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Réflexion et transmission d’une onde sonore

On considère une onde sonore monochromatique plane progressive définie par la perturbation de pression

1)a) Exprimer la vitesse de propagation c de cette onde en fonction de et k, puis en fonction de la masse volumique et du coefficient de compressibilité isentropique du fluide.
1)b) Le fluide étant de l’air assimilé à un gaz parfait, montrer que si T et M sont respectivement la température et la masse molaire de l’air, R la constante des gaz parfaits et le rapport des capacités calorifiques à pression et volume constants. Application numérique pour .
1)c) Comment appelle t’on la quantité  ? Quelle est sa définition ?

 

2) Réflexion et transmission dans un tuyau de section constante contenant deux fluides

Soit un tuyau sonore composé de deux parties cylindriques, de même axe x’x, raccordées par la surface perpendiculaire en O à l’axe x’x.

La région (1) [] contient un fluide (1) de résistivité acoustique .
La région (2) [] contient un fluide (2) de résistivité acoustique .

Dans la question 2), les sections des deux parties sont identiques.

Dans la question 3), les sections sont respectivement égales à et .

Une onde acoustique plane sinusoïdale se propage du milieu (1) vers le milieu (2) et est décrite par : .
A l’interface entre les deux milieux, cette onde incidente donne naissance à une onde réfléchie dans le milieu (1) : , et à une onde transmise dans le milieu (2) : .
On admettra que les ondes réfléchie et transmise sont des ondes planes sinusoïdales d’amplitude respective et

On précise que dans le plan x = 0 il y a continuité de la pression et du débit volumique Su.

2)a) Montrer que les ondes réfléchie et transmise sont de même pulsation que l’onde incidente.
2)b) Exprimer et .
2)c) En exploitant les conditions de continuité, exprimer en fonction de et de les coefficients de réflexion et de transmission relatifs aux amplitudes des surpressions.

Ces coefficients sont définis par :

2)d) Calculer, pour chacune des ondes la puissance acoustique transportée.
Déterminer les coefficients de réflexion et de transmission , relatifs aux puissances acoustiques. Quelle remarque (prévisible) peut-on faire au sujet de et .

2)e) Application Numérique
Le milieu (1) est l’air, le milieu (2) est l’eau. On prendra respectivement et .
Déterminer numériquement et .

3) Réflexion et transmission dues à un changement de section dans un tuyau sonore

Par définition, on appelle impédance du milieu i, la grandeur , rapport de la résistivité acoustique du milieu par la section correspondante.
Reprendre les questions du 2). On écrira les formules littérales en utilisant les impédances et .

| Réponse 1a | Réponse 1b | Réponse 1c | Réponse 2abc | Réponse 2d | Réponse 2e | Réponse 3 |