Rayonnement dipolaire à charge q mobile, à des distances r >> l , à des distances r << l
Problème
Un dipôle oscillant est modélisé par une
charge fixée
au centre O du référentiel Oxyz et par une charge
animée
le long de l’axe Oz d’un mouvement sinusoïdal d’équation
.
La vitesse de la charge est petite devant la célérité c
de la lumière dans le vide. Tous les vecteurs seront exprimés
par leurs composantes sur la base orthonormée associée
aux coordonnées sphériques.
1) Exprimer les composantes du potentiel vecteur , en notation complexe, au point M de l’espace vide repéré par ses coordonnées sphériques , et , à l’instant t.
2) Exprimer les composantes du champ magnétique , en notation complexe, en M à l’instant t. On admettra la relation générale : .
3) On se place dans le cas où les distances entre
le dipôle et le point d’observation M sont grands devant la longueur
d’onde de l’oscillateur ;
on admet que le champ électromagnétique en M possède
alors localement la structure d’une onde plane.
3)a) Donner les expressions approchées des champs magnétique
et électrique
en notation réelle.
3)b) Exprimer l’intensité de rayonnement I du dipôle
oscillant (c’est à dire la puissance moyenne rayonnée par unité
d’angle solide) en fonction de et
des constantes du vide. Tracer l’allure du diagramme de rayonnement
dans le plan .
3)c)
Exprimer la puissance totale moyenne
en fonction de et
des constantes du vide.
4) On se place maintenant dans le cas où les
distances entre le dipôle et le point d’observation M sont faibles
devant la longueur d’onde.
Exprimer le champ
en fonction de ,
valeur algébrique instantanée du moment dipolaire. Conclure et
déterminer les composantes du champ en
fonction de .
| Réponse 1 | Réponse 2 | Réponse 3a | Réponse 3b | Réponse 3c | Réponse 4 |