On considère une cheminée d’agrément modélisée sous la forme d’un parallélépipède représenté sur la figure ci-dessous.

Les six faces en présence, à savoir :

• la sole , équivalente au foyer, de température ,
• les surfaces latérales de températures ,
• la surface supérieure , équivalente aux gaz de combustion, de température ,
• la surface avant de température ,
• et la surface arrière de température ,

sont supposées noires. On néglige les échanges convectifs à l’intérieur de l’âtre (). Le facteur de forme entre la face arrière et le foyer vaut .

1) Déterminer les facteurs de forme .

2) Démontrer que le flux radiatif net de la surface peut se mettre sous la forme : où est une température de référence que l’on calculera.

3) Une partie de la puissance radiative issue du foyer est transmise à travers par conduction puis par convection à la pièce voisine. Quelle est la valeur théorique maximale de  ?

4) Sachant que la résistance thermique équivalente à l’unité de surface mitoyenne vaut et que la température de la pièce voisine est , calculer .

5) Déduire des résultats précédents la puissance radiative fournie, à travers la surface avant , à la pièce où se trouve la cheminée d’agrément. Comparer cette valeur à celle du flux radiatif net du foyer (on prendra ). Conclure.

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