Echauffement dune plaque par infrarouges

On étudie le réchauffement dune plaque en polymère, de grandes dimensions transversales, de conductivité , de capacité calorifique volumique () et dépaisseur au moyen de lampes à infrarouges.
On supposera que le rayonnement issu des lampes est absorbé superficiellement sur chaque face à raison dune densité de flux . La plaque a simultanément par ses deux faces des déperditions avec le milieu ambiant par convection et rayonnement, les coefficients déchanges sont respectivement et .
Initialement, la répartition de température dans la plaque est uniforme et égale à .

1) Ecrire le système déquations qui régit le champ de température

2) Résoudre ce système déquations

3)a) Calculer la température maximale atteinte.
3)b) Calculer la constante de temps du système et le temps nécessaire pour que léchauffement au centre de la plaque soit égal à 80% de léchauffement en régime permanent.

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