Confort Thermique

Ce problème a pour objet les sensations de l’être humain à la température.

L’être humain moyen a une surface, au niveau de la peau, et il éprouve une sensation de bien-être si sa température de peau est .

1) Dans un air ambiant extérieur à , l’être humain, dans une activité de bureau, dissipe une puissance .
1)a) Exprimer le flux de chaleur échangé par la peau avec l’extérieur et calculer la résistance thermique entre la peau et l’ambiante pour que la condition de bien-être soit réalisée.
1)b) Dans cette question, les échanges de chaleur par convection naturelle et rayonnement thermique entre les vêtements et l’ambiante sont linéarisés par un coefficient d’échange .
En déduire la résistance thermique des vêtements (supposés de faible épaisseur) et la température en contact avec l’air ambiant.
1)c) Comment s’adapte l’être humain à des variations de  ?

2) On procède à une analyse plus fine des échanges par rayonnement des vêtements qui se font, en fait, avec les parois à température d’une pièce de longueur , de largeur et de hauteur .
Les échanges par convection avec l’air ambiant à température sont linéarisés par un coefficient d’échange .
2)a) Calculer la surface des parois. Exprimer le facteur de forme (vêtements à parois) ainsi qu’une expression approchée du flux échangé par rayonnement par les vêtements si est la température des vêtements, les émissivités respectives des vêtements et des parois.
2)b) Ecrire l’équation bilan d’énergie permettant de calculer la température .

On admettra que pour et , on trouve .

2)c) La température des parois est maintenant égale à , calculer la nouvelle température . Expliquer pourquoi la variation de température des vêtements est égale à celle de la peau.
On posera, pour faire le calcul numérique, (avec) et on calculera entre des parois à et à , la température de l’air étant inchangée. Conclusions.

3) L’être humain moyen est schématisé par un cylindre de hauteur , de surface , de conductivité thermique .
On néglige tout échange de chaleur aux extrémités si bien que le champ de température dans le corps humain est de révolution, étant la distance à l’axe du cylindre.
On admet que la puissance est uniformément dissipée dans tout le volume du cylindre (on appellera la puissance volumique).
3)a) Ecrire l’équation de la chaleur auquel obéit le champ de température .
3)b) Montrer que est solution des équations régissant le champ de température .
3)c) Calculer si est le rayon du cylindre.
Conclusion

Données utiles :  ;

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