1)1) où les U représentent les énergies internes des particules.

En retranchant les deux expressions de la conservation de l'énergie et en tenant compte de la conservation de la masse, on obtient :
qui est l'expression de la conservation de la quantité de mouvement.

1)2) La conservation de l'énergie cinétique (choc élastique) est obtenue s'il y a conservation de l'énergie interne .

En fait, il faut comprendre qu'après le choc, les particules sont conservées dans leur structure interne et leurs vitesses sont respectivement et .

Après le choc, les particules sont conservées dans leur structure interne, le choc est élastique et il y a conservation de l'énergie cinétique.

Les équations (1) et (2) permettent d'écrire :

En remplaçant dans (3), on obtient :

Soit

La résolution de cette équation du second degré en donne :

Cas 1 : l > 1

ð ð (compte tenu de la symétrie de révolution)

Cas 2 : l < 1

ð toujours vérifiéð q peut prendre toute valeur entre 0 et p.

Choc droit avec l < 1 : deux possibilités ou

ð

Le signe + donne . Cette solution n'a pas d'intérêt car elle correspond à deux particules se frôlant (absence de choc)

Avec le signe -, on obtient pas de sens

ð

Le signe + donne pas de sens

Le signe - donne qui est une solution possible présentant un intérêt physique.

Le transfert d'énergie de l'électron au proton est égal à :

1)4)

2)
Il y aura conservation de la quantité de mouvement :

Si les particules après le choc sont identiques et leurs énergies internes conservées, le choc est élastique et l'énergie cinétique est conservée.