On étudie le réchauffement d’une plaque en polymère, de grandes dimensions transversales, de conductivité , de capacité calorifique volumique () et d’épaisseur au moyen de lampes à infrarouges.
On supposera que le rayonnement issu des lampes est absorbé superficiellement sur chaque face à raison d’une densité de flux . La plaque a simultanément par ses deux faces des déperditions avec le milieu ambiant par convection et rayonnement, les coefficients d’échanges sont respectivement et .
Initialement, la répartition de température dans la plaque est uniforme et égale à .

1) Ecrire le système d’équations qui régit le champ de température

2) Résoudre ce système d’équations

3)a) Calculer la température maximale atteinte.
3)b) Calculer la constante de temps du système et le temps nécessaire pour que l’échauffement au centre de la plaque soit égal à 80% de l’échauffement en régime permanent.

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