Le Soleil émet dans toutes les directions de l'espace des ondes électromagnétiques dont une partie arrive sur la Terre. Dans tout le problème, on supposera que le Soleil se comporte comme un corps noir.

1)a) Ecrire le flux de chaleur total émis par un élément de la surface du soleil à température en direction d'un élément à la surface de la Terre.
1)b) En déduire que le flux de chaleur total émis par toute la surface du soleil en direction d'un élément à la surface de la Terre est égal à .
Quel nom donne t'on à la constante s ? Quelle est sa valeur ?
1)c) Comment appelle t'on la quantité ?
La valeur maximale mesurée à très haute altitude pour cette quantité est . Montrer que l'on peut alors calculer la température du Soleil si on connaît le rayon apparent du Soleil. Cette quantité est-elle facilement mesurable ?
Calculer
1)d) Indiquer, pour le spectre d'émission du Soleil, la longueur d'onde correspondant à un maximum de son émittance spectrale ainsi que les valeurs extrêmes des longueurs d'onde minimale et maximale du spectre d'émission du Soleil contenant toute l'énergie au 1% près.
Sur quelles lois convient-il de s'appuyer pour établir les résultats précédents ?

2)a) Montrer que la température de la Terre se calcule à partir de la relation si elle est assimilée à un corps noir ? Calculer
2)b) On considère que la Terre est, en moyenne à la température , calculer la longueur d'onde correspondant à un maximum de son émittance spectrale ainsi que les longueurs d'onde extrêmes de son spectre d'émission.
Que constatez-vous entre les spectres d'émission du Soleil et de la Terre ? Connaissez-vous des systèmes exploitant ce constat ?
Calculer l'émittance totale de la Terre.

3)a) En fait, l'éclairement maximal à l'altitude de la mer est de .
Expliquer les raisons de cette différence avec l'éclairement maximal de la Terre à haute altitude ?
Déduire la température de la Terre dans ces conditions, la Terre restant assimilée à un corps noir pour sa propre émission. Que pensez-vous de la valeur trouvée ?
Calculer l'émittance totale de la Terre.
3)b) Pour expliquer la différence entre et , on admet qu'une partie de l'émission propre de la Terre est absorbée par l'atmosphère terrestre.
Calculer la densité de flux énergétique absorbé par l'atmosphère terrestre. Quelle est la proportion de l'énergie de l'émission propre de la Terre absorbée ?
A quoi attribuez-vous cette absorption ? Que vous inspire ces résultats sur la naissance de la vie sur Terre ?

3)c) On admet la loi où

• est la densité de flux énergétique absorbé par les molécules de l'atmosphère terrestre autres que celle de ,
• est la densité de flux énergétique absorbé par les molécules de dans l'atmosphère terrestre,
• et la proportion de molécules de

Montrer que la variation de température de la Terre est, en première approximation, proportionnelle à la variation de la proportion C de molécules de dans l'atmosphère terrestre si, sur une période donnée, on admet que a et l'éclairement du Soleil à la surface de la Terre restent constants.
A.N. En 1960, la proportion de molécules de était de 316,7 ppm (particules par million de particules), elle était de 369,4 ppm en 2000 et on estime que la température de la Terre a augmenté de 0,4 K. Si l'émission actuelle de dans l'atmosphère n'est pas diminuée, cette proportion devrait se situer entre 550 et 600 ppm en 2050.
Estimer la température de la Terre en 2050.

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