Les paramètres spectroscopiques (sections efficaces d'absorption et d'émission, durée de vie du niveau laser, ...) du matériau ont été mesurés à l'exception des paramètres jugés négligeables et du coefficient de transfert énergétique de l'ion ytterbium vers l'ion erbium mal connu.
Les paramètres de la cavité laser ont été mesurés (dimension du faisceau de pompe, dimension du faisceau laser, divergence du faisceau de pompe,...) ou sont connus (coefficient de réflexion du miroir de sortie à la longueur d'onde laser, coefficient de transmission du miroir de fond de cavité à la longueur d'onde de pompe, ...) à l'exception des pertes intra-cavité.
Il reste donc deux paramètres mal connus que l'on a fait varier de manière à obtenir un accord satisfaisant entre les résultats théoriques et expérimentaux.
Les résultats théoriques présentés dans ce chapitre sont ceux pour
lesquels ces paramètres ont été optimisés.
La raie d'émission du laser à saphir dopé au titane est très fine (<1 nm), le coefficient d'absorption du matériau à la longueur d'onde de pompe est donc maximale.
Les valeurs des paramètres utilisés dans cette modélisation sont
données dans le tableau 6-1.
(m2) |
(m2) |
wp (µm) |
wl (µm) |
Ner (m-3) |
Nyb (m-3) |
1,3.10-24 |
7.10-25 |
104 |
88 |
1,4.1025 |
1,6.1027 |
k (m3s-1) |
R (%) |
p (%) |
la (m) |
lair (m) |
7,14.10-22 |
99 |
0,5 |
2.10-3 |
2.10-3 |
La figure 6-1 présente les courbes de puissance laser en fonction de la puissance de pompe pour les résultats expérimentaux et ceux issus de la modélisation.
Seuil (mW) |
Pente (%) |
|
Résultats expérimentaux |
88 |
21,6 |
Résultats théoriques |
63 |
20,9 |
Les résultats issus du modèle sont relativement proches des résultats expérimentaux (tableau 6-2).
La largeur spectrale d'émission de la diode laser est plus importante et son accordabilité est plus difficile à obtenir que celle du laser à saphir dopé au titane. Le coefficient moyen d'absorption du matériau à la longueur d'onde de pompe n'est pas maximal (voir figure 5-22). Nous avons donc utilisé une section efficace d'absorption à la longueur d'onde de pompe deux fois plus faible que dans le cas du pompage optique par le laser à saphir dopé au titane.
Les valeurs des paramètres utilisés dans cette modélisation sont
données dans le tableau 6-3.
(m2) |
(m2) |
wp (µm) |
(°) |
wl (µm) |
Ner (m-3) |
Nyb (m-3) |
6.10-25 |
7.10-25 |
110 |
16 |
80 |
1,4.1025 |
1,6.1027 |
k (m3s-1) |
R (%) |
p (%) |
la (m) |
lair (m) |
7,14.10-22 |
99 |
0,5 |
2.10-3 |
2.10-3 |
La figure 6-2 présente les courbes de puissance laser en fonction de la
puissance de pompe pour les résultats expérimentaux et ceux issus de la modélisation.
Seuil (mW) |
Pente (%) |
|
Résultats expérimentaux |
115 |
17,3 |
Résultats théoriques |
101 |
15,8 |
A puissance de pompe élevée (>500 mW), la courbe expérimentale ne
reste pas linéaire. Sur la figure 5-22, on peut voir que le coefficient d'absorption
diminue quand la puissance de pompe augmente. Soit la longueur d'onde centrale d'émission
de la diode dérive malgré la régulation en température de celle-ci, soit on observe
une saturation de l'absorption du matériau due au dépeuplement du niveau fondamental de
l'ytterbium. Il est fort probable que l'on observe en fait la superposition de ces deux
phénomènes qui diminue l'efficacité du laser quand la puissance de pompe augmente. Par
contre nous obtenons un bon accord entre les résultats expérimentaux et théoriques pour
des puissances de pompe inférieures à 500 mW (voir tableau 6-4)
Le calcul numérique du fonctionnement du laser pendant un temps suffisant pour atteindre le régime stationnaire nous est apparu très ì lourd î à mettre en oeuvre (plusieurs jours de calcul). Nous avons donc décidé de considérer ce fonctionnement comme un fonctionnement continu et de mettre en oeuvre une modélisation continue beaucoup plus rapide. La partie de líimpulsion en régime transitoire ne représente qu'environ 5 % (voir figure 5-43) de la durée totale de líimpulsion.
Le faisceau de pompe a été modélisé par un faisceau de section carrée dont la divergence est différente suivant deux directions perpendiculaires. Cette approximation se justifie pour la direction parallèle à la jonction mais est inexacte dans la direction perpendiculaire à la jonction où la répartition spatiale est gaussienne (voir figure 5-38).
Nous níavons pas pu mesurer les caractéristiques spatiales du faisceau laser. Mais cette cavité étant largement stabilisée par la distribution spatiale du gain, nous avons modélisé la distribution spatiale du faisceau laser par une distribution de section carrée constante (divergence nulle) sur la longueur de la cavité.
Les valeurs des paramètres utilisés dans cette modélisation sont
données dans le tableau 6-5.
(m2) |
(m2) |
wp (µm) |
(°) |
(°) |
wl (µm) |
Ner (m-3) |
Nyb (m-3) |
6.10-25 |
7.10-25 |
750 |
37 |
51 |
750 |
1,4.1025 |
1,6.1027 |
k (m3s-1) |
R (%) |
p (%) |
la (m) |
lair (m) |
7,14.10-22 |
99 |
0,5 |
2.10-3 |
0 |
La figure 6-3 présente les courbes de puissance laser en fonction de la
puissance de pompe pour les résultats expérimentaux et ceux issus de la modélisation.
Seuil (W) |
Pente (%) |
|
Résultats expérimentaux |
10,5 |
15,8 |
Résultats théoriques |
1,36 |
13,3 |
tableau 6-6 : Comparaison des
puissances de seuil et des rendements différentiels externes théoriques et
expérimentaux pour le laser pompé par barrette de diodes laser associée à un
ì entonnoir î optique
Líerreur commise sur le calcul de la puissance de pompe au seuil est
énorme (> 600%) alors que líaccord entre la pente calculée (voir tableau 6-6) et la
pente expérimentale est relativement bon (16 %) compte tenu des erreurs de mesure et des
approximations de calcul. Líerreur très importante sur la puissance de pompe au seuil
est certainement due aux approximations faites sur la répartition spatiale des faisceaux
laser et de pompe. En effet nous avons remarqué que dans notre modèle la répartition
spatiale des faisceaux avait une incidence très importante sur le calcul des puissances
de pompe au seuil alors que cette incidence est nettement plus faible sur le calcul du
rendement différentiel externe.
Dans cette partie nous ne traiterons que le laser pompé par diode laser
fibrée déclenché par insertion d'un disque tournant dans la cavité. En effet nous ne
présenterons pas dans cette partie la modélisation du laser déclenché par insertion
d'un diapason dans la cavité car le temps de calcul de ce système pour arriver à un
résultat stable était beaucoup trop important. La modélisation des variations des
pertes introduites par le disque tournant en fonction du temps est présentée au
paragraphe 5.3.3.3 de la page 1.
Les valeurs des paramètres utilisés dans cette modélisation sont
données dans le tableau 6-7
(m2) |
(m2) |
wp (µm) |
(°) |
wl (µm) |
Ner (m-3) |
Nyb (m-3) |
6.10-25 |
7.10-25 |
110 |
16 |
80 |
1,4.1025 |
1,6.1027 |
k (m3s-1) |
R (%) |
p (%) |
la (m) |
lair (m) |
Puissance de pompe (W) |
Temps de pompage (ms) |
7,14.10-22 |
99 |
1 |
2.10-3 |
2.10-3 |
1 |
2,5 |
Les profils temporels des impulsions expérimentales et théoriques sont
présentés sur la figure 6-4.
figure 6-4 : Profils temporels
des impulsions expérimentales et théoriques.
Puissance crête (W) |
Largeur d'impulsion (ns) |
Énergie (µJ) |
|
Résultats expérimentaux |
120 |
35 |
4,2 |
Résultats théoriques |
170 |
25 |
4,25 |
tableau 6-8 : Comparaison des
puissances crête et des largeurs d'impulsion théoriques et expérimentaux pour le laser
pompé par une diode laser fibrée déclenché par insertion d'un disque tournant dans la
cavité
Dans le calcul théorique, l'énergie restituée est très proche de
celle trouvée expérimentalement (voir tableau 6-8). Par contre, la largeur de
l'impulsion ainsi que la puissance crête sont relativement différentes ( 30 %). Le
modèle donne un bon ordre de grandeur pour la puissance crête et la largeur d'impulsion.
Nous pensons que cette différence est due à la difficulté de modéliser de manière
précise l'évolution temporelle des pertes introduites par le disque tournant. En effet,
nous pouvons observer sur la figure 6-4 que le temps de création de la deuxième
impulsion est très différent entre les résultats expérimentaux et théoriques.
Pour des raisons que nous avons déjà évoquées dans ce chapitre notre
modèle du fonctionnement déclenché du laser ne donne que des ordres de grandeur. Par
contre nous avons validé notre modèle continu. Nous avons retrouvé par le calcul grâce
au modèle développé au chapitre 2, aux approximations de calcul et aux erreurs de
mesure près, les résultats expérimentaux présentés au chapitre 4. Nous pouvons donc
conclure que si nous connaissions tous les paramètres du laser, ce modèle serait
relativement fiable. Il peut donc être employé non plus pour retrouver a posteriori des
résultats obtenus mais bien pour concevoir un laser. C'est ce que nous nous proposons de
faire dans le chapitre suivant pour concevoir un laser monolithique et monofréquence.