La lampe est constituée d’un culot et d’une ampoule de surface au centre de laquelle se trouve un ruban vertical de tungstène de longueur , de largeur et d’épaisseur négligeable.
Tout au long du problème, on néglige les pertes thermiques dues à la conduction par le culot et par les fils d’amenée du courant.

1) La lampe à ruban de tungstène alimentée sous une tension consomme un courant d’intensité . L’ampoule étant vide, déterminer la température du ruban en supposant que le tungstène est un corps gris d’émissivité . Quelle serait la température d’un corps noir de même luminance totale que le ruban ?

2) L’émissivité monochromatique hémisphérique du verre qui constitue l’ampoule varie suivant la loi :

La lampe est placée dans une enceinte assimilable à un corps noir de température .
2)a) Déterminer l’absorptivité totale de l’ampoule vis-à-vis du rayonnement du ruban.
2)b) Déterminer l’absorptivité totale de l’ampoule vis-à-vis de l’enceinte.
2)c) Une partie du rayonnement émis par la face interne de l’ampoule est réabsorbée par cette même face interne. Les dimensions du ruban étant très faibles, on peut supposer qu’aucun photon émis par cette face ne tombe sur le ruban. La réflectivité du verre est supposée rigoureusement nulle. Etant donné que la température de l’ampoule est peu différente, en ordre de grandeur, de , démontrer que le coefficient d’absorptivité de sa face interne par rapport à son propre rayonnement est peu différente de l’unité.

3) En négligeant les transferts convectifs sur la face externe de l’ampoule, écrire son équation de bilan thermique. En déduire la valeur de .

4) Les échanges convectifs négligés au 3) se font selon un coefficient d’échange Quel est l’ordre de grandeur de la correction à apporter au résultat précédent ?

5) La courbe représentative de l’émissivité monochromatique hémisphérique du tungstène évolue, en réalité, suivant la loi :

La température du ruban de tungstène est-elle très différente de celle calculée au 1) ? Déterminer sa valeur numérique par approximation successives.

Transferts thermiques. Bruno CHERON. Edition ellipses.

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