Exercices sur le phénomène d'induction

1) On réalise le montage suivant :

Un aimant est placé devant un rhéostat à curseur en série avec un galvanomètre G. L’axe pôle Sud-pôle Nord de l’aimant et l’axe du rhéostat sont confondus. 1)a) On déplace l’aimant suivant son axe. Qu’observe t’on ? Quels sont les changements si on change le sens du déplacement ou si on inverse le pôle Sud et le pôle Nord ? A quelle cause attribuée le phénomène observée ?

1)b) On déplace le rhéostat. Mêmes questions qu’en 1)a)
1)c) En considérant que le mouvement de l’aimant (ou du rhéostat) suppose que le référentiel du rhéostat (ou de l’aimant) est fixe, est ce que les causes envisagées en 1)a) et 1)b) sont différentes ?
1)d) L’aimant et le rhéostat étant fixes, on déplace le curseur (le nombre de spires du circuit électrique change. Qu'observe t’on ?

| Réponse 1a | Réponse 1b | Réponse 1c | Réponse 1d |

2) Un avion métallique d’envergure vole horizontalement à la vitesse de dans le champ magnétique terrestre dont la composante verticale a pour module .
2)a) Quelle est la différence de potentiel entre les extrémités des ailes ? Comment peut-on la mesurer ?
2)b) Mêmes questions si l’avion est en bois.

| Réponse 2a | Réponse 2b |

3) Une tige MN (longueur 2a, résistance 2r, masse m) est mobile autour de l’axe vertical . Ses extrémités glissent sur une spire circulaire de résistance négligeable. L’ensemble est placé dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire au plan de la spire.

3)2) Avant de procéder à l’intégration de l’équation du mouvement et de l’équation électrique, on établira un bilan énergétique.

| Réponse 31 | Réponse 32 |

4) Deux barres conductrices (résistance totale r, longueur de chaque barre a, masse de chaque barre m) glissent sur deux rails conducteurs parallèles (résistances négligeables, distants de ), situés dans le même plan horizontal.
Les milieux des barres sont reliés entre eux par un ressort de raideur k et de longueur à vide , le mouvement des barres est perpendiculaire aux rails.
L’ensemble est plongé dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire au plan des rails. On néglige les phénomènes d’auto-inductance.
A l’instant , les vitesses sont nulles et le ressort a une longueur .
On veut déterminer les positions et de chaque barre repérée par rapport à leur position respective lorsque le ressort n'est pas allongé.

4)1) Etablir l’équation électrique et les deux équations différentielles du mouvement.

4)2) Avant de procéder à l’intégration des équations du mouvement et de l’équation électrique, établir un bilan énergétique.

| Réponse 41 | Réponse 42 |

5) Deux roues de Barlow et identiques (masse , rayon ) sont plongées dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire au plan contenant les roues. Elles sont branchées en série avec un condensateur de capacité et une inductance .

5)3) Le lecteur pourra reprendre cet exercice en changeant les conditions initiales et/ou le circuit électrique (résistance non négligeable, générateur de tension, éléments constitutifs).

| Réponse 51 | Réponse 52 |

6) On considère N solénoïdes identiques (n spires par unité de longueur ; longueur l ; rayon a) disposés en étoile (les axes de deux solénoïdes consécutifs font un angle ).

6)2) Un dipôle magnétique (perpendiculaire à ) a un mouvement de rotation d’axe à la vitesse angulaire constante .
Déterminer le couple moyen s’exerçant sur le dipôle.

| Réponse 61 | Réponse 62 |

7) Etude électromagnétique d’un moteur

Dans un laboratoire lié à un référentiel galiléen, un cylindre solide, isolant, est en rotation à la vitesse angulaire .
Sur ce cylindre, qui constitue le rotor d’un moteur, sont enroulées, de manière régulière et continue, N spires rectangulaires (voir figure) parcourues par un courant i. La position d’une spire est repérée par l’angle que fait son plan avec la direction .

Soient le champ magnétique à la périphérie du rotor.

7)1) Montrer que, d’un point de vue électrique, ce système se comporte comme un récepteur de force contre-électromotrice de résistance , parcouru par le courant i (on néglige l’inductance propre du bobinage).

7)2) Montrer que, d’un point de vue mécanique, le rotor de moment d’inertie J par rapport à l’axe de rotation est soumis à un couple de forces électromagnétiques

7)3) L’induit est alimenté par un amplificateur de tension, commandé par une tension u. Son coefficient d’amplification est et sa résistance de sortie .
7)3)a) Faire un schéma électrique équivalent à l’ensemble moteur-amplificateur
7)3)b) Montrer que
7)3)c) Ecrire l’équation différentielle en tenant compte des frottements par un couple
7)3)d) Le moteur est initialement alimenté sous une tension et tournant en régime permanent à la vitesse , on le soumet brutalement à à un échelon
Calculer si la constante de temps du régime transitoire est 125 ms et si

| Réponse 71 | Réponse 72 | Réponse 73a | Réponse 73b | Réponse 73c | Réponse 73d |

8) Un moment magnétique contenu dans un plan Oyz tourne autour de l’axe Ox à la vitesse angulaire constante .

| Réponse 8 |

9)c) Est-il important que le fil soit placé sur l’axe du tore ?

| Réponse 9a | Réponse 9b | Réponse 9c |