On considère un réacteur nucléaire dont le cœur est construit à partir de plaques verticales de combustible d’épaisseur .
Le coefficient de transfert de chaleur entre les plaques et le réfrigérant est supposé infini, le système est initialement à la température du réfrigérant qui restera constante et prise comme référence.
L’épaisseur des plaques est petite comparée aux autres dimensions si bien que les effets de bord seront négligés et les transferts de chaleur supposés unidimensionnels.
Au temps , on déclenche la réaction nucléaire, une puissance par unité de volume est dissipée dans chaque plaque. , repérée par rapport au plan médiateur de chaque plaque, représente la direction cartésienne des échanges.

1) Ecrire le système d’équations régissant le champ de température

2) Résoudre ce système d’équations pour une puissance uniforme

3)a) Calculer si la valeur maximale de la température par rapport à la température de référence est égale à

3)b) Calculer le temps au bout duquel la température en ne diffère que de 1% de sa valeur finale.

4) Expliquer comment conviendrait-il de procéder pour résoudre le système d’équations si la puissance n’était pas uniforme.

A.N.  ;  ;

| Réponse 1 | Réponse 2 | Réponse 3a | Réponse 3b | Réponse 4 |