Etude d’un capteur solaire

1) La figure ci-contre représente le coefficient de transmission monochromatique d’un verre de 3 mm d'épaisseur.
Calculer les facteurs de transmission globale,

  • relatif à l'émission du Soleil (considéré comme un corps noir à température ),
  • relatif à l'émission d’un corps noir à température

2) Le rayonnement solaire incident (éclairement moyenne les jours d’hiver) est capté par la face avant d’une plaque métallique. L’énergie solaire est récupérée par une circulation de fluide (débit massique ) qui s’effectue entre la face arrière de la plaque et une paroi parfaitement isolée.
La température d’entrée du fluide en mouvement est , celle en sortie . Le coefficient de convection forcée entre le capteur et le fluide en mouvement est .

On simplifiera l’étude en admettant que, pour les échanges par convection forcée, sur toute la surface de la plaque, on puisse prendre comme température du fluide en mouvement la valeur moyenne .
La plaque, métallique, de faible épaisseur est à température uniforme . Il est recouvert sur sa face avant d’une peinture noire telle que (corps gris diffusant)
Les échanges de chaleur entre la face avant du capteur et l’air ambiant à température sont stylisés par un coefficient tenant compte des échanges par convection et par rayonnement.

2)a) Justifier la valeur de .

2)b) Ecrire le bilan thermique pour la plaque, puis pour le fluide en mouvement.

2)c) En déduire la température maximale possible pour . Exprimer le rendement du capteur.

3) Pour améliorer les performances, on place une vitre (en verre étudié à la question 1) à une distance en avant de la plaque.
L’air emprisonné entre la vitre et la plaque est immobile, sa conductivité thermique est .
On négligera le phénomène de conduction de la chaleur dans la vitre dont la température est supposée uniforme et égale à .

3)a) Ecrire le bilan thermique pour la vitre, pour la plaque et pour le fluide en mouvement.

3)b) Après linéarisation, déduire la température maximale possible pour et le rendement du capteur.

| Réponse 1 | Réponse 2a | Réponse 2b | Réponse 2c | Réponse 3a | Réponse 3b |