, se propage
suivant 
une onde
électromagnétique (
)
monochromatique, de pulsation 
,
dont les composantes suivant les axes du référentiel 
direct
orthonormé sont :Ondes électromagnétiques non planes (approximation ondes planes ; vitesse de phase et de groupe ; propagation de l'énergie et de l'enveloppe des amplitudes)
Problème
Entre deux plateaux métalliques parfaits, occupant les
plans , se propage
suivant une onde
électromagnétique ()
monochromatique, de pulsation ,
dont les composantes suivant les axes du référentiel direct
orthonormé sont :
et 
1) Montrer que l'onde électromagnétique
proposée vérifie les équations de Maxwell si
et si 
se calculent
en fonction de 
.
2)a) Etablir la relation 
et calculer la pulsation de coupure 
de l'onde en fonction de a et c (célérité
de l'onde dans le vide). Quelle relation doivent vérifier la distance
a entre les plaques et la longueur d'onde pour retrouver la structure
de l'onde plane monochromatique ?
2)b) Exprimer la vitesse de phase 
ainsi que la vitesse de groupe 
du milieu vide intra conducteur.
3)a) Exprimer, en fonction de 
(perméabilité
du vide), la puissance 
moyenne
qui traverse un plan de section 
entre les plateaux de largeur l dans la direction Ox.
3)b) Exprimer l'énergie électromagnétique volumique
entre les plateaux
; en déduire sa valeur moyenne 
dans le temps, puis sa valeur moyenne 
sur la section droite d'abscisse 
,
que l'on exprimera en fonction de 
(permittivité
du vide).
3)c) En déduire la vitesse de propagation V de l'énergie
électromagnétique dans ce guide en fonction de 
;
comparer avec la vitesse de groupe 
et conclure.
4) On considère l'onde (
qui
résulte de la superposition de l'onde (
)
précédente de pulsation 
et
d'une onde (
)
de même type, de même direction de propagation 
et de même amplitude, mais de pulsation voisine 
.
Montrer que le champ résultant 
est une onde sinusoïdale de même phase que l'onde ()
mais modulée en amplitude par une enveloppe sinusoïdale et progressive
qui se propage suivant
à une vitesse V' qu'on exprimera en fonction de la vitesse de
groupe 
; conclure.
5) Exprimer la vitesse de groupe 
d'une onde en fonction de 
(vitesse de phase), 
et 
(module du
vecteur d'onde).
| Réponse 1 | Réponse 2a | Réponse 2b | Réponse 3a | Réponse 3b | Réponse 3c | Réponse 4 | Réponse 5 |