Largeur de raies : distribution gaussienne
Problème
On considère une lampe spectrale constituée d’un gaz porté à la température absolue T. Le gaz monoatomique est formé d’atomes de masse m et on admettra que la répartition des vitesses des atomes du gaz à l’équilibre est celle de la statistique de Maxwell-Boltzmann.
1) On appelle
les trois composantes du vecteur vitesse d’un atome.
La probabilité pour qu’un atome ait une composante de vitesse
à , les
deux autres composantes étant quelconques, est égal à
où k est la constante de Boltzmann.
Calculer A (on rappelle que
)
2) Pour un atome au repos,
est la fréquence de la radiation émise dans une transition donnée.
Montrer que, pour un observateur fixe situé sur l’axe Ox, la fréquence
devient où
c est la vitesse de la lumière dans le vide. Comment appelle t’on
ce phénomène ?
3) Quelle est la probabilité pour que la radiation émise
par un atome ait, pour l’observateur, une fréquence apparente égale
à à
près ?
En déduire, à une constante multiplicative près, l’intensité
de la radiation mesurée par l’observateur en fonction de .
Donner une représentation graphique.
4) On caractérise la largeur
de la raie spectrale (dite " largeur Doppler ") par la largeur
à mi-hauteur de la fonction intensité. Calculer
en fonction de .
A.N. ;
;