Mesure de la conductivité et de la diffusivité thermiques

On se propose d’étudier un dispositif pour mesurer la conductivité thermique et la diffusivité thermique d’un matériau.
La mesure de la conductivité thermique suppose la connaissance du champ de température permanent dans un dispositif soumis à un flux de chaleur ; pour la mesure de la diffusivité thermique on envisage de déterminer les caractéristiques d’une onde thermique établie.
On dispose d’un système de chauffage d’épaisseur négligeable délivrant une puissance de chauffage en régime permanent et en régime périodique.
Ce système est intercalé, comme indiqué sur la figure, entre les deux échantillons, de même rayon R, de longueurs , d’un même matériau dont on veut connaître les caractéristiques thermophysiques.
Ces deux échantillons sont isolés latéralement et refroidis à leurs extrémités.

A) Mesure de la conductivité thermique

 1) L’isolation latérale est parfaite et les deux échantillons répondent à l’hypothèse de " mur ".
1)a) On appelle les gradients de température dans chacun des échantillons.
Etablir une relation entre .
1)b) Calculer le rapport .
Peut on espérer que ce rapport soit parfaitement égal à 1 si et  ?

2) L’isolation latérale n’est pas parfaite et cette imperfection est caractérisée par un coefficient d’échanges latéral .
2)a) A quelle condition doit obéir pour valider l’hypothèse de " barre " dans les échantillons.
2)b) Cette condition étant remplie, on se limite au cas particulier et   et on néglige tout résistance thermique de contact entre les échantillons et le chauffage.
Etablir le champ de température [identique dans chacun des échantillons] en fonction de .
Montrer que l’on retrouve le champ de température correspondant à l’hypothèse de " mur " si .

| Réponse A1a | Réponse A1b | Réponse A2a | Réponse A2b |


B) Mesure de la diffusivité thermique

 1) Ecrire le bilan thermique correspondant à un champ de température variable, l’isolation latérale étant imparfaite et caractérisée par .

On pose , écrire l’équation différentielle vérifiée par .

2) La pulsationet la longueur des échantillons sont telles que l’on puisse considérer ceux-ci comme semi-infinis.
En déduire que le champ de température périodique dans chacun des échantillons est de la forme : si la condition est réalisée.
3) Peut on mesurer la diffusivité thermique ?
| Réponse B1 | Réponse B2 | Réponse B3 |