour d’un tambour de rayon R.
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On admettra que le déphasage est indépendant
des propriétés du milieu matériel et de celles de
la structure guidante.
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C)2) En fait, la limite de résolution de l’interféromètre
due au bruit photonique est donnée par 
où Z est l’ordre d’interférence, B la largeur de
la bande passante du détecteur, 
la fréquence de la radiation lumineuse, 
le rendement quantique du détecteur et P la puissance du faisceau
qui interfère.
(Dans la fibre, la puissance lumineuse subit une atténuation telle que
où 
est le coefficient d’atténuation exprimé en dB/km par la
quantité 
)
qui rend maximale la valeur du rapport signal/bruit.
pour une atténuation de 2 dB/km.
; 
;
; 
| Réponse A | Réponse B1 | Réponse B2 | Réponse B3a | Réponse B3b | Réponse B3c | Réponse C1 | Réponse C2 |
sont des
miroirs inclinés à 45° sur l’horizontale dans les directions
indiquées sur le schéma.
.
